LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 1

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

dysleksja

Miejsce na identyfikacjśzko∏y

ARKUSZ PRÓBNEJ

MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

GRUDZIE¡

POZIOM ROZSZERZONY

ROK 2007

Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.

6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

zanie.

mo˝na otrzymaç

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyr-

∏àcznie 50 punktów.

kla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Wpisuje zdajàcy przed rozpoczćiem pracy

PESEL ZDAJÑCEGO

KOD

ZDAJÑCEGO

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 2

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

2

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 3

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 1. ( 5 pkt)

Dany jest rosnàcy ciàg geometryczny ^ a h, w którym a = , 6 a = 24.

n

1

3

a) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciàgu ^ a h.

n

a

b) Oblicz x, jeÊli wiadomo, ˝e liczby a + 1, 5, x 3 + 2 tworzà ciàg arytmetyczny.

2

4

3

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 4

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 2. ( 4 pkt)

W trójkàcie ABC sà dane: AC = 10, BC = 10 2. Promieƒ okr´gu opisanego na tym trójkàcie: R = 10.

Oblicz miar´ kàta

.

ACB

4

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 5

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 3. ( 6 pkt)

3

2

+ 2

-

- 2

Dana jest funkcja

x

x

x

f ( )

x =

.

2

x + x - 2

a) Przedstaw wzór funkcji f w najprostszej postaci.

b) Narysuj wykres funkcji f .

c) Narysuj wykres funkcji g ( )

x = f ( )

x - f ( )

x i podaj jej zbiór wartoÊci.

5

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 6

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 4. ( 4 pkt)

2

Funkcja kwadratowa f ( )

x = x

2

+ bx + c jest malejàca w przedziale ^- , 3 4h i rosnàca w przedziale

^ ,

4 + 3h, a iloczyn jej miejsc zerowych wynosi 12.

a) Wyznacz wspó∏czynniki b i c.

2

2

b) Nie wyznaczajàc miejsc zerowych x oraz x , oblicz wartoÊç wyra˝enia x + x .

1

2

1

2

6

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 7

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 5. ( 3 pkt)

Wyka˝, ˝e jeÊli d∏ugoÊci kolejnych boków czworokàta opisanego na okr´gu tworzà ciàg arytmetyczny, to ten czworokàt jest rombem.

7

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 8

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 6. ( 4 pkt)

2

Wyznacz wartoÊç parametru a, dla którego równanie: ax + 49 = a - x 7 ma nieskoƒczenie wiele rozwiàzaƒ.

8

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 9

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 7. ( 4 pkt)

Dany jest trapez o podstawach ,

a

,

b a > b. Wyznacz d∏ugoÊç odcinka ∏àczàcego Êrodki przekàtnych te-go trapezu.

9

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 10

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 8. ( 3 pkt)

3

Napisz równanie okr´gu o Êrodku S = (

,

10 - )

3 stycznego do prostej o równaniu: y = -

x + 2.

4

10

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 11

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 9. ( 6 pkt)

Rozwià˝ równanie tg x ^2 sin x cos x + cos x h = 0 w przedziale , r 2r .

11

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 12

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 10. ( 5 pkt)

+

Ze zbioru Z = " ,

1

,

2

,...,

3

n

2 + 1,, gdzie n ! N wylosowano równoczeÊnie dwie liczby. Wyznacz n, tak aby prawdopodobieƒstwo wylosowania liczb, których suma jest liczbà nieparzystà by∏o wi´ksze 7

od

.

13

12

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 13

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 11. ( 6 pkt)

Kraw´dê podstawy i wysokoÊç Êciany bocznej poprowadzona z wierzcho∏ka ostros∏upa prawid∏owe-go czworokàtnego majà d∏ugoÊci a

2 . Oblicz cosinus kàta dwuÊciennego mi´dzy sàsiednimi Êcianami bocznymi. Sporzàdê rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymieniony w zadaniu kàt dwuÊcienny.

13

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 14

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

14

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 15

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

15

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 16

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl