METODA SIŁ – RAMA SYMETRYCZNA 1/8
10 kN/m
G
H
B
C
D E F
28 kNm
1 1
5
A
J
3 4 4 3 m SSN = 4
ObciąŜenie symetryczne S
RSP – S (SSN = 2) i UPMS
10
10
5
5
5
14
14
14
10
5
14
X
1
X2
ObciąŜenie antysymetryczne AS
RSP – AS (SSN = 2) i UPMS
5
5
14
5
14
14
5
14
X1
X2
OPRACOWANIE S. Ł., KOREKTA P. K.
METODA SIŁ – RAMA SYMETRYCZNA 2/8
Schemat symetryczny
Stan P
57,5
36,5
10
5·32/8 = 5,625
5
14
21
5
H
D = 28,2
14
MP [kNm]
28,2
A
5·6+10 = 40
ΣMA = 5·6·3 + 10·1·6,5 – 14 – 5HD = 0
HD = ( 90 + 65 – 14 ) / 5 = 28,2 kN
Stan X1 = 1
Stan X2 = 1
3
0
0
0
0
0,2
3
X1 = 1
M [-]
1
M [m]
2
0
1
0,2
X
1
2 = 1
0
3 +
3 -
1
1
1
1
26 4
, 93
δ11 =
+
=
(
3·3·3· +
3·3· 34 ) =
EI
EI
3
3
EI
3 +
3 -
3
34
1 -
1
1
1
9
,
1 44
δ22 =
=
(
1·1· 34 ) =
EI
EI
3
EI
1 -
34
3 -
1
1
1
9
,
2 15
δ12 = δ12 =
=
(
3·1· 34 ) =
EI
EI
6
EI
1 -
34
OPRACOWANIE S. Ł., KOREKTA P. K.
METODA SIŁ – RAMA SYMETRYCZNA 3/8
14 5·32/8= - 36,5 - 21
1
45/8
∆1P =
+
=
EI + 3 - 3
3
34
1
1
1
1
48
1
8
,
8 25
=
(
3·3·36,5 -
3·3·14 +
3·3
+
21·3· 34 ) =
EI
3
6
3
5
3
EI
21 -
1
1
1
20 4
, 08
∆2P =
=
(
21·1· 34 ) =
EI
EI
6
EI
1 -
34
1 26 4
, 93
9
,
2 15 X
1
1 −
8
,
8 25
=
EI 9
,
2 15
9
,
1 44 X2
EI − 20 4
, 08
X1 = 0,985 kN
X2 = -11,978 kNm
57,5
57,5
13,903
33,545
33,545
13,903
14
5 5
14
23,955
23,955
S
M
[kNm]
ost
11,978
11,978
5
14
ΣMC = 0 3QBC – 14 – 1,5·3·5 + 33,545 = 0 QBC = 0,985 kN
33,545
ΣY = 0 QBC – QCB – 3·5 = 0 QCB = -14,015 kN
QBC
QCB
5
57, 5
ΣMD = 0 3QCD – 57,5 – 1,5·3·5 + 5 = 0 QCD = 25 kN
5
ΣY = 0 QCD – QDC – 3·5 = 0 QDC = 10 kN
QCD
QDC
10
5
ΣME = 0 QDE – 0,5·10 – 5 = 0 QDE = 10 kN
ΣY = 0 QDE – QED – 10 = 0 QED = 0 kN
QDE
QED
23,955
QCA
ΣMC = 0 34 QAC + 11,978 + 23,955 = 0 QAC = -6,162 kN
Ση = 0 QAC – QCA = 0 QCA = -6,162 kN
QAC
11,978
η
OPRACOWANIE S. Ł., KOREKTA P. K.
