POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA ZAKŁAD MECHANIKI GRUNTÓW
LĄDOWEGO I WODNEGO
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2
ROK AKADEMICKI 2008/09
JAROSŁAW PIOTROWICZ
ROK 2, SEM. 4
Dla zadanych warunków gruntowych sprawdzić stateczność skarpy gruntowej o nachyleniu 1:2
metodą Felleniusa przy zadanym obciąŜeniu q = 0,14 MPa. Obliczenia dokonane są sposobem normowym wg PN-81/B 03020 – Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli na gruncie. Obliczenia statyczne i projektowanie.
2. Opis obiektu
Sprawdzanym obiektem jest skarpa zbiornika wodnego, zalewu połoŜonego w Przewornie. Skarpa ma wysokość 15 m oraz nachylenie 1:2 .Zwierciadło wody gruntowej znajduje się na wysokości 9 m od dolnej krawędzi skarpy. Skarpa nie jest uszczelniona i woda wnika w głąb skarpy. W odległości 6 m od górnej krawędzi skarpy znajduje się budynek „WypoŜyczalni sprzętu wodnego”, który na długości 4 m przekazuje obciąŜenie równomiernie rozłoŜone na grunt o wielkości q=0,14 Mpa.
3. Charakterystyka geotechniczna podłoŜa
W trakcie badań polowych wykonanych metoda sondowania dynamicznego (końcówka cylindryczna, oraz na podstawie badań laboratoryjnych ustalono, iŜ badana skarpa składa się z trzech warstw. Pierwszą z nich licząc od naziąbu jest piasek gruby o miąŜszości 3 m o ID = 0,7. Druga to Glina zwięzła o miąŜszości 4 m , o IC = 0,7. Następna warstwą jest glina pylasta o Ic = 0,5.
W skarpie znajduje się ZWG na wysokości 9m, licząc od krawędzi dolnej skarpy.
Obiekt moŜemy zaliczyć do 2 kategorii geotechnicznej, gdyŜ badany skarpa wraz z budynkiem zaliczają się do złoŜonych warunków gruntowych.
4. Warunki gruntowe .
?
Rys. 1
nr
Symbol
grupa
miąŜszość
Il
Id
Stan
ρ
dz
Φu
Cu
warstwy
gruntu
konsolidacyjna
zawilgocenia
[m]
[st]
[kPa]
1
Pr
3
0,7
1,80
17,658
34,3
0
w
2,00
19,62
2
Gz
B
4
0,3
16,5
28
nw
2,00
19,62
3
Gπ
C
3
0,5
2,00
19,62
10
9
w
dzs
dzd
n
dz'
Φu prim
Cu prim
[%]
14
26,29
16,979
0,3542
34,3
0,0000
14
15,823
0,3914
18,5
23,3333
26
22
15,823
0,3914
5,9708
18,5
23,3333
16
26,19
15,696
0,4007
9,8173
12
7,5000
dz s = g x ρ dz = ρ*g
ρd = (ρ /1+ wn )*100%
dla gruntów spoistych
Φù= Φu + 2÷30 dla zadanego ID
dla gruntów spoistych
c`= cu/1,20 Φ`= Φu
podstawowe cechy fizyczne gruntów odczytano z tab.1, str.11 oraz tab.2, str.12
parametr Φu , Cu odczytano z rys. 3; 4; 5,str.13 w PN- 81/B- 03020
Do obliczeń przyjęto g=9,81m/ s2
ρs – gęstość właściwa szkieletu gruntowego
dz s – cięŜar właściwy szkieletu gruntowego
ρ – gęstość objętościowa
dz - cięŜar objętościowy gruntu
wn – wilgotność naturalna
ρd – gęstość nasypowa szkieletu grunowego
Φu – kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ p]
Cu - spójność gruntu [ pa]
Φ – efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ p]
C – efektywna spójność gruntu [ pa]
6.0.Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .
6.1 Opis.
Analizowana jest równowaga bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych.
Bloki takie dzieli się na mniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby moŜna było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki cięŜarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a takŜe siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.
