Zad. 1.
Sprawdzić zgodnie z normą PN-81/B-03020 warunek I-go stanu granicznego (warunek nośności podłoża) dla podłoża uwarstwionego przedstawionego na rysunku. Parametry geotechniczne podłoża ustalono metoda A (otrzymane współczynniki materiałowe wynoszą γm = 0.9). Wymiary fundamentu: B = 2.0 m, L = 4.0 m.
Obliczeniowa siła wypadkowa Rr = 1460 kN nachylona jest do pionu pod kątem δB = 6.75° i działa na mimośrodzie eB = 0.1 m.
B= 2.0 m
+ 2.0
Rr = 1460 kN
δB= 6.75°
eB= 0.10 m
+ 0.0
± 0.0
Piasek drobny, I
D = 0.6
φ(n) = 31°
γ(n) = 16.18 kN/m3
- 1.0
Ił pylasty, IL = 0.4
φ(n) = 7.5°
c(n) = 39.22 kPa
γ(n) = 18.14 kN/m3
Warunek I-go stanu granicznego: Nr ≤ m · QfNB
gdzie: Nr – obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia [kN], m – współczynnik korekcyjny ( m = 0.9 dla metody „A” określania parametrów gruntowych, m = 0.9 · 0.9 dla metody „B” określania parametrów gruntowych), QfNB – pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego [kN], obliczona wg wzoru:
⎡⎛
B ⎞
(r)
⎛
B ⎞
(r)
⎛
B ⎞
⎤
Q
= B ⋅ L 1 0.3
N c
i
1 1.5
N
D
i
1 0.25
N
B i
fNB
⎢⎜ +
⎟
⋅
⋅ +
c
u
c
⎜ +
⎟
⋅ γ ⋅
⋅
+
D
D
min
D
⎜ −
⎟
⋅ γ(r) ⋅ ⋅
B
B
B ⎥
⎣⎝
L ⎠
⎝
L ⎠
⎝
L ⎠
⎦
Szerokość i długość z uwzględnieniem mimośrodów: B = B − 2e = 2.0m − 2⋅ 0. m
1 = 1.8 m , L = L − 2e = 4.0m − 0 = 4.0 m B
L
eB, eL – mimośrody działania obciążenia w kier. równoległym do szerokości i długości podstawy fundamentu, Dmin = 0.5 m – głębokość posadowienia, mierzona do najniższego poziomu terenu (np. podłogi piwnicy), φ (r)
u – obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia [ °],
c (r)
u – obliczeniowa wartość spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia [kPa], γ (r)
D – obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu zalegającego powyżej poziomu posadowienia [kN/m3], γ (r)
B – obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posad. [kN/m3],
Dla piasku drobnego:
φ (r)
(n)
u = φu
· γm = 31° · 0.9 = 27.9°
γ (r)
(r)
D = γB = γ(n) · γm = 16.18 kN/m3 · 0.9 = 14.56 kN/m3
Dla iłu pylastego:
N
φ (r)
(n)
u = φu
· γm = 7.5° · 0.9 = 6.75°
60
c (r)
(n)
u = cu
· γm = 39.22 · 0.9 = 35.30 kPa
55
γ (r)
B = γ(n) · γm = 18.14 kN/m3 · 0.9 = 16.32 kN/m3
50
D
γ
Dmin
D
N
45
c, ND, NB – współczynniki nośności
B
γB
przyjmowane wg wzorów lub wykresu:
40
35
π tg (r)
2 ⎛ π
φ ⎞
N =
φ
e
tg
,
D
⎜ + ⎟
⎝ 4 2 ⎠
30
N = (N − )
1 ctg φ ,
C
D
25
N = 0.75(N − )
1 tg φ
B
D
20
NC
ND
NB
Dla piasku (φ (r)
15
u = 27.9°):
ND = 14.6, NB = 5.4
10
Dla iłu pylastego (φ (r)
5
u = 6.75°):
N
0
c = 7.07, ND = 1.84, NB = 0.08
0°
5°
10°
15° 20° 25° 30°
35°
φ(r)
ic, iD, iB – współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia przyjmowane z nomogramów: iB
iD
i
tgφ(r)=0.1
C
1.0
1.0
1.0
0.8
tgφ(r)=0.1
0.8
0.8
tgφ(r)=0.1
0.2
0.6
0.6
0.3
0.6
0.2
0.5
0.2
0.5
0.5
0.3
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.3
0.5
0.3
0.3
0.3
0.5
0.4
0.6
0.2
0.6
0.2
0.7
0.5
0.2
0.6
0.7
0.8
0.8
0.7
0.1
0.1
0.9
0.1
0.9
0.8
1.0
1.0
0.9
1.0
0.2
0 0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.2
0 0.4
0.6
0.8
1.0
tgδ/tgφ(r)
tgδ/tgφ(r)
tgδ/tgφ(r)
dla:
tg δ
tg 6.75 0.1183
⎫
B =
=
= .
