Analiza matematyczna, zjazd 8; 10.01.2009
Rozwiazania zadań wskazanych do oceny prosze oddać dnia 24.01.2009.
,
,
Prosze znaleźć nastepujace ca lki:
,
,
,
Z
Proste ca lki:
Z
3x2 − 2
x
Z
x2
18.
dx
35.
dx
52.
dx
x2 + 1
Z
x2 + 1
(x − 1)(x − 2)
1.
x3 + x2dx
Ca lki przez podstawie-Z
x
Z
36.
dx
x2 + 1
nie:
x4 + 1
53.
dx
Z
x(x2 + 1)
2.
3x5dx
Z
Z
19.
sin(3x + 1)dx
x2
Ca lki przez cześci: 37.
dx
,
Z
7
x3 + 1
Z
3.
5x2 +
dx
Z
1
54.
x sin xdx
x2
20.
dx
Z
1
2x − 5
38.
dx
Z
√
x2 + 2x + 2
Z
4.
4x x + 2x3dx
Z
1
55.
xexdx
21.
dx
Z
1
√
(5x + 1)3
39.
dx
Z
x2 + 3
3 3 x
Z
5.
2x2 +
dx
Z
56.
x2 cos xdx
x2
22.
cos(4x − 3)dx
Z
1
40.
dx
√
x2 + 2x + 3
Z
Z
√
3x 4 x
6.
7x2 x−
dx
Z
57.
ln xdx
x2
23.
x sin(x2 + 1)dx
Z
x
41.
dx
x2 + 1
Z
Z
2x + 5x3
7.
dx
Z
58.
x ln xdx
Z
x2
24.
x2 cos(x3 − 2)dx 3x + 2
42.
dx
√
x2 + 1
Z
Z
3 x − 7x5
Z
59.
sin2 xdx
8.
dx
x2
25.
x2p2x3 + 1dx
Funkcje wymierne: Z
Z
1
Z
(x + 2)2
Z
43.
dx
60.
sin x cos xdx
9.
dx
p
26.
x4 + x2dx
x(x − 2)
x
Z
Z
1
Z
(x − 3)2
Z
44.
dx
61.
sin xexdx
10.
dx
27.
sin x sin(cos x)dx x2 − 1
x2
Ca lki różne:
Z
1
Z
3
5
Z
45.
dx
Z
11.
+
dx
28.
sin x cos xdx
(x − 1)(x − 2)
sin3 x + cos3 x
x
x2
62.
dx
sin2 x cos2 x
Z
1
Z
Z
46.
dx
Z
12.
5 sin x−3 cos xdx 29.
sin2 x cos xdx
ln x
x(x2 + 1)
63.
dx
x2
Z
Z
Z
x + 1
Z
13.
4ex − 5 · 2xdx
30.
sin x cos2 xdx
47.
dx
x(x − 2)
64.
sin3 xdx
Z
Z
Z
x
Z
14.
5 · 2x+1dx
31.
tg xdx
48.
dx
x2 − 1
65.
sin4 xdx
Z
Z
Z
ln3 x
x
Z
15.
3 · 52x−1dx
32.
dx
49.
dx
66.
x3ex2 dx
x
(x − 1)(x − 2)
Z
5
Z
Z
ln x3
x2 + 1
Z
16.
dx
33.
dx
50.
dx
67.
x5 sin x3dx
x2 + 1
x
x(x − 2)
Z
x2
Z
Z
x2
Z
17.
dx
34.
xe−x2 dx
51.
dx
68.
x sin2 xdx
x2 + 1
x2 − 1