pem lab2 teoria id 354574

T.1. ZASADY OPRACOWANIA SPRAWOZDANIA

WSTĘP

Mimo wymogów wypełniania na bieŜą-

co, protokół powinien być prowadzony sta-

Nieodzowną częścią kaŜdego ćwiczenia

rannie. Niechlujne lub nieczytelne notowa-

laboratoryjnego jest sporządzenie właściwej

nie wyników jest częstym powodem błęd-

jego dokumentacji. Z uwagi na róŜnorod-

nych interpretacji i świadczy o niskiej kul-

ność zadań pomiarowych, wyposaŜenia

turze technicznej eksperymentatora.

i organizacji pracy danego laboratorium,

Do podstawowych informacji, które z

nie jest moŜliwe podanie tylko jednego,

reguły powinny znaleźć się w kaŜdym pro-

szczegółowego

schematu

postępowania

tokole naleŜą:

przy jej wykonywaniu; moŜna jedynie

1) dane dotyczące osoby lub osób prze-

sformułować pewne zalecenia, które w mia-

prowadzających pomiary, miejsce, data

rę moŜliwości powinny być spełnione. Z

i temat, zestawione najczęściej w formie

reguły zbiór podstawowych dokumentów

odpowiedniej tabeli nagłówkowej,

obejmuje wypełniany w trakcie wykony-

2) cel pomiarów,

wania pomiarów protokół oraz sporządzone

3) niezbędne dane teoretyczne o przepro-

na jego podstawie sprawozdanie, stanowią-

wadzanych pomiarach (jeśli wymaga-

ce ostateczne podsumowanie przeprowa-

ne),

dzonego eksperymentu.

4) wykaz aparatury, najlepiej sporządzony

w formie odpowiedniej tabeli, np. tabela

ZASADY WYPEŁNIANIA PROTO-

KOŁU POMIAROWEGO

Tabela 1. Przykład wykazu aparatury

Lp Nazwa

Numer

Ozna-

Uwagi

Protokół pomiarowy jest dokumentem,

i typ

punktu

czenie

który naleŜy prowadzić na bieŜąco z wyko-

przy-

pomiaro-

rzystaniem wcześniej przygotowanego for-

rządu

wego

schema-

mularza. Powinien on być zwięzły, ale jed-

cie

nocześnie zawierać taką ilość informacji o

przeprowadzanym eksperymencie i warun-

kach w jakich się on odbywał, aby mógł

ć zrozumiały przez inne osoby nie biorą-

ce bezpośredniego udziału w pomiarach.

Wyniki odczytane z przyrządów powin-

5) ponumerowane schematy układów po-

ny być natychmiast notowane. Z uwagi na

miarowych, umieszczone pod odpo-

moŜliwość powstania błędów, niedopusz-

wiednimi punktami pomiarowymi,

czalne jest jakiekolwiek przeliczanie ich w

6) wyniki pomiarów sporządzone, o ile to

pamięci przed wpisaniem do protokołu.

jest tylko moŜliwe, w postaci tabeli za-

Kolejność czynności powinna być następu-

opatrzonej w numer i tytuł – np. tabela

jąca: odczyt – zapis – sprawdzenie odczytu

2. Tabela jest najbardziej jasną i zwartą

z zapisem. Niewskazane jest równieŜ prze-

formą zapisu. KaŜda kolumna lub kaŜdy

pisywanie protokołu, głównie ze względu

wiersz w tabeli powinny być oznaczone

na powstające wówczas pomyłki, przeina-

symbolem wielkości, której wartości

czenia, pomijanie tych wyników, które wy-

one zawierają, symbolem jednostki, w

dają się mniej waŜne lub błędne. Na odrzu-

której te wartości są podawane oraz

cenie danego wyniku moŜna decydować się

numerem porządkowym.

dopiero na etapie ostatecznego sprawozda-

nia, po wykonaniu stosownych obliczeń i

rozwaŜeniu wszystkich warunków wykona-

nia eksperymentu.

