24. 11. 2009 r.
1. Obliczyć (np. metod¸a Sarrusa) wyznaczniki:
¯
√
√
¯
¯
¯
¯ 1 −
2
3 − 1 ¯
a) ¯ √
√
¯
¯
¯ ,
¯
3 + 1
2 + 1 ¯
¯
¯
¯
¯
¯ 1 − 1
1 ¯
¯
¯
b) ¯
¯
¯ 2
3 − 1 ¯ ,
¯
¯
¯
¯
¯ 4
5
1 ¯
¯
¯
¯
¯
¯
1 2
3 ¯
¯
¯
c) ¯
¯
¯ − 2 0 − 1 ¯ .
¯
¯
¯
¯
¯
5 1
3 ¯
2. Obliczyć podane wyznaczniki stosuj¸ac rozwini¸ecie Laplace’a wzgl¸edem wiersza lub kolumny zawieraj¸acych najwi¸ecej zer:
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯ 1
2
1 0 ¯
¯
1
5 − 1 4 ¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯ 5 − 1
0 3 ¯
¯ − 2
0
0 0 ¯
a) ¯
¯
¯
¯
¯
¯ ,
b) ¯
¯ ,
¯ 0
4 − 2 1 ¯
¯
0
3
0 0 ¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯ 2 − 5
0 4 ¯
¯
0 − 7
2 5 ¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
2
1 − 1 3 2 ¯
¯ 3
− 1 0
5 ¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
0
0
1 0 1 ¯
¯ − 2 1
− 2 2 ¯
¯
¯
c) ¯
¯
¯
¯
¯
¯ ,
d) ¯ − 2
0
7 0 2 ¯ .
¯ 0
− 2 5
0 ¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯ − 3 − 2
4 5 3 ¯
¯ 5
0
3
4 ¯
¯
¯
¯
¯
¯
1
0
0 0 1 ¯
3. Obliczyć det( A 10), jeżeli
1
2
3
A =
0 − 2
2 .
1
0 − 3
1
4. Obliczyć det( X), jeżeli macierz X speÃlnia równanie
1 0
0
1
0 1
1
7 36
0 0 − 3 · X · 2 − 2 0 = 5 12
0 .
0 2
0
3
0 0
3
0
0
5. Zbadać, które z powyższych macierzy posiadaj¸a macierze odwrotne.
6*. Obliczyć X, jeżeli macierz X speÃlnia równanie
1 0
0
1
0 1
1
7 36
0 0 − 3 · X · 2 − 2 0 = 5 12
0 .
0 2
0
3
0 0
3
0
0
Literatura:
[1] Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra liniowa 1, Definicje, twierdzenia, wzory, GiS, WrocÃlaw.
[2] P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometri¸a analityczn¸a, Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa.
2