Metody Numeryczne, semestr letni 2013/2014

Lista 6: Równania nieliniowe

1. Uzasadnić, że równanie 3

2

x + x − 4 = 0 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Wyznaczyć przybliżoną wartość tego pierwiastka z błędem mniejszym niż ε = 0 , 01 korzystając z metody bisekcji, regula falsi, Newtona, siecznych.

2. Uzasadnić, że równanie e−x = 2 x ma w przedziale [0 , 1] dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.

Wyznaczyć przybliżoną wartość tego pierwiastka z błędem mniejszym niż ε = 0 , 01 korzystając z metody bisekcji, regula falsi, Newtona, siecznych.

3. Uzasadnić, że równanie x − sin x = 1 ma w przedziale [1 , 2] dokładnie jeden pierwiastek rze-2

czywisty. Wyznaczyć przybliżoną wartość tego pierwiastka z błędem mniejszym niż ε = 0 , 01

korzystając z metody bisekcji, regula falsi, Newtona, siecznych.

1