Kolokwium nr 2 z matematyki

Wydzia l WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2012/2013

Zad.1. [2p+3p+3p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 1 ]

a) Sformu lować kryterium porównawcze.

∞

P

b) Zbadać zbieżność szeregu

n sin2 2 tg 4 .

n

n

n=1

√

c) Wykazać, że lim a

n

n = 0 je żeli 0 ≤ an < bn i lim bn = 0.1.

n→∞

n→∞

Zad.2. [5p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznaczyć zbiór tych x ∈ R, dla których szereg

∞

P (−3)nx2n

2n

n=1

jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sum¸e wewn¸atrz przedzia lu zbieżności.

Zad.3. [7p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 3 ]

0.5

R

2

Ca lk¸e nieelementarn¸a

x

I =

e− 4 dx przedstawić w postaci szeregu, a nast¸epnie obliczyć jego sum¸e z dok ladności¸a 0

do 0.001.

Zad.4. [7p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 4 ]

Dany jest rozk lad zmiennej losowej X

xi

-1

0

1

2

X:

pi

0.2

0.3

0.2

0.3

Wyznaczyć:

a) rozk lad p-stwa zmiennej losowej Y = X2

b) dystrybuant¸e zmiennej losowej Y , narysować wykres dystrybuanty c) P (Y ≥ 1 )

2

d) D2Y oraz D2(3Y − 4)