RÓWNIANIA MAXWELLA

Indukowane pole magnetyczne - W kondensatorze (cylindrycznym) powstaje tam pole magnetyczne wytworzone przez zmieniajace sie pole elektryczne.

P

d φE

Bdl

µ ε

∫ = 0 0 d t

E

S

prawo Ampera po modyfikacji ma postac i

d φ

∫Bdl =

E

µ ε

µ

0

0

+ I

0

d t

i

r

Pole magnetyczne jest wytwarzane przez przeplyw pradu i/lub przez zmieniajace sie S'

pole elektryczne.

Prad przesuniecia

∫Bdl = µ ( I I

0

P +

)

Równania Maxwella

r r

E – natezenie pola elektrycznego q

E s

d =

∫

B – indukcja magnetyczna ε 0

r

ρ - gestosc ladunku

r

B s

d = 0

∫

ε

0 – przenikalnosc dielektryczna µ

r r

∂Φ

0 – przenikalnosc magnetyczna B

E l

d = −

J – gestosc pradu

∫

t

∂

I – natezenie pradu

r r



Φ

∂



I

E

p – prad przesuniecia

B l

d = µ  I + ε

 = µ ( I + I )

∫

0

0

0

P

ds – element powierzchni



∂ t 

dl – element przewodnika r

r

r

ρ

Φ

E

div = ∇ • E =

B – strumien pola magnetycznego ε

Φ

E – strumien pola elektrycznego r

r

r

0

∇ - operator Nabla

B

div = ∇ • B = 0 r r

r

r

r

r

r

r

∂ B

∂

∂

∂

∇ =

i +

j +

k

E

rot = ∇ × E = −

x

∂

∂ y

∂ z

∂ t

r

r

r

r

r

r

r

 r

∂ E 

Φ

r

E = E • S =

B

rot = ∇ × B = µ

J

ε

0

+ 0

r r

∫ dΦ E =∫ Eds r







∂ t 

Φ

r

B = B • S = ∫ dΦ B = ∫ d B s

Fale elektromagnetyczne – predkosc w prózni 1

c =

µ ε

0 0

Wektor Poyntinga

Szybkosc przeplywu energii przez jednostkowa powierzchnie plaskiej fali elektromagnetycznej mozna opisac wektorem S zwanym wektorem Poyntinga.

1

S =

E× B

µ 0

W ukladzie SI jest on wyrazony w W/m2, kierunek S pokazuje kierunek przenoszenia energii.

Wektory E i B - chwilowe wartosci pola elektromagnetycznego w rozpatrywanym punkcie.

Polaryzacja - Fala elektromagnetyczna jest fala poprzeczna.

Z doswiadczen z inter-

ferencja i dyfrakcja nie

E

mozna wydedukowac

poprzecznej natury fal

swietlnych poniewaz

fale podluzne tez inter-

feruja i ulegaja dyfrak-

B

cji.

W fali poprzecznej, spolaryzowanej liniowo, nalezy okreslic dwa kierunki:

• kierunek drgania (np. wektora E),

• kierunek rozchodzenia sie fali.

(Zauwazmy, ze w fali podluznej te dwa kierunki sie pokrywaja.) Plytki polaryzujace

Plytka przepuszcza tylko te fale, dla których kierunki drgan wektora elektrycznego sa równo-legle do kierunku polaryzacji, a pochlania te fale, w których sa one prostopadle.

Ey

E

θ

Ex

Ey = E cos θ

Ex = E sin θ

Polaryzacja przez odbicie

α + β = 90°

n sin

= n

1

α

sin

2

β

padajace swiatlo

niespolaryzowane

o

fala odbita

α α

n sin

= n

−

=

1

α

sin( 90

2

α)

powietrze

szklo

n = 1.5

n

tg

= 2

α

= n

n 1

prawo Brewstera

β

fala zalamana

skladowa σ

skladowa π

Zalamanie podwójne - ne i n0 - glówne wspólczynniki zalamania krysztalu.

• promien o przechodzi przez krysztal z jednakowa predkoscia we wszystkich kierunkach tzn. ma jeden wspólczynnik zalamania n 0 tak jak izotropowe cialo stale.

• promien e ma predkosc w krysztale zalezna od kierunku tzn. predkosc zmienia sie od v 0

do ve a wspólczynnik zalamania od no do ne. Dla kalcytu ne = 1.658, no = 1.486.