GŁÓWNE CENTRALNE MOMENTY BEZWŁADNOŚCI
1. GEOMETRIA PRZEKROJU BELKI Dane:
Figura 1
y 1 = 1,0 cm
z 1 = 3,0 cm A 1 = 12,0 cm2
Figura 2
y 2 = 3,0 cm
z 2 = 1,0 cm A 2 = 4,0 cm2
2. WSPÓŁRZĘDNE ŚRODKA CIĘŻKOŚCI 2
∑ A y
S
i i
A y + A y 12 ⋅1+ 4 ⋅ 3
z
i 1
=
1 1
2 2
y =
=
=
=
= 5
,
1 cm
c
2
A
A + A 12 + 4
1
2
∑ Ai
i 1
=
2
∑ Az
S
i i
y
A z + A z 12 ⋅ 3 + 4 ⋅1
i 1
=
1 1
2 2
z =
=
=
=
= 5
,
2 cm
c
2
A
A + A 12 + 4
1
2
∑ Ai
i 1
=
3. MOMENTY BEZWŁADNOŚCI 2
J =
J
A z
z
J
A z
z
J
A z
z
y 0
∑[ +
y
i (
−
i
c )2 ] =
+
y
1(
−
1
c )2 +
+
y
2 (
− c )2
2
i
1
2
i =1
3
2 ⋅ 6
⋅
J =
+12 ⋅
y
(3− 5,
2 )
3
2
2 2
+
+ 4 ⋅ (1− 5
,
2 )2
4
=
33
,
49
cm
0
12
12
2
J =
J
A y
y
J
A y
y
J
A y
y
z 0
∑[ +
z
i (
−
i
c )2
i
]= +
z
1(
−
1
c )2 +
+
z
2 (
− c )2
2
1
2
i =1
3
2 ⋅ 6
⋅
J =
+12 ⋅
z
(1− 5,
1 )
3
2
2 2
+
+ 4 ⋅ (3 − 5
,
1 )2
4
=
33
,
17
cm
0
12
12
2
J
=
J
A z
z y
y
J
A z
z y
y
J
A z
z y
y
y 0 z 0
∑[ +
y z
i (
−
i
c )(
−
i
c )] =
+
y z
1(
−
1
c )(
−
1
c ) +
+
y z
2 (
−
2
c )(
−
2
c )
i i
1 1
2 2
i =1
J
= 0 +12
y z
(3− 5,
2 )(1− 5
,
1 ) + 0 + (
4 1 − 5
,
2 )(3 − 5
,
1 )
4
= − ,
12 0 cm
0 0
2 J y z
2 ⋅ (−
tg 2α = −
0 0
= −
)
12
= ,
0 75 → α = ,
18 44°
0
J − J
33
,
49
−17 33
,
0
y 0
z 0
5. GŁÓWNE CENTRALNE MOMENTY BEZWŁADNOŚCI J + J
y
z
1
0
0
J = J
=
+
J − J
+ J
y
max
( y z )2 (4 y z )2
1
0
0
0 0
2
2
33
,
49
+
33
,
17
1
J = J
=
+
y
max
( 33
,
49
−
)2
33
,
17
+ (
4 −12)2
4
=
33
,
53
cm
1
2
2
J + J
y
z
1
0
0
J = J
=
−
J − J
+ J
z
min
( y z )2 4( y z )2
1
0
0
0 0
2
2
33
,
49
+
33
,
17
1
J = J
=
−
y
max
( 33
,
49
−
)2
33
,
17
+ (
4 −12)2
4
=
33
,
13
cm
1
2
2