Tabela 2. Wyniki pomiaru pewnej Tabela 4. Przykład zapisu serii pomiarów

charakterystyki częstotliwościowej

Zły zapis serii

Dobry zapis serii

Uz = ± 15V

pomiarowej

Lp.

1234,1

1234,4

1235,1

100

238

1234

1234,0

100

241

1234,2

100

239

1000

100

175

2. SPRAWOZDANIE

Wartość uzyskana z pomiaru jest zawsze

liczb

Sprawozdanie z przeprowadzonych po-

ą przybliŜoną (trudno wyobrazić sobie

przyrz

miarów tworzy się na podstawie oryginal-

ąd pomiarowy z wyświetlaczem kil-

kunastopozycyjnym). Stopie

nego protokołu pomiarów. W zaleŜności od

ń tego przybli-

wymagań stawianych autorowi, moŜe ono

Ŝenia określa liczba tzw. cyfr znaczących.

przybierać róŜne formy. Najczęściej jednak

obejmuje następujące części składowe:

Cyframi znaczącymi są cyfry 0 ÷ 9, przy

1) tabelę nagłówkową zawierająca dane o

czym liczy się je począwszy od pierwszej

autorze, dacie wykonania i tytuł,

cyfry nierównej zeru z lewej strony; np.

2) streszczenie będące zwięzłą prezentacją

liczba 0,0067 ma dwie cyfry znaczące, zaś

całej treści,

liczba 156,08 – pięć cyfr znaczących. Dla

3) krótki opis podstaw teoretycznych

zaznaczenia liczby cyfr znaczących, wy-

przeprowadzanego doświadczenia (lub

godnie jest posługiwać się mnoŜnikiem 10n

doświadczeń przypisanych do odpo-

lub stosować odpowiednie jednostki po-

wiednich punktów pomiarowych proto-

chodne danej wielkości. W tabeli 3 zesta-

kołu) z uwzględnieniem zwięzłej pre-

wiono przykłady określania cyfr znaczą-

zentacji zastosowanych metod pomia-

cych.

rowych,

4) opracowane wyniki pomiarów – wyniki

Tabela 3. Przykłady cyfr znaczących

wykonanych obliczeń, przykładowe ob-

Wartość licz-

Liczba cyfr zna-

liczenia, wykresy,

bowa

czących

5) dyskusję otrzymanych wyników.

812

trzy

Opracowanie wyniku pomiaru polega na

1520 = 1,52 ⋅ 103

trzy

podaniu pary liczb: najbardziej prawdopo-

0,032 = 32 ⋅ 10-3

dwie

dobnej wartości wielkości mierzonej oraz

0,320 = 32 ⋅ 10-2

dwie

przedziału zwanego błędem, w którym z

określonym prawdopodobieństwem zawiera

MoŜe się jednak zdarzyć, Ŝe w pewnej

się rzeczywista wartość mierzonej wielko-

sytuacji naleŜy uwzględnić takŜe zero

ści. Ich poprawne wyznaczenie warunko-

podane na ostatniej pozycji wartości licz-

wane jest znajomością podstawowych pojęć

bowej. Sytuacja taka nastąpi jeśli będziemy

i zasad rachunku błędów występujących w

mieli do czynienia z serią pomiarową, w

pomiarach.

której jeden z wielu z wyników kończy się

zerem. Zapis wszystkich wyników powi-

nien się odbywać z dokładnością do tej sa-

mej liczby miejsc znaczących. Stosowanie

się do tej zasady daje pewność - jaka jest

wartość ostatniej cyfry znaczącej i nie ma

obaw, Ŝe wpisujący zapomniał ją na przy-

kład dopisać. Przykład pokazano w tabeli 4.

2.1. Klasyfikacja błędów i podsta-

p = −∆ X

(2)

wowe oznaczenia

Błąd względny (rzeczywisty) δ X jest

KaŜdy pomiar jest obarczony błędem i

stosunkiem błędu bezwzględnego do warto-

kaŜdy eksperymentator ma obowiązek

ści rzeczywistej mierzonej wielkości:

oszacować jego poziom. W innym przy-

∆

padku pomiar jest niewiarygodny gdyŜ po-

δ X =

(3)

jęcia pomiar i błąd są nierozerwalne.