6.2.ZałoŜenia do metody Felleniusa.
a) Płaski stan napręŜenia.
b) Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba – Mohra.
c) Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕui i cui w czasie.
d) Jednakowe przemieszczenia wzdłuŜ całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , Ŝe kaŜdy odłam jest bryłą sztywną ).
e) W podstawie kaŜdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.
f) Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).
g) Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.
h) ObciąŜenie zewnętrzne powinno wypełnić całą szerokość paska 6.3.Sposób wyznaczania linii najniebezpieczniejszych środków obrotu, oraz podział skarpy na bloki.
Na początku wyznacza się prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy moŜliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza powinna znaleźć się przed obciąŜeniem , druga przy końcu obciąŜenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciąŜeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. Poślizgu za pomocą równania paraboli. Kolejno dzieli się bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , moŜe wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. ObciąŜenie takŜe powinno znajdować się w obrębie jednego bloku.
6.4.Wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych środków obrotu
Kąty δ1= 25o , δ2= 35o dla nachylenia skarpy 1: 2, przyjęto na podstawie tabeli 10.2, str.313 “Zarys geotechniki” Zenon Wiłun
6.5. Schemat sił działających na pojedynczy blok: Rys.2
6.7.Podział na bloki.
1) dla o1
Rys. 3
2) Dla o2
Rys. 4
3) Dla o3
Rys. 5
Zastosowane wzory:
Wi - cięŜar bloku
Ni - składowa normalna siły Wi
Bi - składowa styczna siły Wi
Ti - siła oporu tarcia
Gi - cięŜar bloku bez uwzględnienia obciąŜenia zewnętrznego G = ( A γ +.. +
. A γ ) 1
1 1
⋅ m
i
n
n
W = G + q ⋅ b ⋅ m
1
i
i
N = W ⋅ cosα
i
i
i
B = W ⋅ sin α
i
i
i
T = N ⋅ tgφ + l c
i
i
i
i
i
Wyznaczono dla kaŜdego bloku wszystkie siły działające na niego , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O: R - promień okręgu
n
M
= ∑ W ⋅ R sinα
ob
i
i
i=1
n
n
M
T
R
R
W cosα tg φ
c l
ut = ∑
i ⋅
= ∑( i
i
i +
i i )
i=1
i=1
Stosunek tych dwóch wielkości da współczynnik pewności (bezpieczeństwa).
n
R∑ W
(
cosα tgφ
l c )
i
i
i + i
i
M
i =
F
ut
=
=
1
M
n
ob
R∑ W
(
sin α )
i
i
i =1
W przypadku gruntu poniŜej zwierciadła wody gruntowej naleŜy uwzględnić oddziaływanie wody, która ma wpływ na stateczność, korzystamy ze wzoru:
n
R∑ W '
`
(
cosα tg φ
l c `)
i
i +
M
i
i
i
F
ut
=
=
i=1
M
n
ob
R∑ W `
(
sin α )
i
i
i =1
gdzie: W ` = G ` + q * b * m 1
i
i
G ` = ∑ ( A * `
γ ) * m
1
i
i
i
`
γ = (γ − γ )
i
i
w
Pole
Pole Gz
Pole Gz
Pole
i
h
i
hi+1
bi
tgα
αi
całk.
