WYKŁAD 9,10,11
Dwie powierzchnie obejmujące się.
T1 ε1
Cała jasność powierzchni „a” promieniuje na
A
powierzchnię „A” , ale tylko część jest
pochłaniana
T2
ε2 a
A, a – powierzchnie
cc – stała promieniowania
εd - emisyjność dużej powierzchni
*
4
4
T
T
Q
= ε ⋅
1
2
a
c
−
1 2
z
{
⋅
⋅
−
c
mniejsza
100
100
powierzchnia
1
ε =
T1 > T2
Z
1
a 1
+
⋅
−
1
ε
A
ε
m
d
Jeżeli a ≈ A to:
1
ε =
z
1
1
+
−1
ε
ε
m
d
gdy a << A to:
ε = ε
z
m
50
EKRANY
Strumień ciepła z jednej powierzchni na ekran jest równy strumieniowi ciepła z ekranu na drugą powierzchnię. Energia ekranu nie zmienia się.
A T2
εd
Qe-2
T1 a
εm
Q1-e
Ae εe
tot Qk Qr
γ h
śc
γ r
śc
*
Q
r
k – strumień konwekcyjny Q
= A ⋅α ⋅ γ
− t
k
k
( ś c
ot )
*
4
4
Tr
T
Q
Q = ε ⋅ A ⋅ c ⋅
− ś c
r – strumień radiacyjny
r
z
c
100
100
*
*
*
Q = Q + Q
c
k
r
αk – współczynnik przenikania ciepła wynikający z promieniowania radiacyjnego
*
Q r
α =
k
A ⋅ γ
− t
r
( ś c
ot )
Całkowity współczynnik przejmowania ciepła wyraz się wzorem:
α = αk + αr
αk – współczynnik konwekcji
αr – współczynnik radiacji
51
PRZYKŁAD
tt = 20°C
tpow = ?
Qk γśc = 15°C
Qr
a
εc = 0,9 αk = 4 W/m2K
*
*
Q = Q
k
r
*
Q = a
⋅α ⋅
−
k
k
( t
t
pow
t )
*
4
4
t
γ
Q
= ε ⋅ a ⋅ c
ś
t
c
⋅
−
r
z
c
100
100
4
4
t
γ
ε ⋅ c
ś
t
c
⋅
−
z
c
100
100
t
= t +
pow
t
α k
po
podstawieniu
wartoś ar
liczbowych :
t
= 26 C
°
pow
INTENSYWNOŚĆ PROMIENIOWANIA
Powierzchnia emituje emisję własną. Ile promieniuje w danym kierunku?
półprzestrzeń
E, e
In
dΩ
β Iβ
dA
52
Intensywność promieniowania Iβ:
de
dE
I
=
=
β
dω
dA ⋅ dω
E = ∫ I ⋅ dω ⋅ dA
e = ∫ I ⋅ dΩ
β
A, π
2
π
2
Prawo Lamberta:
I
= I ⋅ cos β
β
n
WSPÓŁCZYNNIK KONFIGURACJI
n1 2
dA2
β2
r
n2
β1
dA1
1
E
1
cos β
cos β
ϕ
=
,
1 2 =
dA dA
,
1 2
∫ ∫
⋅
⋅
1
2 ⋅
E
A
π ⋅
1
2
2
r
∩
1
1
A
2
A
E∩ - emisja wysyłana do całej półprzestrzeni
E1,2 – część emisji, która pada na powierzchnię 2
Policzyć strumienie ciepła przekazywanego między tymi powierzchniami: ε=0, T=0
2
ε=0, T=0
Dla układu otwartego
3
powierzchni, przerwy zastępujemy
powierzchniami doskonale
czarnymi (ε = 0, T = 0)
1
4
ε=0, T=0
i
n
ε=0, T=0
53
Jasność powierzchni „i“:
4
T
n
H = A ⋅ h = A ⋅ ε ⋅ c ⋅
i
+ 1 ε
A
h
ϕ
i
i
i
i
i
c
( − i )⋅ ∑ ⋅ ⋅
100
j
j
ji
j = i
Strumień promieniowania powierzchni ”i”:
*
Q = H − G
i
i
i
n
*
Q = A ⋅ H −
A
h
ϕ
i
i
i
∑ ⋅ ⋅
j
j
ji
j = i
54
DWIE POWIERZCHNIE RÓWNOLEGŁE NIESKOŃCZENIE DUŻE
T1, ε1 T2, ε2
h = e + 1 ε
h
1
1
( − 1)⋅
2
h = e + 1 ε
h
2
2
