w
e,
seria
1
-
suplemen t
Matemat
yk
a
I
I
I,
semestr
zimo
wy
2011/2012
(ξ, η, φ) (x, y, z) 1.
W
sp
óªrzdne bisfery zne
wi¡»¡
si
ze
wsp
óªrzdn
ymi
k
artezja«skimi w
nastpuj¡ y
sp
osób
7 sin ξ cos φ
x = cosh η − cos ξ
(1)
7 sin ξ sin φ
y = cosh η − cos ξ
(2)
7 sinh η
z = cosh η − cos ξ
(3)
(ξ, η, φ) (a)
W
k
a»dym
punk
ie
o
wsp
óªrzdn
y
h
wyra¹
w
ektory
bazy
zªo»onej z
w
ek-
toró
w
st
y zn
y
h
do
linii
wsp
óªrzdn
y
h
tego
krzyw
olinio
w
ego
ukªadu
wsp
óªrzd-
(e , e , e ) n
y
h
w
bazie
ukªadu
k
artezja«skiego x
y
z .
(b)
Czy
wsp
óªrzdne bisfery zne
s¡
ortogonalne?
(u, v, θ) ( )
Jak
¡
dªugo±¢
ma
j¡
w
ektory
bazy
znalezionej w
p
o
dpunk
ie
(a)?
η
(d)
Jakimi
p
o
wierz
hniami
s¡
p
o
wierz
hnie
staªej
?
(0, 1, 1) 2.
Zna
jd¹
ró
wnanie
pªasz zyzn
y
wiedz¡ ,
»e
do
pªasz zyzn
y
nale»¡
punkt
y
i
(2, 2, 0) oraz, »e pªasz zyzna ta jest równolegªa do prostej
x
1
7
y = 1 t + π , t ∈ R
z
1
e
Zna
jd¹
o
dlegªo±¢
midzy
znalezion¡
pªasz zyzn¡
a
p
o
dan¡
prost¡.
3.
W
przestrzeni ani znej
ztero
wymiaro
w
ej
znale¹¢
punkt
w
którym
pªasz zyzna
x + y + z + t = 7
x + z + t = −1
prze ina
si
z
pªasz zyzn¡
x
1
0
0
y
0
1
0
=
p +
q +
,
p, q ∈ R
z
−1
−1
−3
t
−1
−1
−2
(cos t, sin t, t) t ∈ R
4.
Zna
jd¹
ró
wnanie
parametry zne
prostej
st
y znej
do
krzyw
ej
,
w
t = π
punk
ie
o
dp
o
wiada
j¡ ym
4 .
1