Przyczyny powstawania błędów mogą

Błąd względny (procentowy)δ %X jest

być róŜne i mogą mieć róŜny charakter. W

równy błędowi względnemu wyraŜonemu

związku z tym błędy moŜna podzielić na

w procentach:

przypadkowe, systematyczne, nieczułości i

∆

= X

⋅10 %

(4)

nadmierne (tzw. grube).

X r

Błędy przypadkowe – spowodowane są

Dokładność przyrządu pomiarowego

oddziaływaniem na układ pomiarowy wielu

jest wyraŜana za pomocą klasy dokładności

niezaleŜnych czynników, które zmieniają

przyrządu lub za pomocą błędu podstawo-

się w czasie w trudny do przewidzenia spo-

wego (względnego) albo bezwzględnego

sób, oraz subiektywnych właściwości osób

błędu podstawowego przyrządu (w przy-

wykonujących pomiar.

padku przyrządów z odczytem analogo-

Błędy systematyczne – spowodowane

wym), a w przypadku przyrządów z odczy-

są oddziaływaniem na układ pomiarowy

tem cyfrowym tylko za pomocą bez-

czynników, które podczas pomiaru są stałe

względnego błędu podstawowego.

lub zmieniają się według określonej zaleŜ-

Klasa dokładności przyrządu pomiaro-

ności.

wego jest wyznaczana na podstawie jego

Błędy nadmierne – ich charakter jest w

błędu podstawowego wyraŜanego w pro-

zasadzie podobny do błędów przypadko-

centach, obliczanego jako stosunek mak-

wych, ale ze względu na znaczną róŜnicę

symalnej wartości bezwzględnego błędu

wartości dokonuje się ich zróŜnicowania, a

pomiaru i wartości nominalnej zakresu po-

wyniki pomiarów nimi obarczone odrzuca

miarowego. Klasą analogowego przyrządu

się.

pomiarowego jest najmniejsza z liczb nale-

Błędy nieczułości – występują tylko

Ŝąca do ciągu liczbowego określonego

przy pomiarach przeprowadzanych meto-

przez Polską Normę i spełniającą zaleŜ-

dami zerowymi, przy których wykorzystuje

ność:

się wskaźniki równowagi charakteryzujące

∆

się pewną właściwością nazywaną czuło-

kl.

max

d ≥ δ

(5)

⋅10 %

ścią przyrządu (zdolność przyrządu do re-

X N

agowania na zmianę wartości wielkości

Zgodnie z PN-92/E-06501/01 ustalono,

mierzonej dopiero powyŜej pewnej mini-

Ŝe do określenia klasy elektrycznych i

malnej wartości tej wielkości).

elektronicznych analogowych przyrządów

Błąd jest miarą określającą jak bardzo

pomiarowych stosować naleŜy wartości

wynik pomiaru róŜni się od wartości rze-

liczbowe z ciągu (1;2;5)⋅10-n - gdzie n

czywistej mierzonej wielkości.

oznacza liczbę całkowitą. Ponadto dopusz-

RóŜnicę między wartością uzyskaną z

cza się klasy 0,3; 1,5; 2,5; 3.

pomiaru Xm , a wartością rzeczywistą Xr Jak wspomniano wyŜej, dokładność

mierzonej wielkości nazywamy błędem

przyrządu pomiarowego moŜe być takŜe

bezwzględnym ∆ X i zapisujemy w postaci: określana za pomocą bezwzględnego błędu

∆ X = X − X

(1)

podstawowego przyrządu pomiarowego

∆

Błąd bezwzględny jest wyraŜany w jed-

gX. Błąd ten w zaleŜności od producenta

nostkach miary mierzonej wielkości. JeŜeli

moŜe być zdefiniowany na róŜne sposoby:

jest to moŜliwe, moŜna go wyeliminować

∆ X = ±( a

w .

m + b

w z. .

n )

(6)

przez zastosowanie poprawki p o znaku

przeciwnym:

∆ X = ± c

w z. .

