Politechnika Gdańska Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE4
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska sem. VI KBI r. 2005/2006
Katedra Mechaniki Budowli prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 3
- funkcje naprężeń Airy -
1. Wyprowadzić równanie biharmoniczne, z niewiadomą funkcją naprężeń Airy, w przypadku płaskiego stanu odkształceń (w płaszczyźnie Ox x ) 1 2
2.
Jakie warunki muszą spełniać stałe A, B, C, D i E, by funkcja F ( x ,
=
−
+
−
+
4
1
2
x )
4
3
2 2
3
Ax
Bx x
Cx x
Dx x
Ex
1
1 2
1
2
1 2
2
mogła być funkcją naprężeń Airy w całym obszarze 2
R ?
⎡0
0
0 ⎤
3.
Czy tensor II walencji, reprezentowany macierzą: ⎢
3
3
2
0
⎥
−
2
x
3
x
a 2
x 3
x
⎢
⎥
2
2
⎢0
⎥
⎣
2
ax 3
x
2
x 3
x ⎦
może być tensorem małych odkształceń na całej płaszczyźnie Ox w PSO?
2x3
Uzasadnić odpowiedź.
4. Wyznaczyć stan naprężenia w tarczy wspornikowej jak na rys. - obszar x > 0,
− ≤
≤ . Założyć, że siły masowe są równe zeru.
1
h
2
x
h
3
3 ⎛
⎞
F (x)
Q
1
x 2
x
P
2
=
⎜
−
⎟ +
1
x 2
x
x
2
2
4 h ⎝
3 h ⎠ 4 h
h
P
x1
g = 1
h
Q
x2
Termin wydania:
wykład nr 5
Termin
oddania:
wykład nr 7