Pole Pr
γi
W
γi
W
γi
Gpi
dzι
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
1,00
0,00
6,00
2,58
2,33
66,73
7,74
6,09
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
2,00
6,00
7,00
0,56
1,79
60,75
3,64
1,65
17,66
1,99
19,62
0,29
5,97
0,00
9,82
3,00
7,00
11,00
3,00
1,33
53,13
27,00
8,82
17,66
7,85
19,62
3,00
5,97
11,09
9,82
4,00
11,00
14,84
4,00
0,96
43,83
51,68
12,20
17,66
2,88
19,62
4,00
5,97
24,09
9,82
5,00
14,84
16,56
2,47
0,70
34,85
38,78
7,41
17,66
9,15
19,62
2,47
5,97
21,47
9,82
6,00
16,56
18,42
3,50
1,04
46,15
61,22
10,50
17,66
10,50
19,62
3,50
5,97
36,78
9,82
7,00
18,42
17,98
3,50
0,38
21,00
63,70
21,00
17,66
10,50
19,62
3,50
5,97
42,38
9,82
8,00
17,98
17,07
3,50
0,25
14,01
61,34
7,50
17,66
10,50
19,62
3,50
5,97
46,72
9,82
9,00
17,07
15,72
3,50
0,12
7,06
57,38
1,60
17,66
5,73
19,62
3,50
5,97
47,82
9,82
10,00
15,72
13,95
3,50
0,00
0,22
51,92
0,00
17,66
0,69
19,62
2,52
5,97
49,26
9,82
11,00
13,95
11,77
3,50
-0,11
-6,47
45,01
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
45,01
9,82
12,00
11,77
9,15
3,50
-0,24
-13,44
36,61
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
36,84
9,82
13,00
9,15
6,04
3,50
-0,38
-20,76
26,58
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
26,82
9,82
14,00
6,04
0,00
3,50
-1,22
-50,57
10,57
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
16,91
9,82
G
i
Wi
Ni
Bi
li
Ci
φi
Ti
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ m ]
[ ° ]
[ kN ]
107,54
468,74
185,16
430,61
6,53
28,00
16,50
237,72
69,91
148,31
72,47
129,40
1,15
23,33
18,50
50,99
436,57
856,57
513,94
685,26
5,00
7,50
12,00
146,74
532,38
1092,38
788,03
756,51
5,54
7,50
12,00
209,09
535,95
881,75
723,60
503,88
3,01
7,50
12,00
176,38
773,50
1263,50
875,32
911,17
5,05
7,50
12,00
223,95
1013,90
1503,90
1404,03
538,88
3,75
7,50
12,00
326,55
818,13
1308,13
1269,22
316,70
3,61
7,50
12,00
296,84
631,17
1121,17
1112,67
137,76
3,53
7,50
12,00
262,96
512,32
1002,32
1002,31
3,82
3,50
7,50
12,00
239,30
442,00
932,00
926,07
-104,95
3,52
7,50
12,00
223,26
361,77
851,77
828,43
-198,03
3,60
7,50
12,00
203,08
263,37
753,37
704,46
-267,02
3,74
7,50
12,00
177,81
166,06
656,06
416,67
-506,75
5,51
7,50
12,00
129,90
4414,00
∑
3638,60
F=0,82
i
h
Pole
i
hi+1
bi
tgα
α
Pole
γ
Pole
γ
Pole
i
Pole Pr
γ
dzi
całk.
i
GzW
i
GzNW
i
Gpi
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
1,00
0,00
3,00
1,74
1,72
59,89
2,61
2,61
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
2,00
3,00
3,70
0,47
1,49
56,12
1,57
1,46
17,66
0,17
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
3,00
3,70
6,00
1,77
1,30
52,42
8,58
5,41
17,66
3,31
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
4,00
6,00
7,00
0,89
1,12
48,33
5,79
2,68
17,66
2,68
19,62
0,45
5,97
0,00
9,82
5,00
7,00
8,97
2,01
0,98
44,42
16,05
6,04
17,66
6,04
19,62
2,01
5,97
1,99
9,82
6,00
8,97
10,47
3,00
1,01
45,27
29,16
8,25
17,66
9,00
19,62
3,00
5,97
9,46
9,82
7,00
10,47
10,81
3,00
0,62
31,92
31,92
4,14
17,66
9,00
19,62
3,00
5,97
15,84
9,82
8,00
10,81
10,72
3,00
0,48
25,62
32,30
0,41
17,66
8,25
19,62
3,00
5,97
20,62
9,82
9,00
10,72
10,26
3,00
0,36
19,61
31,47
0,00
17,66
4,17
19,62
2,36
5,97
24,31
9,82
10,00
10,26
9,47
3,00
0,25
13,83
29,60
0,00
17,66
0,41
19,62
0,02
5,97
26,83
9,82
11,00
9,47
8,38
3,00
0,15
8,32
26,78
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