(7)

∆

JeŜeli porównamy wyraŜenie (12) z wy-

X = ± d

w .

m ,

(8)

raŜeniami (6), (7), (11) to widać, Ŝe

gdzie:

względny błąd pomiaru jest tym większy

w.m.=Xm – wartość mierzona;

im większy jest stosunek wartości zakresu

w.z.n. = XN – wartość nominalna zakresu; nominalnego przyrządu pomiarowego do

a, b, c, d – wartości liczbowe (wyraŜone w

wartości mierzonej.

%) charakterystyczne dla danego przyrządu

W dalszej części ograniczymy się do

(c – klasa lub błąd podstawowy względny).

bliŜszego zaprezentowania najczęściej wy-

stępujących rodzajów błędów – przypad-

Dla cyfrowych przyrządów pomiaro-

kowych i systematycznych.

wych nie wyznacza się klasy, poniewaŜ w

ich przypadku w grę wchodzi jeszcze błąd

dyskretyzacji wynosz

2.2. Bł

ący ±1 kwant wielko-

ędy przypadkowe

ści mierzonej. Błąd ten wynika z zasady

Błędu

przypadkowego

nie

moŜna

działania cyfrowych przyrządów pomiaro-

uwzględnić jako poprawki w wyniku po-

wych (zamiana wielkości ciągłej w dys-

miaru. MoŜna tylko na podstawie serii po-

kretną) i nie da się go wyeliminować.

miarów wykonanych w tych samych wa-

Bezwzględny błąd podstawowy pomiaru

runkach (ten sam przyrząd, eksperymenta-

przyrządem cyfrowym podawany jest w

tor, warunki klimatyczne itd.) ustalić z

jednej z dwóch postaci:

określonym prawdopodobieństwem granice

tego błędu. Posługując się metodami staty-

∆ X = ±( a + b)

(9)

stycznymi moŜna oszacować jego wpływ

∆ X = ± a ,

(10)

na wynik pomiaru.

gdzie:

a – składowa analogowa błędu (zaleŜna od

2.3. Błędy systematyczne

„klasy” przyrządu cyfrowego),

Błędy systematyczne mają decydujący

b – składowa cyfrowa błędu.

wpływ na wynik pomiaru. MoŜna je po-

Składowa analogowa błędu jest wyraŜa-

dzielić na następujące grupy:

na w przyrządach cyfrowych za pomocą

• błędy przyrządów pomiarowych;

wyraŜenia (6). Natomiast składowa cyfrowa

• błędy metody pomiarowej lub układu

wynosi 1 kwant na ostatniej pozycji wy-

pomiarowego;

świetlacza (niektóre publikacje podają 0,5

• błędy wywołane czynnikami zakłó-

kwanta). Bardzo często producenci aparatu-

cającymi o stałej wartości w czasie

ry pomiarowej pomijają ten błąd w danych

lub zmieniające się zgodnie ze znaną

katalogowych (wyraŜenie (10)), poniewaŜ

zaleŜnością.

jest on zwykle 2÷5 razy mniejszy niŜ błąd

Jednym z głównych zadań eksperymen-

analogowy (czasem więcej).

tatora jest minimalizacja tych właśnie błę-

W niektórych przypadkach równość (6)

dów. Błędy pierwszej grupy moŜna jedynie

jest przedstawiana dla przyrządów cyfro-

ograniczać przez zastosowanie coraz do-

wych w postaci:

kładniejszych przyrządów, ale stosowanie

przyrządów dokładnych (dobrych) jest dro-

∆ X = ±( a

w .

m + n) ,

(11)

gie. W związku z tym przystępując do pla-

gdzie: n – liczba cyfr (całkowita). n moŜe nowania jakiegoś eksperymentu (przygoto-przyjmować wartości od 1 do kilkuset.

wując się do pomiaru) naleŜy bardzo wni-

Względny błąd pomiaru (dokładność

kliwie zastanowić się nad moŜliwością eli-

pomiaru) będzie określony jako stosunek

minacji lub przynajmniej znacznego ogra-

bezwzględnego błędu pomiaru do wartości

niczenia błędów naleŜących do pozostałych

wielkości mierzonej co moŜna zapisać w

dwóch grup (np. przez wyliczenie odpo-

następujący sposób:

wiednich poprawek i zastosowanie ich).