METODA SIŁ – RAMA SYMETRYCZNA 4/8
10
5
ΣMF = 0 QEF – 0,5·10 + 5 = 0 QEF = 0 kN
ΣY = 0 Q
Q
EF – QFE – 10 = 0 QFE = -10 kN
EF
QFE
5
5
57,5
ΣMG = 0 3QFG – 5 – 1,5·3·5 + 57,5 = 0 QFG = -10 kN
ΣY = 0 QFG – QGF – 3·5 = 0 QGF = -25 kN
QFG
QGF
5
33,545
14
ΣMH = 0 3QGH – 1,5·3·5 – 33,545 + 14 = 0 QGH = 14,015 kN
ΣY = 0 QGH – QHG – 3·5 = 0 QHG = -0,985 kN
QGH
QHG
23,955
QGJ
ΣMJ = 0 34 QGJ – 23,955 – 11,978 = 0 QGJ = 6,162 kN
Σξ = 0 QJG – QGJ = 0 QJG = 6,162 kN
QJG
11,978
ξ
25
0,985
10
14,015
0,985
14,015
10
6,162
S
6,162
Q
[kN]
25
ost
Schemat antysymetryczny
Stan P
5
22,5
14
0
14
14
8,5
A
104
0
MP [kNm]
MA = 104
5·6 = 30
ΣMA = -MA + 14 + 3·6·5 = 0
MA = 104 kNm
OPRACOWANIE S. Ł., KOREKTA P. K.
METODA SIŁ – RAMA SYMETRYCZNA 5/8
Stan X1 = 1
Stan X2 = 1
3
0
0
3
4
X1 = 1
X2 = 1
M [m]
1
M [m]
2
0
0
0
7
7
1
1
3 +
3 -
1
1
1
1
26 4
, 93
δ11 =
+
=
(
3·3·3· +
3·3· 34 ) =
EI
EI
3
3
EI
3 +
3 -
34
3
4
4 +
7 +
1
δ22 =
+
=
4
EI
4 +
7 +
4
34
1
1
1
1
1
202 0
, 93
=
(
4·4·4 +
7·7 34 +
4·4 34 + 2
7·4 34 ) =
EI
3
3
3
6
EI
3 -
1
1
1
1
4
− 3 7
, 32
δ12 = δ12 =
=
( -
3·4 34 -
3·7 34 ) =
EI
4
EI
3
6
EI
7 +
34
- 8,5 104
+
- 21
1
14 5·32/8=45/8
∆1P =
+
=
EI
+ 3
- 3
3
34
1
1
1
1
48
1
1
397 2
, 18
=
(
14·3·3 -
8,5·3·3 +
3·3
+
104·3· 34 +
14·3 34 ) =
EI
6
3
3
5
6
3
EI
45/8
104
22,5 -
- 14
1
∆
2P =
+
=
EI
4 + 1
7 + 4
3
34
1
1
1 48
1 48
1
1
1
1
1
2
− 096 4
, 65
=
[3(
4·22,5+
4+
1–
1·22,5)+ 34 (-
104·7–
14·4–
14·7–
4·104)]=
EI
3
3 5
3 5
6
3
3
6
6
EI
OPRACOWANIE S. Ł., KOREKTA P. K.
METODA SIŁ – RAMA SYMETRYCZNA 6/8
1 26 4
, 93
− 43 7
, 32 X
1
1 − 397 2
, 18
=
EI − 43 7
, 32
202 0
, 93 X2
EI 2096 4
, 65
X1 = 3,315 kN
X2 = 11,091 kN
23,392
15,099
21,864
11,091
1,445
20,419
14
15,099
1,445
14
11,091
20,419
21,864
26,363
23,392
AS
M
[kNm]
26,363
ost
5
14
ΣMC = 0 3QBC + 14 – 1,5·3·5 – 1,445 = 0 QBC = 3,315 kN
1,4 45
ΣY = 0 QBC – QCB – 3·5 = 0 QCB = -11,685 kN
QBC
QCB
5
21,864
ΣM
D = 0 3QCD+21,864–1,5·3·5–11,091=0 QCD = 3,909 kN
11 ,091
ΣY = 0 QCD – QDC – 3·5 = 0 QDC = -11,091 kN
Q
CD
QDC
11,091
ΣME = 0 QDE + 11,091 = 0 QDE = -11,091 kN
ΣY = 0 QDE – QED = 0 QED = -11,091 kN