( − 2 )⋅ 1
*
*
Jeśli T1 > T2 to q
= h − h Q
= A ⋅ q
,
1 2
1
2
1−2
1−2
h = e + 1 − ε
⋅ e + 1 − ε
⋅ h
1
1
(
1 ) [ 2
(
2 )
1 ]
h = e + 1 − ε
⋅ e + 1 − ε ⋅ 1 − ε
⋅ h
1
1
(
1 )
2
(
1 ) (
2 )
1
h ⋅ ε + ε − ε ⋅ ε
= e + 1 − ε ⋅ e
1
( 1
2
1
2 )
1
(
1 )
2
e + 1 − ε
⋅ e
1
(
1 )
2
h =
1
ε + ε − ε ⋅ ε
1
2
1
2
e + 1 − ε
⋅ e
2
(
2 )
1
h =
2
ε + ε − ε ⋅ ε
1
2
1
2
e
e
1
2
−
ε
ε
1
2
q
= h − h =
1−2
1
2
1
1
+
−1
ε
ε
1
2
Z prawa S-B:
4
T
1
e = ε ⋅ c ⋅
1
1
c
100 4
T
2
e = ε ⋅ c ⋅
2
2
c
100
więc:
4
4
1
T
T
q
=
⋅ c ⋅ 1 − 2
−
1 2
1
1
c
100
100
+
−1
ε
ε
1
2
4
1
4
2 3
ε z 1−2
55
1 2 n
ε1, T1 ε2, T2
Te1 Te2 Ten
q1-e
qe1-e2
qe2-en
qen-2
Przegrody nieprzezroczyste (ekrany)
4
4
1
T
T
q = q
=
⋅ c ⋅ 1 −
1
e
−
1
1
e
1
1
c
100
100
+
− 1
ε
ε
1
2
4
1
4
2 3
ez 1− e 1
4
4
1
T
T
q = q
=
⋅ c ⋅
1
e
− e 2
e −
1 e 2
1
1
c
100
100
+
−1
ε
ε
1
e
e 2
1 4
42 4
43
eze 1−12
4
4
T
T
1
e
e
q = q
=
⋅ c ⋅ n−1
n
−
e
−
n −1
en
1
1
c
100
100
+
−1
ε
ε
en−1
en
4
4
T
1
e
T
q = q
=
⋅ c ⋅
n
− 2
e −2
c
n
1
1
100
100
+
−1
ε
ε
e
2
n
przekształcając otrzymamy trzy równania:
4
4
q
T
T
1
1
=
− e
c ⋅ ε
100
100
c
z 1− 1
e
4
4
q
T
T
1
e
e 2
=
−
c ⋅ ε
100
100
c
z 1
e − e 2
4
4
q
T
T
en
2
=
−
c ⋅ ε
100
100
c
ze −2
n
z których wyznaczymy strumień przekazywanego ciepła „q” :
56
q
1
1
1
T 4 T 4
⋅
+
+ ... +
= 1 − 2
c
ε
ε
ε
c
100
100
z −
1
1
e
ze −
1 e 2
ze −2
n
4
4
1
T
T
q =
⋅ c ⋅ 1 − 2
c
1
1
1
100
100
+
+ ... +
ε1 = εe = ... = ε2
ε
ε
ε
z −
1
1
e
ze −
1 e 2
ze −2
n
4
4
ε
T
T
q = z −
1 2 ⋅ c ⋅ 1 − 2
n + 1
c
100
100
PROMIENIOWNIE GAZÓW
eλ
widmo promieniowania ciała doskonale czarnego
g
e
rz
λ
Promieniowanie gazów jest nieciągłe. Gazy trójatomowe; dwutlenek węgla, para wodna promieniują najbardziej.
Gazy promieniują całkowicie (całą objętością). Promieniowanie gazów nie jest proporcjonalne do potęgi 4 , ale do 3. Dla ułatwienia korzystamy z tego samego wzoru: 4
T
e =
ε
⋅ c ⋅
g
ε
g
{ g
c
g = f (Tg, ρl)
100
zależ a
od
temperatury
i
gruboś ru
ś cianki
Jeżeli bryłę gazową ograniczymy ścianką to strumień ciepła między gazem a ścianką wynosi:
4
4
T
g
T
q
= ε ⋅' c ⋅ ε ⋅
− A ⋅ ic
g − s
s
c
g
g
100
100
57
s
ε '=
ε ≥ 8
,
0
s
s
2
ε = ε
+ β ⋅ ε
− ∆ε ⇒ emisyjnoś m
gazu
g
CO
H O
g
2
2
0,65
T
A
g
= ε
⋅
+ β ⋅ ε
− ∆ε ⇒
ośś
absorpcyjn
gazu
g
CO 2
T
H O
g
2
s
εCO2
εH2O ρl
T
*
4
4
T
l
ρ
T
Q
= ε ⋅'ε ⋅ c ⋅ A ⋅
− s
l
ρ − s
s
l
ρ
c
s
100
100
Temperaturę płomienia wylicza się z średniej temperatury w całym palenisku.
