Politechnika Gdańska Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE5
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska sem. VI KBI r. 2005/2006
Katedra Mechaniki Budowli prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek KOLOKWIUM 06. 06. 2006 r.
⎧ X = x − 2
1
1
3
x
1.
⎪
Dana jest deformacja w opisie przestrzennym: ⎨ X =
.
2
2
x
⎪ X = − +
⎩ 3
2
x
3
x
Wyrazić tę samą deformację w opisie materialnym.
Podać: materialny tensor deformacji Greena C oraz przestrzenny tensor deformacji Cauchy c.
2
⎡
⎤
2
x
1
x 2
x
1
x 3
x
2.
⎢
⎥
Dany jest tensor małych odkształceń w R3: 2
2
ε =
−
⎢
.
1
x 2
x
1
x 2
x
2
x 3
x ⎥
2
⎢
⎥
⎣ 1
x 3
x
2
x 3
x
1
x ⎦
Sprawdzić, czy spełnione są równania ciągłości, postaci: ε
+ ε
− 2ε
= 0
ii, kk
kk , ii
ik , ik
1.0 m
3. W którym z punktów: 1, 2 lub 3, panuje P = 10 MN
największe, a w którym najmniejsze wytężenie?
Za
miarę wytężenia przyjąć naprężenia 1
2 ≅ 0.707
zredukowane wg hipotezy H-M-H.
2
1.0 m
(wg oznaczeń z kursu WM, PSN w ukł. Oxy 2
2
2
σ = σ +σ −σ σ + 3τ )
z
x
y
x
y
xy
2 ≅ 0.707
2
2
3
4. Napisać funkcję ugięcia nieskończonego pasma płytowego o szerokości l, lewostronnie utwierdzonego, prawostronnie swobodnie podpartego, pod działaniem obciążenia q = const.
Napisać funkcje i narysować wykresy momentów płytowych: M dla = 0 i dla = 0.
11
x2
M22
x1
Dane: E, ν, h, q, l .
q
x1
l
x2