∆ X

Podstawowym parametrem opisującym

δ X = g ⋅10 %

(12)

dokładność przyrządu pomiarowego jest

graniczny systematyczny błąd przyrządu n

∂

∆

= ∑

∆

obliczany z zaleŜności:

i=1 ∂ X i

( kl d

. )

∆ X =

(20)

gdzie: ∆ gXi – błąd graniczny i-tej wiel-

10 %

kość mierzonej bezpośrednio określony

lub za pomocą wzorów (6), (7), (8) oraz (9)

tak jak w przypadku pomiarów bezpo-

i (11). WyraŜenie (20) jest toŜsame wyra-

średnich.

Ŝeniu (7). Przy załoŜeniu równomiernego

- Wynik pomiaru zapisujemy w postaci:

rozkładu błędu systematycznego w prze-

Y = Y ± ∆ Y

(38)

dziale ±∆

gsX moŜna teŜ wykazać, Ŝe średni

kwadratowy błąd systematyczny jest rów-

- Dokładność pomiaru jest równa:

ny:

∆ Y

∆

Y =

⋅10 %

0 .

(39)

∆

(21)

2.5.2. Pomiary laboratoryjne.

Przy wyliczaniu błędu granicznego po-

2.5. Zasady obliczania błędów

miaru naleŜy uwzględnić wszystkie typy

Ze względu na wymaganą dokładność,

błędów, zarówno systematyczne jak i przy-

pomiary moŜna podzielić na laboratoryjne

padkowe (oraz nieczułości jeŜeli wymaga

(δ% X<0,05%), laboratoryjne średniej do-

tego uŜyta metoda). Pomiary bardzo do-

kładno

kładne charakteryzują się duŜą liczbą po-

ści (0,05%≤δ% X≤0,5%) i techniczne

wtórnych pomiarów (długa seria pomiaro-

(δ% X>0,5%). W zaleŜności od tego do rachunku bł

wa) rzędu 10÷20 a nawet więcej. Długość

ędów podchodzi się z róŜną pre-

cyzj

serii pomiarowej przy pomiarach o średniej

ą.

dokładności wynosi 3÷10 pomiarów. Poni-

Ŝej omówiony zostanie sposób obliczania

2.5.1. Pomiary techniczne.

błędów pomiaru dla badań laboratoryjnych

Pomiar danej wielkości odbywa się na

o średniej dokładności.

ogół jednokrotnie a błąd ma na ogół charak-

a) Pomiar bezpośredni:

ter systematyczny ograniczony dokładno-

- Oblicza się wartość średnią Xs ze wzoru

ścią uŜytych przyrządów

(14);

a) Pomiar bezpośredni:

- Błąd średni przypadkowy wartości

- Obliczamy graniczny błąd pomiaru na

średniej ∆ spXs wyznacza się z zaleŜności

podstawie wyraŜeń (6), (7), (8), (11) lub

(16);

(20).

- Określa się błąd graniczny przypadko-

- Wynik pomiaru zapisujemy w postaci:

wy wartości średniej ∆ gpXs z równania

X = X ± ∆ X

(37)

(17);

- Dokładność pomiaru oblicza się na pod-

- Wylicza się błąd graniczny systema-

stawie wyraŜenia (12).

tyczny ∆ gsX na podstawie zaleŜności

(20);

b) Pomiar pośredni:

- Korzystając ze wzoru (40) oblicza się

- Funkcja opisująca wielkość mierzoną

graniczny błąd pomiaru

postać: Y = f ( X ,...., X ) 2

∆ X = (∆ X ) + (∆ X ) (40)

a Y = f ( X ,...., X ) .