58
WYMIENNIKI CIEPŁA
Urządzenia do przekazywania ciepła między czynnikami (płynami)
1. mieszankowe – dwa czynniki mieszają się ze sobą;
2. powierzchniowe – są rozdzielone od siebie powierzchniami:
przeponowe – rozdzielone są ścianką, w energetyce (REKUPERATORY)
dumulacyjne – gdy pośredniczy ciało stałe (nagrzewanie i chłodzenie jest rozdzielone w czasie ) (REGENERATORY)
*
Q = A ⋅ k ⋅ t
∆
ś r
Wymienniki równoległoprądowe
t1p t1k t1p t1k 1
*
2
*
t2p t2k t1k t2k t1p t1p t1k
t1k ∆tśr
∆tśr t1k t2k
t2p t2k Wymienniki kryzowoprądowe
t1p t2k
1
2
t
t1p t1
t2p
Θ t1k
t2k
t2p
a da A a, l
t1p t1k
t2p t2k
59
*
*
Q = m ⋅ c
⋅ t
− t → m ⋅ c
= w
1
1
p
( 1 p 1)
*
1
1
p
1
*
*
Q = m ⋅ c
⋅ t − t
→ m ⋅ c
= w
2
p 2
( 2 2 p )
*
2
p 2
2
A
A
*
1
Q = k t
t
da
A k
t
t
da
o
∫ ⋅( −
1
2 ) ⋅
=
⋅ ⋅ ∆
⇒
ś
∆ ś =
⋅
r
r
∫Θ
A
0
0
*
*
1
d Q = w ⋅ dt
dt = d
⋅
Q
1
1
1
w 1
*
*
1
d Q = w ⋅ dt
dt = d
⋅
Q
2
2
2
w 2
Θ = t1 – t2
*
1
1
*
dΘ = dt − dt = d Q⋅
+
d Q = k ⋅ Θ ⋅ da
1
2
w
w
1
2
dΘ
*
dΘ = − k ⋅ m ⋅ Θ ⋅ da ⇒
= − k ⋅ m⋅ da ⇒ ln Θ = − k ⋅ m ⋅ a + C
Θ
− k⋅ m⋅ a
Θ = C ⋅ e
Wzór HUDLERA różnica temperatur w dowolnym miejscu wymiennika:
− k⋅ m⋅ a
Θ = Θ ⋅ e
p
A
1
Θ
1
Θ − Θ
− k⋅ m⋅ a
p
t
∆
=
⋅ ∫ Θ ⋅ e
da =
⋅
⋅ e− ⋅ ⋅ −1 =
ś r
p
( k m a )
p
k
A
A
(− k ⋅ m)
Θ p
0
ln Θ k
( t − t − t − t
1 p
2 p )
( k 1
2 k )
t
∆
=
ś r
t
− t
1 p
2 p
ln t − t
k
1
2 k
60
t1p
Q
t2p Θ t1k
t2k
A
a da
t1p t1k
t2p t2k
*
Q = w ⋅ t
− t
1
( 1 p 1)
*
Q = w ⋅ t
− t
2
( 2 k
2 )
*
*
1
d Q = − w ⋅ dt ⇒ dt = − d Q⋅
1
1
1
w 1
*
*
1
d Q = − w ⋅ dt ⇒ dt = − d Q⋅
2
2
2
w 2
Θ = t − t ⇒ dΘ = dt − dt
1
2
1
2
*
1
1
dΘ = − d Q⋅
−
w
w
1
2
dΘ = − k ⋅ Θ ⋅ m ⋅ da
dΘ = − k ⋅ m⋅ da
Θ
ln Θ = − k ⋅ m ⋅ a + C
− k⋅ m⋅ a
Θ = C ⋅ e
z warunków początkowych:
a = 0, Θ = Θp ⇒ C = Θp
a
1
Θ − Θ
p
k
Θ
=
⋅ ∫ Θ ⋅ da ⇒ Θ =
ś
ś
r
r
A
Θ p
0
ln Θ k
( t − t − t − t
1 p
2 k )
( k 1 2 p )
t
∆
=
ś r
→
t
− t
1 p
2 k
←
ln t − t
k
1
2 p
w – pojemność cieplna wymiennika
61
t1p t1p t1p t1k t1k t1k t2k t2k t2k t2p t2p t2p w1 > w2 m < 0 w1 > w2 m = 0 w1 > w2 m > 0
t1 t1
t2 t2
w1 = ∞ w2 = ∞ w1 = w2 = ∞
62