0 2235
tg (r)
φ
tg 27.9 0.5294
⎪
u
⎬⇒ i =0. ,
85 i = 0.62
D
B
tg (r)
φ =0.5294
⎪
u
⎭
A. Sprawdzenie warunku I-go stanu granicznego w poziomie posadowienia Obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia: Nr = Rr · cosδB = 1460 kN · cos 6.75° = 1450 kN
⎡⎛
m
8
.
1
⎞
kN
⎛
m
8
.
1
⎞
kN
⎤
Q
=
m
8
.
1
⋅ 0
.
4 m ⎜1+ 5
.
1
⎟
6
.
14 ⋅
56
.
14
⋅
m
5
.
0
⋅ 85
.
0
+ ⎜1− 25
.
0
⎟ 4
.
5 ⋅
56
.
14
⋅
m
8
.
1
⋅ 62
.
0
fNB
⎢⎣⎝
0
.
4 m ⎠
m3
⎝
0
.
4 m ⎠
m3
⎥⎦
Q
=
2
.
1650 kN
fNB
Nr ≤ m · QfNB
1450 kN < 0.9 · 1650.2 = 1485.2 kN
warunek w poziomie posadowienia jest spełniony.
B. Sprawdzenie warunku I-go stanu granicznego w poziomie stropu warstwy iłu pylastego Do sprawdzenia warunku wykorzystuje się metodę „fundamentu zastępczego” o szerokości B’ posadowionego na głębokości D’min = Dmin + h:
B= 2.0 m
+ 2.0
Rr = 1460 kN
δ
B= 6.75°
eB= 0.10 m
+ 0.0
± 0.0
0
Dmin = 0.5 m
D’min = 1.5 m
G
h = 1.0 m
- 1.0
0’
b/2 b/2
B’ = B +b
Wymiary podstawy fundamentu zastępczego zwiększamy o wartość b w zależności od odległości stropu sprawdzanej od poziomu fundamentu oraz rodzaju gruntu: dla gruntów spoistych:
przy h ≤ B → b = h/4
przy h > B → b = h/3
dla gruntów niespoistych: przy h ≤ B → b = h/3
przy h > B → b = 2h/3
Dla gruntu niespoistego oraz przy h = 1.0 m < B = 2.0 m wymiary podstawy fundamentu zastępczego zwiększamy o b = h/3 = 1.0m/3 = 0.333 m: B’ = B + b = 2.0 m + 0.333 m = 2.333 m L’ = L + b = 4.0 m + 0.333 m = 4.333 m Minimalna głębokość posadowienia:
D’min = Dmin + h = 0.5 m + 1.0 m = 1.5 m Obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia (zwiększona o ciężar gruntu G): N
(r)
r’ = Nr + B’ · L’ · h · γh = 1450 kN + 2.333 m · 4.333 m · 1.0 m · 14.56 kN/m3 = 1597.18 kN
Obliczeniowa wartość poziomej składowej obciążenia: δB= 6.75°
T
Nr
Rr = 1460 kN
rB = Nr · tg δB = 1450 · tg 6.75° = 171.62 kN
T
62
.
171
kN
rB
o
tg δ '=
=
= 1074
.
0
→ δ '= 13
.
6
B
N '
kN
18
.
1597
B
r
0
e
TrB
B= 0.10 m
Nowy mimośród obciążenia:
h = 1.0 m
0’
∑M
⋅
±
⋅
0'
N e
T
h
e '
r
B
rB
=
=
B
∑N
N 'r
W niniejszym przypadku moment od siły Nr kręci w prawo względem 0’ a od siły TrB w lewo, stąd: N ⋅ e − T ⋅ h 1450⋅ 1
.
0 −
62
.
171
⋅ 0
.
1
e '
r
B
rB
=
=
= − 0166
.
0
m
B
N '
18
.
1597
r
znak „minus” oznacza, że mimośród eB’ występuje po lewej stronie środka podstawy fundamentu zastępczego.
Szerokość i długość z uwzględnieniem mimośrodów: B = '
B − 2 e ' = 2.
m
333 − 2⋅ 0.0166m = 2.3 m , L = L' = 4.
m
333
B
współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia dla: tg δ
tg 6.13
⎫
B =
=0.9074
tg (r)
φ
tg 6.75
⎪
u
⎬⇒ i = 0. ,
5 i = 0. ,
8 i = 0.5
c
D
B
tg (r)
φ =0.1183
⎪
u
⎭
⎡⎛
m
3
.
2
⎞
Q
=
m
3
.
2
⋅ .
4
m
333
⎜1+ .
1 5
⎟ 07
.
7
⋅
30
.
35
kPa ⋅ .
0 5+
fNB
⎢⎣⎝
m
333
.