- Wynik pomiaru zapisuje się w postaci:

- Graniczny błąd pomiaru określony jest

± ∆

zale

(41)

Ŝnością (36):

- Dokładność pomiaru obliczana jest z

∂

∆

równania:

= ∑

∆ g i

i=1 ∂ X i

∆ X

(42)

lub w postaci uproszczonej (bł

10 %

ąd najgor-

X s

szego przypadku – zaleŜność (35)) jako :

c) Pomiar pośredni:

obliczeń nie naleŜy dokonywać nigdy z

Wartość wielkości mierzonej pośrednio Y

dokładnością większą niŜ pozwalają na to

jest funkcją k-wielkości mierzonych bezpo-

posiadane dane wyjściowe.

średnio

Przy

dodawaniu

lub

odejmowaniu

Y = f ( X ,....., X ) , a pomiar kaŜdej z wielko-uwzględniamy tylko te miejsca składników,

ści X powtarzamy n-krotnie:

które występują przy wszystkich liczbach,

np.:

.....

1 n

.....

Źle

Dobrze

.....

k 1

271,2

- Obliczamy wartości średnie X1s ÷ Xks 14,51

14,5

wielkości mierzonych bezpośrednio z

+ 0,125

zaleŜności (14);

0,1

- Wartość średnia wielkości mierzonej

285,835

285,8

pośrednio jest równa:

Y = f ( X ,...., X )

(43)

W celu zmniejszenia pracochłonności przy

1 s

NaleŜy obliczyć błędy średnie przypad-

mnoŜeniu lub dzieleniu wskazane jest, aby

kowe poszczególnych wielko

czynniki miały te same ilości cyfr znaczą-

ści ∆ spXis

posługuj

cych, np.:

ąc się zaleŜnością (18);

- Bł

ąd średni przypadkowy wartości

średniej wielkości Y wyznacza się z za-

Źle

Dobrze

leŜności (34), tzn.:

217,63 V x 0,234

217,6 V x 0,2346

k  ∂ Y 

∆

lub

(

)

s =

∑

∆





i=1  ∂ X

217 V x 0,23456

i 

- Błąd średni systematyczny wielkości Y

oblicza się z zaleŜności:

Wyniki przeprowadzanych obliczeń na-





k 



∂

∑

Ŝy ponadto zaokrąglić posługując się na-

(∆ X )2

≥







i=1  ∂ X

i 

∆

ępującymi regułami:

= 



2





∂ Y

1) jeŜeli pierwsza (licząc od lewej strony)

∂

 8

0 2

(∆ X )

(∆











 ∂ X

z odrzucanych cyfr jest mniejsza od 5,

1 

 ∂ 2 

(44)

to ostatniej pozostawianej cyfry nie

zmienia się, np.:

∆ X

gdzie:

∆ X =

(zaleŜność (21)) ;

49,64 ≈ 49,6

- Błąd średni wypadkowy pomiaru wy-

2) jeŜeli pierwsza (licząc od lewej strony)

znacza się następująco:

z odrzucanych cyfr jest większa od 5, to

ostatnią pozostawiana cyfrę powiększa

∆ Y = (∆ Y ) + (∆ Y ) .

(45)

się o jeden, np.:

- Błąd graniczny pomiaru oblicza się ze

49,66 ≈ 49,7

wzoru

3) jeŜeli pierwsza (licząc od lewej strony)

∆ Y = 3⋅ ∆ Y .