26,89
9,82
12,00
8,38
7,00
3,00
0,05
2,84
23,07
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
23,39
9,82
13,00
7,00
5,32
3,00
-0,05
-2,89
18,48
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
18,47
9,82
14,00
5,32
3,350
3,78
-0,01
-0,67
16,38
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
13,01
9,82
15,00
3,350
0,000
4,56
-0,23
-12,70
7,63
0,000
17,66
0,000
19,62
0
5,97
7,150
9,82
G
i
Wi
Ni
Bi
li [m]
Ci
φi
Ti
[ kN ] [ kN ] [ kN ] [ kN ] [ m ]
[ ° ] [ kN ]
46,09
324,49 162,80
280,69
3,47
0,00
34,30
111,06
29,12
104,32
58,15
86,61
0,84
28,00
16,50
40,83
160,47 160,47
97,87
127,17
2,90
28,00
16,50
110,25
102,59 102,59
68,21
76,64
1,34
23,33
18,50
54,05
256,70 256,70 183,33
179,68
2,81
7,50
12,00
60,08
433,04 433,04 304,75
307,66
4,26
7,50
12,00
96,75
423,10 423,10 359,14
223,69
3,53
7,50
12,00
102,84
389,45 389,45 351,16
168,39
3,33
7,50
12,00
99,60
334,57 334,57 315,17
112,26
3,18
7,50
12,00
90,88
271,56 271,56 263,69
64,92
3,09
7,50
12,00
79,22
263,99 263,99 261,21
38,19
3,03
7,50
12,00
78,26
229,63 229,63 229,35
11,36
3,00
7,50
12,00
71,28
181,33 181,33 181,10
-9,14
3,00
7,50
12,00
61,02
127,72 127,72 127,71
-1,50
3,78
7,50
12,00
55,49
70,19
70,19
68,48
-15,44
4,67
7,50
12,00
49,60
1627,70
∑
1377,66
F= 0,85
Dla o3
Pole
i
h
Pole
i
hi+1
bi
tgα
α
γ
Pole
γ
Pole
γ
Pole
i
i
i
i
dzi
całk. Gpz
Pś W
PśNW
G
[ m2 [kN/m3
[kN/m3
[kN/m3 [ m2 [kN/m3
[ m ]
[ m ] [ m ]
[ ° ] [ m2 ]
[ m2 ]
[ m2 ]
]
]
]
]
]
]
1,00
0,00
3,00
1,60
1,87
61,90
2,40
3,24
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
2,00
3,00
5,49
0,32
7,76
82,65
1,36
7,94
17,66
4,10
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
3,00
5,49
5,95
1,98
0,23
13,09 11,31
2,39
17,66
3,23
19,62
0,53
5,97
0,00
9,82
4,00
5,95
6,85
3,61
0,25
14,02 23,07
3,65
17,66
9,37
19,62
3,06
5,97
3,93
9,82
5,00
6,85
7,22
3,82
0,10
5,53
26,89
0,14
17,66
7,87
19,62
3,06
5,97
10,81
9,82
6,00
7,22
7,18
3,00
0,50
26,39 21,60
0,00
17,66
3,43
19,62
3,06
5,97
15,16
9,82
7,00
7,18
6,79
3,00
0,38
20,78 20,96
0,00
17,66
0,15
19,62
1,74
5,97
19,06
9,82
8,00
6,79
6,09
3,00
0,28
15,44 19,32
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
19,32
9,82
9,00
6,09
5,11
3,00
0,18
10,36 16,80
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
16,79
9,82
10,00
5,11
3,85
3,00
0,09
5,12
13,44
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
13,42
9,82
11,00
3,85
2,31
3,00
0,00
-0,22
9,24
0,00
17,66
0,02
19,62
0,00
5,97
9,24
9,82
12,00
2,31
0,00
3,00
-0,26 -14,60
3,47
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
4,37
9,82
G
i
Wi
Ni
Bi
li [m]
Ci
φi
Ti
[ kN ] [ kN ] [ kN ] [ kN ] [ m ]
[ ° ] [ kN ]
57,21
313,53 147,69
276,57
3,40
0,00
34,30
100,75
220,65 272,01
34,78
269,77
2,51
28,00
16,50
80,60
108,74 108,74 105,91
24,63
2,03
28,00
16,50
88,23
305,14 305,14 296,06
73,91
3,72
23,33
18,50
185,75
281,26 281,26 279,95
27,09
3,84
7,50
12,00
88,31
234,40 234,40 209,97
104,19
3,35
7,50
12,00
69,75
200,49 200,49 187,44
71,14
3,21
7,50
12,00
63,91
189,67 189,67 182,83
50,50
3,11
7,50
12,00
62,20
164,83 164,83 162,14
29,65
3,05
7,50
12,00
57,34
131,75 131,75 131,22
11,75
3,01
7,50
12,00
50,48
91,08
91,08
91,07
-0,35
3,00
7,50
12,00
41,86
42,90
42,90
41,52
-10,81
3,10
7,50
12,00
32,08
939,20
∑
995,19
F= 1,06
6.9.Wyznaczenie najniebezpieczniejszej powierzchni poślizgu skarpy.
Odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka, odczytane z rysunku: O1 = 1,01 m F1 = 0,82
O2 = 9,84m F2 = 0,85
O3 = 16,13 m F3 = 1,06
Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax2 + bx + c ), po podstawieniu podanych wartości, obliczam a , b , c :
82
,
0
= a ⋅[0]2 + b ⋅0 + c
85
,
0
= a ⋅[ 84
,
9
]2 + b⋅ 84
,
9
+ c
06
,
1
= a ⋅[
]
13
,
16
2 + b ⋅ 13
,
16
+ c
a = 0,002
b = 0,015
c = 0,82
Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróŜniczkować: F ( x) = − ,
0 002 x 2 + ,
0 015 x + 8
,
0 2
F (
′ x) = − ,
0 002 ⋅ 2 x + ,
0 015 = 0
x = ,
3 75 m
Do obliczenia Fmin podstawiamy x= 3,75 równania drugiego stopnia, z współczynnikami a i b wyznaczonymi wcześniej:
Fmin = 1,72
Wartość Fdop przy zastosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 do 1,3.
Fdop=1,3
Jak widać:
Fmin >Fdop
Skarpa jest stateczna.
7.
WNIOSKI
Mnimalny współczynnik pewności stateczności F min jest większy od dopuszczalnego współczynnika stateczności F dop. Co oznacza, Ŝe nie jest konieczne zastosowanie dodatkowych zabezpieczeń przed osuwaniem się zbocza zbiornika. Przyczyny powstawania osuwisk mogą wynikać ze zwiększonych sił
osuwających (od cięŜaru własnego gruntu oraz dodatkowego obciąŜenia budowlą lub wstrząsami, od ciśnienia spływowego i hydrostatycznego wody) bądź teŜ z niedostatecznej wytrzymałości gruntu naścinanie.
W przypadku gdy osuwisko powstaje na skutek zwiększenia się cięŜaru własnego naleŜy zmniejszyć nachylenie zbocza, bądź teŜ zmniejszyć wysokość zbocza – skarpy przez podparcie. Zmniejszenie nachylenia skarpy stosuje się najczęściej w przypadku jednorodnych słabych gruntów niespoistych oraz nawodnionych skarp z gruntów spoistych gdyŜ powoduje to zmniejszenie się sił zsuwających i zwiększenie sił utrzymujących.
W naszym przypadku moŜna osuszyć grunt lub teŜ wzmocnić go np. przez zastosowanie kotw, rusztu Ŝelbetowego, pali, murów oporowych. Zalecane by było jednak uszczelnienie skarpy gdyŜ jako skarpa zbiornika wodnego ma ona kontakt z wodą. Zwiększyło by to wartość sił utrzymujących skarpę, poniewaŜ
zniknęłyby siły wyporu wody. W razie zagroŜenia wynikającego z pojawieniem się zjawisk osuwiskowych spowodowanych ciśnieniem spływowym lub hydrostatycznym wody moŜna zastosować drenaŜ, tradycyjny lub teŜ studnie depresyjne. Odwodnienie osuwiskowego terenu budowlanego powinno polegać na odcięciu dopływu wody do zagroŜonego terenu lub na obniŜeniu jej poziomu z szybkim odprowadzeniem z zagroŜonego obszaru .
Najbardziej racjonalne więc jest odcięcie wody gruntowej od obszaru osuwiskowego przez załoŜenie odgórnego głębokiego drenaŜu w warstwie wodonośnej.