Cwiczenia 4 2010 id 582263

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego Opracowa nie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak Warszawa 2010

Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego Cel ćwiczeń: Student poznaje podstawowe aspekty związane z oceną ryzyka w banku komercyjnym za pomocą wybranych modeli VaR.

Scenariusz zajęć: prowadzący ćwiczenia przedstawia przykłady budowy modeli wartości zagrożonej w bankach komercyjnych (metoda parametryczna oraz historyczna), wyjaśnia zaprezentowane przykłady, dodaje komentarze i udziela odpowiedzi na pytania studentów:

1. VaR – metoda wariancji-kowariancji (parametryczna): o ryzyko walutowe

o ryzyko stopy procentowej w księdze handlowej.

2. VaR – metoda historyczna

3. Praca domowa.

Podstawowe pojęcia: DEaR, VaR, horyzont czasowy w VaR, zmienność, korelacja, metoda wariancji-kowariancji (metoda parametryczna), metoda historyczna, metoda Monte-Carlo.

Modele DEaR i VaR – metoda parametryczna

DEaR = W

−

⋅ z

α ,

gdzie:

Wo – wartość pozycji w walucie krajowej w dniu „0”, z – zmienno

ść ceny przy danym poziomie istotności α.

Dla otwartych pozycji walutowych:

= σ ⋅ c

σ - odchylenie standardowe zmienności kursów walutowych c – kwantyl rozkładu normalnego

dla α = 1% c = 2,33

dla α = 5% c = 1,65

Dla dłużnych papierów wartościowych:

= − D* ⋅ ∆ r

D* - zmodyfikowana duration

∆ rα - zmiana stopy zwrotu przy danym poziomie istotności

VaR = DEaR ⋅ N , N – liczba dni.

Horyzont czasowy (N): 1 dzień , 3 dni robocze, 5 dni roboczych (1 tydzień ), 10 dni roboczych (czyli 2 tygodnie), a nawet 1 rok (250 dni roboczych).

Przykład 1: DEaR i VaR dla indywidualnych pozycji oraz portfela (ryzyko rynkowe)

– metoda parametryczna

Bank E w portfelu handlowym posiada: 1) 3- letnie obligacje Skarbu Państwa (350 000), 2) otwartą pozycję walutową w Euro (220 000). Proszę wyznaczyć DEaR i VaR 10-cio dniowy (poziom istotności α = 5%) dla posiadanych ekspozycji na ryzyko rynkowe 1) nie uwzględniając korelacji, 2) uwzględniając korelację pomiędzy instrumentami w portfelu.

Na podstawie zebranych wcześniej informacji została wyznaczona zmodyfikowana duration obligacji SP (2,65 roku), dzienna zmiana stopy zwrotu obligacji SP przy danym poziomie istotności (0,025%) oraz odchylenie standardowe dziennych zmian cen waluty (0,045%).

Natomiast korelacja pomiędzy obligacjami SP oraz Euro wynosi 0,3.

I etap – DEaR i VaR dla pojedynczych pozycji (obligacji SP i pozycji w EUR) DEaR

obl.

DEaR

euro

VaR dla otwartych pozycji wyliczony dla 10 dni roboczych wynosi: VaR

obl.

VaR

euro.

II etap – DEaR i VaR dla portfela

Wyliczenia dla portfela:

r T

DEaR = V × [ C ] × V

gdzie:

V = [DEaR1 ........ DEaRn] - wektor DEaR dla pojedynczej pozycji otwartej,

 1

....



n 1





[ C ] =  .... 1

.....  - macierz korelacji,





 ρ

....

1 n



ρ – współczynnik korelacji

DEaR1

V T = [

.....

] - transponowany wektor DEaR.

DEaRn

Macierz korelacji obligacji SP i EUR:

 1

−



C = 



− 3

1 

DEaR

port

VaR

port

Dla portfela dwuelementowego:

DEaRport =

DEa

⋅

⋅ ρ

DEaR2

2 DEaR1 DEaR2

1,2

Przykład 2: DEaR i VaR – metoda historyczna Bank G na dzień 31.03.br. posiadał w portfelu handlowym obligacje o wartości 20 mln zł. Proszę obliczyć VaR 1-dniowy i VaR 10-cio dniowy.

L.p.

cena obligacji

zmiana ceny

zmiana wartości portfela

100,00

20 000 000,00

posortowana malejąco

100,28

0,0028

56 000,00

819 479,76

100,08

-0,0020

-39 888,31

529 264,05

97,54

-0,0254

-507 593,92

400 449,48

99,22

0,0172

344 474,06

374 494,92

98,39

-0,0084

-167 304,98

364 546,82

97,89

-0,0051

-101 636,35

344 474,06

99,85

0,0200

400 449,48

177 025,21

101,67

0,0182

364 546,82

126 798,83

101,47

-0,0020

-39 342,97

56 000,00

103,37

0,0187

374 494,92

-39 342,97

102,26

-0,0107

-214 762,50

-39 888,31

106,45

0,0410

819 479,76

-66 000,00

103,94

-0,0236

-471 582,90

-101 636,35

104,86

0,0089

177 025,21

-167 304,98

103,54

-0,0126

-251 764,26

-214 762,50

106,28

0,0265

529 264,05

-251 764,26

103,35

-0,0276

-551 373,73

-471 582,90

99,37

-0,0385

-770 198,36

-507 593,92

100,00

0,0063

126 798,83

-551 373,73

99,67

-0,0033

-66 000,00

-770 198,36

PERCENTYL (dla 95%)=

764 338,77

VaR 10-cio dniowy=

2 417 051,43

Przykład 3: Credit VaR

Wewnętrzny system ratingowy Banku Kategoria ryzyka

PD (%)

