Klasa 3c Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2
Odpowiedzi
1. W = 30 .
⎛
1 ⎞
23. m ∈
;
−∞ −
⎜
⎟ .
2. f ( x) = log
, g ( x) = log x + 3 + 2 ,
⎝
8 ⎠
2 (
)
2 x
⎧
< x <
g ( x)
3
= 0 ⇔ x = 2
−
.
=
4
24. f ( x) 2,
dla 0
1
⎨
, ZW =
.
g
{3, }
7
⎩ 2,
−
dla 1
x >
7
3. log 128 =
.
25. x = 410 .
125
m
12
26. x = log 3.
2
⎛ 3
4. x ∈ 1;
⎜
.
5
⎝ 2
27. p = .
4
5. D = ( 2;
− − 3 ∪
3; 2 .
f
)
28. k ∈(− ;
∞ 2 ∪{ }
4 .
6. x = 0 .
29. D = (0; 8 , f
= f 4 = 8
− .
min
( )
f
)
7. D = (− ;
∞ 6) \{ }
5 .
f
30. log a .
x
⎛ ⎞
31.
8.
x = 2
f ( x)
1
= ⎜ ⎟ , ZW = (− ;
∞ 4 .
g
)
⎝ 2 ⎠
1+ 5
32.
=
.
9.
x
Wskazówka: Zapisz składniki sumy w postaci 2
logarytmów o tej samej podstawie.
1
10.
33. x =1, a = , q = 8 .
x ∈{ 2,
− −1, }
1
1
4
7π
1
= ∨ =
∧ > ∧ >
11.
34. ( x 3 y 3) x 0
y
0 .
log tg
= − .
9
6
4
35. x = 5 .
12. -
13. m = 0 .
⎧2log x, dla log x ≥ 0
14. f ( x) 2
2
= ⎨
. Równanie nie
0,
dla log x < 0
⎩
2
ma rozwiązania dla m ∈(0; + ∞) , ma nieskończenie wiele rozwiązań dla m = 0 .
15. x = 2 .
13
16.
4
x = log 5 .
2
⎛ 1
⎞
17. D = − ; 0 ∪
+ ∞ .
f
⎜
⎟ (6;
)
⎝ 2
⎠
18. Brak rozwiązań dla m ∈(− ;
∞ 0 ∪ (1; + ∞) , jedno
rozwiązanie dla m ∈(0; ) 1 , nieskończenie wiele
rozwiązań dla m = 1.
⎛ 2 + 2 7
⎞
19. m∈⎜
; + ∞ ⎟
⎜
.
3
⎟
⎝
⎠
20. a = 3 .
21. x = 2 .
5π
1
22. log sin
= − .
16
6
4