Projekt I (analiza) z matematyki studia zaoczne kierunek informatyka.

Dla ustalonych parametrów a oraz b, gdzie:

a – ostatnia cyfra numeru albumu, b – przedostatnia cyfra numeru albumu, proszę rozwiązać poniższe zadania.

Termin oddania projektu to 30 maja 2011. Projekty można zostawić na portierni lub dostarczyć na konsultacje. Poza tym: Projekty oddane po terminie nie będą oceniane, a liczba punktów otrzymanych wówczas za projekt równa będzie 0 punktów.

Powodzenia .

Zadanie 1.

Dokonać pełnego przebiegu zmienności funkcji f tzn.: 1) Wyznaczyć dziedzinę i sprawdzić parzystość i nieparzystość funkcji; 2) Obliczyć punkty przecięcia z osiami; 3) Wyznaczyć granice funkcji na końcach określoności dziedziny; 4) Wyznaczyć asymptoty;

5) Określić przedziały monotoniczności funkcji; 6) Znaleźć ekstrema funkcji; 7) Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji; 8) Znaleźć punkty przegięcia wykresu funkcji; 9) Stworzyć tabelę zmienności; 10) Narysować wykres funkcji.

Jeżeli suma cyfr numeru albumu w dzieleniu przez 4 daje resztę 1 to należy rozwiązać funkcję z podpunktu a, jeżeli 2 to – b, jeżeli 3, to – c, a jeżeli 0 to z d.

2

ax

a ) f ( x ) ( x

b ) e

1

( b

a ) ln[( a

1) x ]

b ) f ( x ) x

( b

3 ) x

4

,

b

2 x

a

c ) f ( x ) e

a

2

b

2

x

d ) f ( x ) ( a

b ) x e