id2598406 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com 3. Obliczanie wyznaczników metod¹ operacji elementarnych – algorytm Gaussa
Niech
A a bêdzie macierz¹ kwadratow¹ stopnia n≥2 tak¹, ¿e a 0 .
jk
11
Do obliczania wyznacznika macierzy A mo¿na zastosowaã nastêpuj¹cy schemat, zwany algorytmem Gaussa: algorytm
w :
1 a 11 w 1
Gaussa
w :
2 w 2 a 21 w a 12
a
...
1
n
a 11
a 12
a 1
1
...
1
:
...
w 3 w 3 a 31 w 1
a 11
a 12
a
n
n
1
a
11
a
...
11
w 1 a
: 11
w : w a 1 w a
1
21
a
...
22
a
n
n
n
0
2
a
...
22
a
n
...
2 n
a 21
a 22
a 2
n
det A
a 11
a
1
a
...
2
a
0
a
...
2
a
n
n
nn
...
n
nn
a
1
a 2
a
n
n
nn
a
...
22
a2 n
a 11
a
...
1
a
n
nn
Schemat ten opiera siê na wùasnoœciach wyznaczników i operacjach elementarnych na wierszach wyznacznika.
UWAGA.
operacje
Operacje elementarne to: elementarne
- przestawienie miêdzy sob¹ dwóch dowolnych wierszy,
- pomno¿enie dowolnego wiersza przez liczbê ró¿n¹ od zera,
- dodanie do elementów dowolnego wiersza sumy elementów innych wierszy pomno¿onych przez dowolne liczby.
...........................................................................................
PRZYK£AD
3
4
0
3
1
4
0
1 w :3 w 3
4
0
1
3
1
1
rozwijamy
w : w 2
2
2
1
w
wzgledem
2
4
2
0 w 3
1 :
2
4
2
0 3
w : 3
w 1
w
0
4
2
2 I kolumny
det
3
3
1
3
1
0
1
3
1
0
0
1
3
1
1
3
0
1
2
2
0
1
2
2
0
1
2
2
rozwijamy
4
13
3
2
2
1
3
3
2
2
2
w :
2
w
3
1
w
1
3
3
2
2 wzgledem
4
1
w : 3
3
w : w 1
w
I kolumny
1 1
4
3
3
1
1
3
3
1
1 3
13
3
1
1
4 0 11
15
2
2
3
1
2
2
1
2
2
0
1
7
2
2
11
1
5
4 1
1 1
2
2
1
4 77 ( 15
4
4 92
1
7
2
2
...........................................................................................