QDE
QED
20,419
ΣM
20,419
C = 0
Q
Q
GJ
CA
34 QAC – 26,363 – 20,419 = 0
QAC = 8,023 kN
Ση = 0 QAC – QCA = 0
QCA = 8,023 kN
QAC
QJG
26,363
26,363
η
ξ
ΣMJ = 0 34 QGJ – 20,419 – 26,363 = 0 QGJ = 8,023 kN
Σξ = 0 -QGJ + QJG = 0 QJG = 8,023 kN
11,091
ΣMF = 0 QEF + 11,091 = 0 QEF = -11,091 kN
QEF
QFE
ΣY = 0 QEF – QFE = 0 QFE = -11,091 kN
5
11,091
21,864
ΣMG = 0 3QFG–11,091+1,5·3·5+21,864=0 QFG = -11,091 kN
QFG
QGF
ΣY = 0 QFG – QGF + 3·5 = 0 QGF = 3,909 kN
5
1,445
14
ΣMH = 0 3QGH – 1,445 + 1,5·3·5 + 14 = 0 QGH = -11,685 kN
QGH
QHG
ΣY = 0 QGH – QHG + 3·5 = 0 QHG = 3,315 kN
OPRACOWANIE S. Ł., KOREKTA P. K.
METODA SIŁ – RAMA SYMETRYCZNA 7/8
3,315
3,909
3,909
3,315
8,023
8,023
AS
Q
[kN]
ost
11,685
11,091
11,685
79,364
Most [kNm]
M(x
2
1) = -10x1 /2 + 0,985x1 + 3,315x1
dM/dx1 = -10x1 + 4,3 => x10 = 0,43 m
35,636
34,99
M(x1=0,43) = 0,925 kNm
32,1
28
0,925
16,091
44,374
M(x
2
2) = -10x2 /2 + 11,091x2
3,536
dM/dx2 = -10x2 + 11,091 => x20 = 1,11 m
M(x2=1,11) = 6,151 kNm
x1
6,151
x2
14,385
28,909
38,341
0,985
2,330
14,185
Qost [kN]
11,091
1,861
25,7
21,091
0
0
30,596
N
ost [kN]
35,825
62,568
5
3
NA-C = -(40 – 0,985 + 30 – 3,315 – 11,091)
– (28,2 + 0,2·11,978)
= -62,568 kN
34
34
5
3
NG-H = -(40 – 0,985 – 30 + 3,315 + 11,091)
– (28,2 + 0,2·11,978)
= -35,825 kN
34
34
NC-G = -(28,2 + 0,2·11,978) = -30,596 kN
OPRACOWANIE S. Ł., KOREKTA P. K.
METODA SIŁ – RAMA SYMETRYCZNA 8/8
Sprawdzenie
Węzeł C
35,636
ΣM = -32,1 + 35,636 – 3,536 = 0 kNm
32,1
30,596
25,7
28,909
3
5
ΣY = -25,7 – 28,909 + 1,861
+ 62,568
= 10-4 ≈ 0 kN
34
34
1,861
5
3
ΣX = -30,596 – 1,861
+ 62,568
= 0,001 ≈ 0 kN
3,536
34
34
62,568
21,091
Węzeł G
34,99
30,596
ΣM = -79,364 + 34,99 + 44,374 = -0,001 ≈ 0 kNm 79,364
2,33
3
5
ΣY = -21,091 – 2,33 – 14,186
+ 35,825
= 5·10-5 ≈ 0 kN
34
34
14,186
5
3
44,374
ΣX = 30,596 – 14,186
– 35,825
= -2·10-4 ≈ 0 kN
35,825
34
34
3
0
0
0
P = 1
0
0
1
0
0
32,1
1
4,385 -
+
3,536
1 10·32/8=90/8
vB =
+
-
3
=
EI + 3
34
3
1
1
1 90
1
1
0
,
0 07
=
( -
3·32,1·3 +
3·3 +
14,385·3 34 +
3,536·3 34 ) =
≈ 0 m
EI
3
3 8
6
3
EI
OPRACOWANIE S. Ł., KOREKTA P. K.