Wykład 4.
Temat: Miary statystyczne – miary połoŜenia (tendencji centralnej) Miary statystyczne słuŜą temu, aby populację opisać jedną liczbą.
MODALNA (dominanta) jest to wartość zmiennej (kategoria), która występuje najliczniej (ma największą liczebność);
- kategorią tą najczęściej opisuje się zmienne nominalne; wynik testu
środek przedziału
liczebność
liczba uczniów
xd - xg
x
kumulowana
n
i
i
ncum
32,5 – 35,5
3
34
30
29,5 – 32,5
7
31
27
26,5 – 29,5
11
28
20
23,5 – 26,5
6
25
9
20,5 – 23.5
3
22
2
N = 30
INTERPOLACJA (z łac. inter – wewnątrz, polus – biegun) no – n-1
mo = xdo + l ─────────────
(no – n-1) + (no – n+1) xdo – dokładna dolna granica przedziału, w którym leŜy modalna l – rozpiętość przedziału
no – liczebność przedziału, w którym leŜy modalna n-1 – liczebność sąsiedniego przedziału, od strony niŜszych wartości n+1 – liczebność sąsiedniego przedziału od strony wyŜszych wartości 11 - 6
mo = 26,5 + 3 ─────────── = 28,16
(11 – 6) + (11 – 7)
12
punkt przecięcia to
27 – 29
wartość modalnej (mo)
10
w
8
30 – 32
iónz
24 – 26
c
6
uabz 4
lic
21 - 23
33 – 35
2
0
ilość punktów
MEDIANA (środkowa) – jest to kategoria zmiennej (wartość), która oddziela połowę wyŜszych wartość od niŜszych, w uporządkowanym rosnąco lub malejąco szeregu tych wartości (kategorii); nie stosuje się do zmiennych nominalnych.
Przykład 1.
N = 5; wiek dzieci: 12, 8, 3, 10, 6 = 3, 6, 8, 10, 12
Dla N = 5, mediana to x3
Wzór dla nieparzystych ilości elementów zbiorowości: me = xN + 1
────
2
Przykład 2.
N = 6; wiek dzieci: 12, 8, 3, 10, 6, 6 = 3, 6, 6, 8, 10, 12
8 + 6
me = ─── = 7
2
- oznacza to, Ŝe połowa dzieci jest starsza niŜ 7 lat, a połowa młodsza od 7 lat; N N
- mediana to połowa sumy wyrazów ─ i ─ + 1 ; 2 2
─ ─ + 1
2 2
me = ──────
2
Przykład 3.
1 15 osób środek 15 osób 30
N
─ - ncum(-1) 2
me = xde + l ─────
ne
xde – dokładna dolna granica przedziału, w którym leŜy mediana l – rozpiętość przedziału
N – liczebność zbiorowości
ncum(-1) – liczebność kumulowana przedziału obok przedziału z medianą od strony niŜszych wartości zmiennej
ne – liczebność przedziału, w którym leŜy mediana 15 – 9 18
me = 26,5 + 3 ──── = 26,5 + ── = 28,14
11
11
35
wión 30
zc ua 25
punkt przecięcia to
na
wartość mediany
w 20
loum 15
u kcś 10
onb 5
ez
lic
0
20,5 – 23.5
23,5 – 26,5
26,5 – 29,5
29,5 – 32,5
32,5 – 35,5
ilość punktów
liczebność
miesięczne
środek
odsetek
kumulowana
suma średnich
wydatki na cele
przedziału
studentów
studentów
wydatków
kulturalne
wydatków
ncum
40 – 80
10
10
60
600
80 – 120
30
40
100
4000
120 – 160
40
80
140
5600
160 - 200
20
100
180
3600
s = 12 800
40 – 30 40
mo = 120 + 40 ──────────── = 120 + ── = 133,(3) (40 – 30) + (40 – 20) 3
50 - 40
me = 120 + 40 ──── = 130
40