©Irek.edu.pl

Współrzędne wektora:

Równanie prostej przechodzącej

przez punkty A i B :

(

A x ; y )

B( x ; y )

1

1

2

2

(

A x ; y )

B( x ; y )

AB = [ x − x ; y − y ]

1

1

2

2

2

1

2

1

y − y

©Irek.edu.pl

2

1

y − y =

⋅ ( x − x )

1

1

x − x

2

1

Długość odcinka AB:

©Irek.edu.pl

(

A x ; y )

B( x ; y )

1

1

2

2

Środek ciężkości trójkąta ABC:

2

2

AB

(punkt przecięcia środkowych)

=

( x − x ) + ( y − y ) 2

1

2

1

(

A x ; y )

B( x ; y )

C( x ; y )

©Irek.edu.pl

1

1

2

2

3

3



+

+

+

+

x

x

x

y

y

y 

1

2

3

1

2

3

=

D



;



Środek odcinka AB



3

3



(

A x ; y )

B( x ; y )

1

1

2

2

Równania okręgu:



+

+

x

x

y

y 

1

2

1

2

=

S



;



1) (x – a)2 + (y – b)2 = r2

AB



2

2



o środku w punkcie S(a;b) i promieniu r 2) x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

Wzory na kąt pomiędzy wektorami U i V: Wzór na odległość punktu P

od prostej l:

U[ a ; a ]

1

2

Pole trójkąta:

V [ b ; b ]

l : Ax + By + C = 0

P( x ; y )

1

2

1

a

a

1

1

1

2

a

S =

⋅ |

|

+

+

⋅ b − a ⋅ b

| Ax

By

C |

1

1

1

2

2

1

d =

=

sinα

2

b

b

1

2

2

2

U ⋅ V

A + B

Długość wektora V i U

a ⋅ b + a ⋅ b 1

1

2

2

=

cosα

Wzór na tangens kąta pomiędzy

U ⋅ V

©Irek.edu.pl

prostymi k i l:

l : y = m x + n k : y = m x + n 1

1

2

2

Wzór na równanie dwusiecznej kąta pomiędzy m − m

1

2

prostymi k i l:

tgα =

©Irek.edu.pl

1 + m ⋅ m

1

2

l : A x + B y + C = 0

k : A x + B y + C = 0

1

1

1

2

2

2

| A x + B y + C |

| A x + B y + C |

1

1

1

2

2

2

=

2

2

2

2

A + B

A + B

1

1

2

2

©Irek.edu.pl

ŚRODKOWA łączy środek boku z wierzchołkiem leżącym naprzeciw SYMETRALNA odcinka dzieli go na pół i jest do niego prostopadła DWUSIECZNA kąta dzieli kąt na pół

Punkt przecięcia ŚRODKOWYCH to środek ciężkości trójkąta.

Punkt przecięcia SYMETRALNYCH w trójkącie to środek okręgu opisanego.

Punkt przecięcia DWUSIECZNYCH w trójkącie to środek okręgu wpisanego.

©Irek.edu.pl