(46)

z odrzucanych cyfr jest równa 5, ale na-

stępuje po niej co najmniej jeszcze jed-

- Wynik pomiaru zapisywany jest w po-

na cyfra inna niŜ 0, to ostatnią pozosta-

staci (41) a dokładność (42).

wioną cyfrę powiększa się o jeden, np.:

49,6512 ≈ 49,7

2.6. Zasady podawania wyników obliczeń

49,6501 ≈ 49,7

KaŜdy pomiar powinien być tak zorgani-

4) jeŜeli pierwsza (licząc od lewej strony)

zowany, aby obliczeń niezbędnych do

z odrzucanych cyfr jest równa 5, ale nie

otrzymania wyniku końcowego było jak

następuje po niej Ŝadna inna cyfra niŜ

najmniej. NaleŜy przy tym pamiętać, Ŝe

zero, to ostatnią pozostawioną cyfrę

powiększa się o jeden jedynie w tym

PRZYKŁADOWE PYTANIA KONTROLNE

przypadku, jeŜeli jest to cyfra nieparzy-

sta (zero traktuje się jak cyfrę parzystą),

1. Dokonaj klasyfikacji błędów pomiarów

np.:

ze względu na sposób ich powstawania.

2. Wyjaśnij pojęcia: błąd bezwzględny

49,65 ≈ 49,6

pomiaru, dokładność pomiaru, dokład-

49,75 ≈ 49,8

ność przyrządu pomiarowego.

49,85 ≈ 49,8

3. Scharakteryzuj błędy systematyczne.

Przy tworzeniu ostatecznej postaci wy-

4. Omów pojęcie cyfry znaczącej.

niku pomiaru wygodnie jest posłuŜyć się

5. Przedstaw reguły podawania błędu oraz

dwiema regułami – regułą podawania błędu

regułę podawania odpowiedzi.

i regułą podawania odpowiedzi [5].

WYKAZ LITERATURY

Reguła podawania błędu

[1] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki

PoniewaŜ błąd jest miarą niewiarygodności

A.: "Metrologia elektryczna", WNT

ostatniej cyfry, bądź dwóch ostatnich cyfr

Warszawa, 1996,1998, sygn. 53200,

znaczących wartości liczbowej, nie określa

54691.

się go zwykle z większą dokładnością ani-

[2] Baszun P. i inni: "Miernictwo elek-

Ŝeli jedną cyfrą znaczącą. Błąd podaje się

tryczne - ćwiczenia laboratoryjne",

za pomocą co najwyŜej dwóch cyfr znaczą-

skrypt WAT, Warszawa, 1988, sygn. S-

cych:

48721.

• jeśli ma być uŜyty do dalszych obliczeń

[3] Kwiatkowski W.S.: "Miernictwo elek-

(zmniejsza to niedokładności wprowa-

tryczne - analogowa technika pomiaro-

dzane podczas zaokrąglania a końcowy

wa", Oficyna wydawnicza Politechniki

wynik powinien być i tak zaokrąglony

Warszawskiej, Warszawa, 1994, sygn.

aby usunąć tę dodatkową i nieznaczącą

52120.

cyfrę),

[4] Marcyniuk A. i inni: "Podstawy metro-

• jeśli pierwszą cyfra znaczącą jest 1 lub

logii elektrycznej", WNT, Warszawa,

2 (zaokrąglenie błędu np. ∆ = 0,14 do

1984.

wartości 0,1 prowadziłoby do 40%

[5] Taylor J.R. :"Wstęp do analizy błędu

zmniejszenia jego wartości).

pomiarowego", Wyd. Naukowe PWN,

Warszawa, 1995, 1999, sygn. 52951,

Reguła podawania odpowiedzi

55754.

Ostatnia cyfra znacząca w kaŜdym wyniku

końcowym powinna być tego samego rzędu

(stać na tym samym miejscu dziesiętnym)

co błąd. Np. wynik 92,81 określony z błę-

dem 0,3 powinien być zaokrąglony do:

92,8 ± 0,3

Jeśli błąd jest równy 3, to ten sam wyniki

naleŜy podać jako:

93 ± 3

Jeśli natomiast błąd wynosi 30, to odpo-

wiedź powinna brzmieć:

90 ± 30

Całkowicie niedorzeczne jest podawanie

wyniku w postaci np.:

9,81±0,0356789