4
⎠
⎛
m
3
.
2
⎞
kN
+⎜1+ 5
.
1
⎟ 84
.
1
⋅
56
.
14
⋅ .
1 m
5 ⋅ 8
.
0 +
⎝
m
333
.
4
⎠
m3
⎛
m
3
.
2
⎞
kN
⎤
+⎜1− 25
.
0
⎟ 08
.
0
⋅ .
16 32
⋅
m
3
.
2
⋅ .
0 5
⎝
m
333
.
4
⎠
m3
⎥⎦
Q
=
.
2030 1kN
fNB
Nr ≤ m · QfNB
1597.18 kN < 0.9 · 2030.1 = 1827.1 kN
warunek w poziomie stropu iłu pylastego jest spełniony.
Zad. 2.
Stopa fundamentowa ma wymiary 2.0 × 2.0 m i posadowiona jest poprzez średniozagęszczoną podsypkę żwirową o miąższości 0.8 m na glinie pylastej. Obliczeniowe pionowe obciążenie osiowe stopy wynosi Nr = 2400 kN. Sprawdzić nośność podłoża (dla żwiru i gliny) dla warunków jak na rysunku. Parametry geotechniczne podłoża ustalono metoda A.
B= 2.0 m
+ 2.0
Nr = 2400 kN
± 0.0
Żwir,
φ(r) = 35°
γ(r) = 16.33 kN/m3
- 0.8
Glina pylasta,
φ(n) = 11.25°
c(n) = 19.41 kPa
γ(n) = 17.65 kN/m3
T
e
Dla obciążenia pionowego osiowego lub gdy rB < 1
.
0 oraz B ≤ 035
.
0
warunek I-go stanu granicznego
N
B
r
dopuszcza się sprawdzać według wzorów: qrs ≤ m · qf qrmax ≤ 1.2 · m · qf N
gdzie: qrs – średnie obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłoża pod fundamentem [kPa], q r
=
,
rs
B⋅ L
Nr ⎛
e
6 B ⎞
qrmax – maksymalne obciążenie jednostkowe podłoża pod fundamentem [kPa], q =
,
rs
⎜1+
⎟
B⋅ L ⎝
B ⎠
m – współczynnik korekcyjny jak w zadaniu 1, qf – obliczeniowy opór jednostkowy jednowarstwowego podłoża pod fundamentem [kPa], obliczany wg wzoru:
⎛
B ⎞
(r)
⎛
B ⎞
(r)
⎛
B ⎞
q =⎜1+ 3
.
0
⎟ N ⋅ c + ⎜1+ 5
.
1
⎟ N ⋅ γ ⋅ D
+ ⎜1− 25
.
0
⎟ N
(r)
⋅ γ ⋅ B
f
⎝
L
c
u
⎠
⎝
L
D
D
min
⎠
⎝
L
B
B
⎠
Współczynniki nośności:
dla żwiru o kącie tarcia wewnętrznego φ(r) = 35° → ND = 33.3 NB = 16.96, dla gliny pylastej o kącie tarcia φ(r) = 11.25° → Nc = 8.63 ND = 33.3 NB = 16.96,
Obliczeniowy opór jednostkowy żwiru pod fundamentem:
⎛
0
.
2 ⎞
⎛
0
.
2 ⎞
q = ⎜1+ 5
.
1
⎟
3
.
33 ⋅
33
.
16
⋅ 0
.
2 + ⎜1− 25
.
0
⎟
96
.
16
⋅
33
.
16
⋅ 0
.
2 =
39
.
3134
kPa
f
⎝
0
.
2 ⎠
⎝
0
.
2 ⎠
N
2400
q
r
=
=
=600kPa
rs
B⋅ L
0
.
2 ⋅ 0
.
2
qrs ≤ m · qf
600 kPa < 0.9 · 3134.39 = 2829 kPa warunek spełniony
Sprawdzenie warunku nośności dla stropu gliny pylastej należy wykonać stosując fundament zastępczy.
Dla gruntu niespoistego ora h < B, b = h/3 = 0.8/3 = 0.267 m B’ = L’ = 2.0 + 0.267 m
N
(r)
r’ = Nr + B’ · L’ · h · γh = 2400 + 2.267 · 2.267 · 0.8 · 16.33 = 2467.17 kN
D’min = Dmin + h = 2.0 + 0.8 = 2.8 m q =
+
⋅
+ +
⋅
⋅
+ −
⋅
⋅
=
f
(1 0.3)8.63 19.41 (1 1.5) 2.72 16.33 2.8 (1 0.25) 0.26 17.65 2.267 536.48kPa N'
14
.
2467
q
r
=
=
=
05
.
480
kPa
rs
'
B ⋅L'
267
.
2
⋅ 267
.
2
qrs ≤ m · qf
480.05 kPa < 0.9 · 536.48 = 482.80 kPa warunek spełniony