LGD (%)

EL (%)

A1 – praktycznie brak

0,0%

30,0%

0,0%

ryzyka

A2 – niskie ryzyko

1,0%

30,0%

0,3%

B1 – przeciętne ryzyko

2,5%

30,0%

0,8%

B2 – akceptowalne ryzyko

10,0%

30,0%

3,0%

C1 - podwyższone ryzyko

25,0%

30,0%

7,5%

C2 - strata

100,0%

30,0%

Macierz korelacji

Zmiana ratingu w ciągu ostatnich 12 miesiecy Stan na dzień "0"

Razem:

98,5%

1,5%

0,5%

0,0%

100,5%

1,0%

96,5%

1,0%

0,5%

0,0%

99,0%

0,0%

1,5%

95,0%

2,0%

1,5%

0,0%

100,0%

0,0%

2,5%

85,0%

8,0%

5,0%

100,5%

0,0%

5,0%

10,0%

65,0%

22,0%

102,0%

0,0%

2,0%

97,0%

99,0%

Bank udzielił kredytu klientowi zakwalifikowanemu do kategorii B1 w kwocie 100 tys. zł na 1 rok, z płatnością rat i odsetek w okresach kwartalnych. Oprocentowanie kredytu 12%, stopa FTP 8%, koszty

„wytworzenia” danego kredytu 1%, EL (zgodnie z danymi tabeli dot kategorii ryzyka) 0,8%

Marża netto=12%-8%-1%-0,8%=2,2%

UL =

EL ⋅ ( LGD − EL ) =

0 % ⋅ 3

( 0% − 8

0 %) = ,

4 68%

Roczne marże dla kredytobiorców z danej klasy ryzyka A1 –

A2 – niskie

B1 –

B2 –

C1 -

C2 - strata

praktycznie

ryzyko

przeciętne

akceptowalne podwyższone

brak ryzyka

ryzyko

0,5%

0,8%

1,3%

3,5%

6,0%

7,0%

5,00% stopa wolna od ryzyka

Przepływy pieniężne dla analizowanego kredytu: CF 1

CF 2

CF 3

CF 4

Suma

28,00

27,25

26,50

25,75

107,50

Szacowanie zmian wartości rynkowej kredytu: Klasyfikacja za 12

Prawdopodobieństwo

Szacowana

Ważona

miesięcy

zmiany ratingu (%)

wartość kredytu

wartość

(mln PLN)

kredytu

(mln PLN)

0,0%

103,95

0,00

1,5%

103,77

1,56

95,0%

103,48

98,31

2,0%

102,10

2,04

1,5%

100,59

1,51

0,0%

100,00

0,00

Średnia:

103,42

Odchylenie

standardowe:

4,67

VaR=

Praca domowa. Zadanie:

Bank F posiada otwartą pozycję walutową w EUR i USD.

Proszę obliczyć DEaR oraz VaR (10-cio dniowy) dla EUR i USD oraz DEaRportfela oraz VaRportfela (10-ciodniowy) na podstawie danych historycznych dotyczących kształtowania się kursów USD i EUR za ostatnie 20 dni roboczych marca 2010 r.

Dane dot. kursów walutowych są dostępne na stronie NBP (WWW.nbp.pl.) Funkcje odchylenia standardowego oraz współczynników korelacji – są wbudowane w Excel.

1 USD

1 EUR

Z miennoś ć (w % )

2010-03-03

2,8782

3,927

USD

EUR

2010-03-04

2,867

3,9141

2010-03-05

2,8568

3,8848

2010-03-08

2,8372

3,8774

2010-03-09

2,8577

3,8837

2010-03-10

2,8531

3,875

2010-03-11

2,8561

3,9006

2010-03-12

2,8312

3,8923

2010-03-15

2,8449

3,901

2010-03-16

2,8393

3,887

2010-03-17

2,8083

3,8684

2010-03-18

2,8285

3,8723

2010-03-19

2,8673

3,8909

2010-03-22

2,8953

3,9136

2010-03-23

2,8804

3,8963

2010-03-24

2,8975

3,8766

2010-03-25

2,9163

3,8902

2010-03-26

2,9062

3,8856

2010-03-29

2,8864

3,8929

2010-03-30

2,8748

3,8765

2010-03-31

2,8720

3,8622

odc hylenie s tand. (w % )

poz yc ja walutowa w dn.

31.03.2010 r. (w z ł)

440,00

200,00

c α (poz iom is totnoś c i = 1% )

2,33

Ł ąc z nie (bez korelac ji)

D E aR

VaR

Macierz korelacji [C]

US D

E UR

USD

EUR

D E aR porfela =

VaR portfela =