Wyrównywanie temperatur (przemiana nieodwracalna) – zmiana entropii
całkowite ciepło dostarczone do części lewej: L
Q = cm ( ko T ńc − T
)
pocz L
< 0
całkowite ciepło dostarczone do części prawej: P
Q = cm ( ko T ńc − T
)
pocz P
> 0
ponieważ układ jest izolowany termicznie od otoczenia, wartości bezwzględne QL i QP są takie same (część lewa przekazuje ciepło części prawej)
− Q =
→ − (
−
) =
−
L
P
Q
ko
T ńc Tpocz L
ko
T ńc Tpocz P
po uporządkowaniu ostatniego równania otrzymujemy wartość temperatury końcowej: 1
T
= ( T
+ T
)
końc
pocz L
pocz P
2
ponieważ entropia jest funkcją stanu, zmianę entropii układu w przemianie nieodwracalnej można obliczyć zastępując tę przemianę dowolną przemianą odwracalną zachodzącą między tymi samymi stanami początkowym i końcowym w tym przypadku bezpośrednie wyrównywanie temperatur między częściami lewą i prawą zastępujemy oddzielnym (odwracalnym) oddziaływaniem każdej części układu z otoczeniem aż do osiągnięcia temperatury końcowej
zmiana entropii części lewej: Tkońc 1
Tkońc 1
T
Tpocz L + Tpocz P
∆SL = ∫
cm dT = cm ∫
dT = cm ln
końc
= cm ln
< 0
T
T
T
2
T
T
pocz L
Tpocz L
pocz L
pocz L
zmiana entropii części prawej: Tkońc 1
Tkońc 1
T
Tpocz L + Tpocz P
∆SP = ∫
cm dT = cm ∫
dT = cm ln
końc
= cm ln
> 0
T
T
T
2
T
T
pocz P
Tpocz P
pocz P
pocz P
całkowita zmiana entropii układu:
T
+ T
T
+ T
pocz L
pocz P
pocz L
pocz P
∆S = S
∆ + ∆S = cmln
+ ln
= ...
u
L
P
T
2
T
2
pocz L
pocz P
suma logarytmów jest równa logarytmowi iloczynu Tpocz L + Tpocz P Tpocz L + T
(
pocz P
Tpocz L + T
)2
... =
pocz P
cm ln
⋅
= cm ln
=
2 T
2 T
4
pocz L
pocz P
Tpocz L Tpocz P
2
T
+ 2
2
T
T
T
pocz L
pocz L
pocz P +
=
pocz P
cm ln
=
4 Tpocz L Tpocz P
2
T
− 2
2
T
T
T
T
T
pocz L
pocz L
pocz P +
+ 4
=
pocz P
pocz L
pocz P
cm ln
=
4 Tpocz L Tpocz P
( TpoczL − T
)2
=
pocz P
cm ln
+1 > 0
4
TpoczL TpoczP
> 1
ponieważ układ nie wymienia ciepła z otoczeniem, zmiana entropii otoczenia jest równa 0