Rok / Semestr: 2013/2014 zimowy
Nazwa: Matematyka
Kierunek: Architektura Krajobrazu
Typ studiów: I st. inŜynierskie
Rodzaj kursu: obligatoryjny
Semestr studiów: 1
Punkty ECTS:
Formy kształcenia (wykłady / ćwiczenia / inne)- godz.: 30 / 30 / -
Prowadzący: dr hab. Ryszard Deszcz
Język: polski
Efekty kształcenia:
Wiedza
Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. Zna podstawowe twierdzenia
z poznanych działów matematyki. Zna wybrane pojęcia i metody algebry i geometrii analitycznej.
Zna podstawy rachunku róŜniczkowego i całkowego funkcji jednej oraz podstawy rachunku
róŜniczkowego wielu zmiennych.
Umiejętności
Posługuje się pojęciem macierzy, wyznacznika i wektora. Rozwiązuje układy równań liniowych.
Oblicza wartości własne i wektory własne macierzy. wykorzystuje metody geometrii analitycznej
do rozwiązywania wybranych problemów geometrycznych, wykorzystuje rachunek róŜniczkowy
do badania przebiegu funkcji jednej zmiennej, stosuje rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
do obliczania wybranych wielkości geometrycznych, wyznacza ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
Kompetencje społeczne ( postawy )
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Rozumie i docenia
znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie.
Wymagania wstępne: matematyka w zakresie szkoły średniej – liceum ogólnokształcącego o profilu
podstawowym.
Treści kształcenia
Granica ciągu, liczba e. Ciągłość i pochodne funkcji jednej zmiennej. Twierdzenie Lagrange’a, reguła
de L’Hospitala, wzory Taylora i Maclaurina. Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej.
Całki nieoznaczone, całki oznaczone, wzór Leibniza-Newtona, zastosowania geometryczne. Funkcje
dwóch lub więcej zmiennych. Liczby zespolone. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych,
wartości własne i wektory własne macierzy. Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego. Powierzchnie
obrotowe, powierzchnie walcowe.
Literatura:
1. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN Warszawa, 2007;
2. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II, PWN Warszawa, 2008;
3. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna
wydawnicza GiS, Wrocław 2011;
4. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna wydawnicza GiS,
Wrocław 2011;
5. Gewert M., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna
wydawnicza GiS, Wrocław 2012;
6. Gewert M., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna, Przykłady i zadania, Oficyna
wydawnicza GiS, Wrocław 2012;
7. Leja F., Rachunek róŜniczkowy i całkowy ze wstępem do równań róŜniczkowych, PWN, Warszawa
2008;
8. Niczyporowicz E., Krzywe płaskie: wybrane zagadnienia z geometrii analitycznej i róŜniczkowej,
PWN, Warszawa 1991;
9. Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muehlig H., Nowoczesne kompendium
matematyki, PWN, Warszawa 2004.
Metody oceny: zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników sprawdzianów i ocen bieŜących. Egzamin
pisemny. Do zaliczenia ćwiczeń oraz egzaminu wymaga się uzyskania co najmniej 50% moŜliwych
do zdobycia punktów.
Rodzaj i zakres ćwiczeń: ćwiczenia w grupach audytoryjnych – rozwiązywanie zadań
matematycznych dotyczących kolejnych partii materiału przekazywanego na wykładzie,
analiza otrzymywanych wyników.
Uwagi:
Program przedmiotu:
Wykład. 1. Liczby rzeczywiste; liczby wymierne, liczby niewymierne. Ciągi liczbowe; granica ciągu,
podstawowe metody obliczania granic ciągów, liczba e.
Wykład. 2. Funkcje jednej zmiennej; monotoniczność, okresowość, funkcja odwrotna, funkcje
elementarne. Granice funkcji jednej zmiennej.
Wykład. 3. Podstawowe metody obliczania granic funkcji. Ciągłość funkcji jednej zmiennej.
Asymptoty funkcji.
Wykład. 4. Pochodne funkcji; obliczanie pochodnych funkcji, interpretacja geometryczna pochodnej
rzędu pierwszego, prosta styczna.
Wykład. 5. Twierdzenie Lagrange’a. Wzory Taylora i Maclaurina, zastosowania. Ekstrema funkcji,
punkty przegięcia wykresu funkcji, wypukłość i wklęsłość funkcji.
Wykład. 6. WyraŜenia nieoznaczone, reguła de L’Hospitala. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Wykład. 7. RóŜniczka funkcji. Całki nieoznaczone; podstawowe wzory rachunku całkowego,
całkowanie przez podstawienie oraz przez części. Całki oznaczone; wzór Leibniza-Newtona.
Wykład. 8. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych; obliczanie pól figur płaskich
oraz objętości i pól powierzchni brył obrotowych.
Wykład. 9. Funkcje dwóch lub więcej zmiennych; granica i ciągłość, pochodne cząstkowe.
Wyznaczanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych; zastosowania. RóŜniczka zupełna.
Wykład. 10. Liczby zespolone; postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna
liczb zespolonych, płaszczyzna zespolona. Wzór de Moivre’a, pierwiastkowanie liczb zespolonych.
Wykład. 11. Macierze; działania na macierzach. Wyznaczniki. Twierdzenie Cauchy’ego, twierdzenie
Laplace’a.
Wykład. 12. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera,
twierdzenie Kroneckera–Capelliego. Metoda eliminacji Gaussa.
Wykład. 13. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny macierzy.
Wykład. 14. Elementy geometrii analitycznej; iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn
mieszany. płaszczyzna, prosta.
Wykład. 15. Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego. Powierzchnie obrotowe, powierzchnie
walcowe.
Prowadzący wykłady:
dr hab. Ryszard Deszcz
Prowadzący ćwiczenia:
dr hab. Ryszard Deszcz, dr Małgorzata Głogowska, dr inŜ. Barbara Hetman-Sajdak