Obliczyć wektor pola elektrycznego fali płaskiej w dielektryku o ε = 4, µ = 1, σ = 0,
w
w
jeżeli dany jest wektor pola magnetycznego: G
G
A
H = i H cos(ω t − β z ) x
0
m
• Związek między wektorem pola elektrycznego, a wektorem pola magnetycznego:
G
G
G
i
i
i
G
G
G
x
y
z
G
G
E( z, t) = Z H( z, t)× i = H
0 0 = − i Z H = − i ZH cos ω t − β z x
y
x
y
0
(
)
z
0
0 1
• Obliczyć impedancję właściwą ośrodka: Z
120π
0
Z =
=
= 60π Ω
ε
2
w
K 02
1
1
Pole magnetyczne fali płaskiej w dielektryku niemagnetycznym wyraża się zależnością:
G
G
A
8
H = i H sin(2π10 t + π z 2
)
x
0
m
Co wiadomo o dielektryku na podstawie tego wyrażenia?
G
Obliczyć wektor pola elektrycznego .
E
G
• Kierunek rozchodzenia się fali: − iz rd
rd
• Pulsacja:
8
ω = 2π f = 2π10
• Stała fazowa: β = 2π
s
m
ω
m
c
c
• Prędkość fazowa: v =
8
=10
0
=
0
=
⇒ ε = 9
f
β
s
3
ε
w
w
Z
• Impedancja właściwa:
0
Z =
= 40π Ω
ε w
• Wektor pola elektrycznego:
G
G
G
G
V
E = Z H ×(− i
8
= i 40π H sin(2π10 t + 2π z) z )
y
0
K 02
m
2
2
Pole magnetyczne w próżni wyraża się zależnością: G
G
A
H = i H cosω t c β z os
y
0
0
m
G
Obliczyć wektor pola elektrycznego .
E
G
Obliczyć wektor Poyntinga S( z, t .
)
G
G
Jakie zjawisko opisują wektory i i jakie s E H
ą cechy tego zjawiska?
• Obliczyć wektor pola elektrycznego bezpośrednio z równań G
Maxwella:
G
E
G
1
G
H=ε ∂
∇×
E =
∇×
∫( H) d t
0
t
∂
ε
G
G
G
0
i
i
i
x
y
z
G
∂
∂
∂
G
∇× H =
= i β H cosω t sin β z x
∂
y
∂
z
∂
x
0
0
0
0
H cosω t cos β z
0
0
0
K 02
3
3
G
1
G
G 1
G β
E =
∇×
∫( H) d t = i
β H sin β z cosω t d t =
0
β
ω
ε
x
0
0
0
ε
∫
i
H sin
z sin t
x
0
0
ωε
0
0
0
β
ω µ ε
µ
0 =
0 0 =
0 =
ωε
Z =
ωε
π Ω
ε
0
120
0
0
0
G
G
E = i Z H sin β z sinω t x
0
0
0
• Obliczyć wektor Poyntinga
G
G
G
i
i
i
G
G G
x
y
z
S = E × H= Z H sinω t sin β z 0
0 =
0
0
0
0
H cosω t cos β z 0
0
0
G
2
G Z H
2
i Z H sin ω t cosω t sin β z cos β z =
0
0
i
sin 2ω t sin 2β z
z
0
0
0
0
z
0
4
K 02
4
4
• Obliczyć wektor pola elektrycznego nie korzystając z równań Maxwella
G
G
H = i H cosω t cos β z y
0
0
1
cosω t cos β z =
cos ω t − β z + cos ω t + β z 0
[ (
0 )
(
0 )]
2G G
G
+
H H
H−
=
+
G
G 1
G
G
+
−
1
H = i
H cos ω t − β z
y
0
(
0 )
H = i
H cos ω t + β z
y
0
(
0 )
2
2
G
G
G
G
G
G
+
+
E = Z H × i
E−
Z H−
=
× − i
0
( z )
0
z
G
G 1
G
G
−
1
+
E = i
Z H cos ω t − β z
E = − i
Z H cos ω t + β z
x
0
0
(
0 )
x
0
0
(
0 )
2
2
1 [cos(ω t −β z −cos ω t + β z = sinω t sinβ z 0 )
(
0 )]
0
2
G
G
E = i Z H sin β z sinω t x
0
0
0
K 02
5
5
• Wyznaczyć wektor Poyntinga
G
G
G
G
+
+
+
1
S = E × H =
2
2
i
Z H cos ω t − β z
z
0
0
(
0 )
4
G
G
G
G 1
S−
E− H−
=
×
=
2
2
− i Z H cos ω t + β z z
0
0
(
0 )
4
G G
G
G 1
S S+ S−
=
+
2
2
= i Z H cos ω t − β z −
ω t + β z
z
(
)
2
cos
0
0
0
(
0 )
4
1 [cos(ω t −β z −cos ω t + β z = sinω t sinβ z 0 )
(
0 )]
0
2
1 [cos(ω t −β z +cos ω t + β z = cosω t cosβ z 0 )
(
0 )]
0
2
1
2
cos (ω t − β z)
2
− cos ω t + β z = cosω t cos β z sinω t sin β z
0
(
0 )
0
0
4
G G
2
G Z H
2
S = i Z H sin ω t cosω t sin β z cos β z =
0
0
i
sin 2ω t sin 2β z
z
0
0
0
0
z
0
4
K 02
6
6
W pewnym niemagnetycznym ośrodku stratnym fala o częstotliwości f ma stałą propagacji: γ = π ( + j
) 1
2 1
3
π
m
j
Impedancja falowa
Z = .
6
60π e Ω
Czy stałe i s
γ Z ą niezależne? Jeżeli nie, to jaki muszą one spełniać warunek? Czy warunek ten jest spełniony?
Co można powiedzieć o częstotliwości fali f ?
• Stała propagacji: γ =
jωµ (σ + jωε )
0
jωµ
• Impedancja właściwa:
0
Z = σ + jωε
• Związek i :
γ Z γ Z = jωµ0
π
π
π
π
γ
j
j
j
Z = π ( + j
)
j 6
2 1
3 ⋅ 60π e =
3
6
4π e ⋅ 60π e =
2
2
2
240π e
= j 240π
γ Z
2
j 240π
f =
=
7
= 30⋅10 Hz = 0.3 GHz
j 2πµ
7
j 2π 4π10−
K 02
0
7
7