Kraków, dn 02.11.2010r.
Rychcik Paulina
Semestr V
WIL gr 311/2010
St. niestacjonarne
P R O J E K T
Projekt belki zginanej poprzecznie Zaprojektować wymiary przekroju poprzecznego zginanej belki ze względu na stan graniczny nośności i użytkowania.
Po zaprojektowaniu wyznaczyć rozkład naprężeń normalnych i stycznych w przekroju α-α oraz obliczyć naprężenia główne i ich kierunki w punkcie K przekroju.
Zadaniem jest zaprojektowanie belki stalowej o podanym profilu i schemacie statycznym oraz określenie stanu naprężeń w zadanym punkcie K.
R = 175 MPa
Rt = 0.6⋅R
α
α
1
1. Statyka - wykresy sił przekrojowych Obliczenia statyki
ΣX =0
HA = 0
ΣY=0
-10+VD-4·2=0
VD= 18kN
ΣM(A)=0
-10-8+18·3-8·4+MA=0
MA= -4kNm
Spr.
ΣM(C)=0
2
-8+10-4+18-16=0 0=0
M(A) = 4 kNm
F(A) = 0
M(B) = 4 kNm
F(B) = -10 kN
M(C) = - 6 kNm
F(C) = -10 kN
M(D) = - 8 kNm
F(D) = 8 kN
M(E) = 0
F(E) = 0
2.
GEOMETRIA PRZEKROJU
A = 4a·5a-3a·2a=14a2
Sy = 4a·5a·2,5a-2a·3a·1,5a= 41a3
zc = Sy / A =41a3/14a2 = 2,93a 3.
MOMENT BEZWŁADNOŚCI
4a ⋅ (5a)³
2a ⋅ (3a)³
Jyo = [
+ 4a⋅5a⋅(2,5a-2,93a)² ] - [
+ 2a⋅3a⋅(2,93a-1,5a)²] =
12
12
= [ 41,67 + 3,698] a4 - [ 4,5+12,269 ] a4 = 45,368a4 - 16,769a4 = 28,599a4
Jyo = 28,6a4
4. WSKAŹNIK WYTRZYMAŁOŚCI J
28,6a 4
W
yo
y =
=
= 9,76 a3
z max
9
,
2
a
3
c
5. MAKSYMALNE NAPRĘŻENIA NORMALNE
M
σ
=
max
max
≤ R
Wy
M
M
max ≤ R → W
max
≥
W
y
W
y
y
8
3
kNm
,
9 76 a
⇒
≥
a
−2
≥ ,
1 67 ⋅10 m
3
175 ⋅10 kPa
3
6. MAKSYMALNE NAPRĘŻENIA STYCZNE
ma Q
x
⋅ S )
0
(
z
≤ Rt
I ⋅ b )
0
(
y
Sy(z=0) = 2a·4a·a+2(a·0,07a·0,07/2a)=8 a3+0,0049a3= 8,0049a3
B(0) = 2a
1 k
0 N ⋅ 0
,
8 04 a 3
9
3
≤ 6
,
0
1
⋅ 75 1
⋅ 0 kPa
28 a 4
6
,
⋅ a
2
a
2
≥ 3
,
0 65 1
⋅ 0− m→ a
2
= 3
,
0 65 1
⋅ 0− m
Przyjęto do wykonania a=1,7 ·10-2 m
7. Wyznaczenie wykresów naprężeń normalnych I stycznych w przekroju α-α
M α-α
y
= 8kNm
Q α-α
z
= 8kN
Moment bezwładności
Jy = 28,6a4 =28,6·(1,7·10-2)4 = 238,87·10-8 m α−α
M
k
8 Nm
max
σ =
z =
z
x
I
8
23 8
,
8 7⋅10−
y
g
k
8 Nm
σ =
⋅ 0
,
0 3519=11 8
,
7 M
5 Pa
x
23 8
,
8 7 1
⋅ 0 8−
d
k
8 Nm
σ =
⋅ 0
,
0
(
498 )
1 = 1
− 6 8
,
6
M
2 Pa
x
23 8
,
8 7⋅10 8
−
K
k
8 Nm
σ =
⋅ 0
,
0 0119= 9
,
3
M
8 Pa
x
2388
, 7⋅10 8
−
Wartość naprężeń stycznych: Włókna na osi obojętnej z=0
Sy(z=0) = 8,0049a3=8,0049·(1,7·10-2)3 = 39,328·10-6 m3
α−α
Q
⋅ S
6
−
3
⋅
⋅
z
y(0)
k
8 N 39 3
, 28 10 m
τ =
=
= 8
,
3
M
7 Pa
xz
I ⋅ b
)
0
(
2388
, 7⋅10 8
− ⋅ 4
,
3 ⋅10 2
−
y
( z)
4
z=0,07a = 0,119·10-2 m
S
-2
y(z=0,119·10 ) = 2·4·(1,7·10-2)3 = 39,304·10-6 m3
α−α
Q
⋅ S
6
−
3
⋅
⋅
z
y
k
8 N 39 3
, 04 10 m
τ =
=
= 9
,
1
M
3 Pa
xz
I ⋅ b
2388
, 7⋅10 8
− ⋅ 8
,
6 ⋅10 2
−
y
( z)
α−α
Q
⋅ S
6
−
3
⋅
⋅
z
y
k
8 N 39 3
, 04 10 m
τ =
=
= 8
,
3
M
7 Pa
xz
I ⋅ b
2388
, 7⋅10 8
− ⋅ 4
,
3 ⋅10 2
−
y
( z)
5