Analiza matematyczna, zjazd 8; 10.01.2009

Rozwiazania zadań wskazanych do oceny prosze oddać dnia 24.01.2009.

,

,

Prosze znaleźć nastepujace ca lki:

,

,

,

Z

Proste ca lki:

Z

3x2 − 2

x

Z

x2

18.

dx

35.

dx

52.

dx

x2 + 1

Z

x2 + 1

(x − 1)(x − 2)

1.

x3 + x2dx

Ca lki przez podstawie-Z

x

Z

36.

dx

x2 + 1

nie:

x4 + 1

53.

dx

Z

x(x2 + 1)

2.

3x5dx

Z

Z

19.

sin(3x + 1)dx

x2

Ca lki przez cześci: 37.

dx

,

Z

7

x3 + 1

Z

3.

5x2 +

dx

Z

1

54.

x sin xdx

x2

20.

dx

Z

1

2x − 5

38.

dx

Z

√

x2 + 2x + 2

Z

4.

4x x + 2x3dx

Z

1

55.

xexdx

21.

dx

Z

1

√

(5x + 1)3

39.

dx

Z

x2 + 3

3 3 x

Z

5.

2x2 +

dx

Z

56.

x2 cos xdx

x2

22.

cos(4x − 3)dx

Z

1

40.

dx

√

x2 + 2x + 3

Z

Z

√

3x 4 x

6.

7x2 x−

dx

Z

57.

ln xdx

x2

23.

x sin(x2 + 1)dx

Z

x

41.

dx

x2 + 1

Z

Z

2x + 5x3

7.

dx

Z

58.

x ln xdx

Z

x2

24.

x2 cos(x3 − 2)dx 3x + 2

42.

dx

√

x2 + 1

Z

Z

3 x − 7x5

Z

59.

sin2 xdx

8.

dx

x2

25.

x2p2x3 + 1dx

Funkcje wymierne: Z

Z

1

Z

(x + 2)2

Z

43.

dx

60.

sin x cos xdx

9.

dx

p

26.

x4 + x2dx

x(x − 2)

x

Z

Z

1

Z

(x − 3)2

Z

44.

dx

61.

sin xexdx

10.

dx

27.

sin x sin(cos x)dx x2 − 1

x2

Ca lki różne:

Z

1

Z

3

5

Z

45.

dx

Z

11.

+

dx

28.

sin x cos xdx

(x − 1)(x − 2)

sin3 x + cos3 x

x

x2

62.

dx

sin2 x cos2 x

Z

1

Z

Z

46.

dx

Z

12.

5 sin x−3 cos xdx 29.

sin2 x cos xdx

ln x

x(x2 + 1)

63.

dx

x2

Z

Z

Z

x + 1

Z

13.

4ex − 5 · 2xdx

30.

sin x cos2 xdx

47.

dx

x(x − 2)

64.

sin3 xdx

Z

Z

Z

x

Z

14.

5 · 2x+1dx

31.

tg xdx

48.

dx

x2 − 1

65.

sin4 xdx

Z

Z

Z

ln3 x

x

Z

15.

3 · 52x−1dx

32.

dx

49.

dx

66.

x3ex2 dx

x

(x − 1)(x − 2)

Z

5

Z

Z

ln x3

x2 + 1

Z

16.

dx

33.

dx

50.

dx

67.

x5 sin x3dx

x2 + 1

x

x(x − 2)

Z

x2

Z

Z

x2

Z

17.

dx

34.

xe−x2 dx

51.

dx

68.

x sin2 xdx

x2 + 1

x2 − 1