Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ

Ćwiczenie 417

Dyfrakcja i interferencja światła

Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy opanować następujący materiał teoretyczny (według dowolnego podręcznika z wymienionych na końcu instrukcji): 1. Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera.

2. Ugięcie światła na pojedynczej szczelinie liniowej, zasady konstrukcji obrazu dyfrakcyjnego.

3. Ugięcie na siatce dyfrakcyjnej.

4. Interferencja, spójność światła.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem dyfrakcji i interferencji światła na układach szczelin oraz wykorzystaniem tych efektów do wyznaczenia rozmiarów szczelin.

Opis zjawisk

Niech równoległa wiązka światła spójnego o długości fali λ pada prostopadle na układ N równoległych szczelin, z których każda ma szerokość a i których osie są oddalone od siebie o d. Na ekranie znajdującym się w odległości L od układu szczelin obserwujemy obraz, w którym rozkład natężenia oświetlenia opisany jest wzorem 2

2

 sinΦ   sin( NΨ)

I ( )



θ = I

, (1)

0

 



Φ

sin



 

Ψ 

d

gdzie

π a

π

Φ =

sinθ , Ψ =

sinθ , I

λ

λ

0 - natężenie oświetlenia w punkcie ekranu położonym na osi układu

źródło światła - układ szczelin - ekran, θ - kąt ugięcia.

Opis układu pomiarowego

Wiązka światła z lasera He-Ne (λ=632,8 nm) oświetla przesłonę ze szczeliną umieszczoną na obrotowym stoliku. Następnie wiązka pada na układ zwierciadeł, które kierują ją na ekran. W środku ekranu umieszczony jest detektor światła.

Laser i przesłonę ze szczeliną można obracać tak, że obraz dyfrakcyjny na ekranie przesuwa się i detektor może mierzyć natężenie oświetlenia w dowolnym jego miejscu. Obrotu dokonuje się za pośrednictwem ramienia napędzanego mechanizmem śrubowym. Kąt obrotu mierzony jest licznikiem zliczającym impulsy elektryczne wysyłane przez tarczę z występami przymocowaną do śruby. Jeden impuls oznacza przesunięcie kątowe obrazu o 0,2 mrad.

Detekcję promieniowania pochodzącego tylko z wybranego kierunku zapewnia fototranzystor umieszczony w osłonie o niewielkiej aperturze kątowej. Względne natężenie oświetlenia ekranu I/ I 0, w miejscu gdzie znajduje się detektor, można określić przez pomiar prądu płynącego przez fototranzystor.

Do dyspozycji są następujące obiekty uginające:

1. pojedyncze szczeliny równoległe o różnych szerokościach

2. układ dwóch szczelin

3. układ dwóch, trzech i czterech szczelin równoległych

4. pojedyncze szczeliny w kształcie klina

5. otwór kołowy (do oglądania lub wyznaczenia średnicy)

6. dwa otwory kołowe (do oglądania)

7. siatka o trójkątnym układzie otworów (do oglądania)

8. krawędź (do oglądania lub pomiaru natężenia światła ugiętego)

Można także użyć włosa lub cienkiego drucika i wyznaczać jego średnicę.

Przebieg pomiaru

1. Włączyć aparaturę.

Uwaga: Podczas wykonywania ćwiczenia i po jego zakończeniu lasera nie należy wyłączać.

2. Położyć przesłonę z wybranym przez prowadzącego układem szczelin na obrotowym stoliku.

3. Uzyskać na ekranie obraz dyfrakcyjny usytuowany tak, aby przy obrocie układu nie wychodził z pola widzenia detektora

4. Na obrazie dyfrakcyjnym ustalić miejsce, od którego będzie rozpoczęty pomiar natężenia.

5. Odczytywać natężenie prądu płynącego przez detektor w zależności od kąta obrotu odczytanego z licznika impulsów. (Zmieniając ten kąt przez obrót śruby należy uważać aby obracać ją tylko w jedną stronę!) 1

Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ

6. Zmierzyć szerokości szczelin i odległości między ich środkami przy użyciu innych metod (np. pod mikroskopem).

7. Wykreślić zależności względnego natężenia oświetlenia od kąta ugięcia.

8. Na podstawie wykresów obliczyć szerokość szczelin i odległość ich środków; porównać uzyskane wyniki z wynikami uzyskanymi innymi metodami.

9. Przedyskutować wpływ rozmiarów detektora na otrzymane wyniki.

Literatura

[1] R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa, 1998.

[2] W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, t. 3, PWN, Warszawa, 2002.

[3] J. R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN, Warszawa, 1979.

[4] Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. 4, PWN, Warszawa, 1980.

Więcej wiadomości na tematy związane z ćwiczeniem można znaleźć w podręcznikach:

[5] R. P. Feynman, Feynmana wykłady z fizyki, t. 1 cz. 2, PWN, Warszawa, 1974.

[6] F. C. Crawford, Fale, PWN, Warszawa, 1973.

Uwagi o sposobie opracowania danych doświadczalnych

Przy opracowywaniu wyników pomiarów warto wykorzystać możliwości oferowane przez arkusze kalkulacyjne (np: Excel).

Po wstępnym oszacowaniu wielkości a i d charakteryzujących układ szczelin (np. na podstawie położenia maksimów i minimów w obrazie dyfrakcyjnym) można obliczyć wartości funkcji I ( ) θ ((wzór (1)).

Następnie obliczyć współczynnik korelacji r między wartościami obliczonymi i zmierzonymi korzystając z funkcji arkusza lub ze wzoru:

 n

  n

 n





n

x y 

i i −

x 

y 

∑

 ∑ i ∑ i 

 1

  1

 1



r =

,



2

n

n



2

n

n





2

n

x



i −

x  

2

n

y



i

i −

y  

 ∑

∑   ∑

∑ i  

 1

 1

  1

 1

 

gdzie n - ilość punktów, xi - obliczona wartość względnego natężenia dla kąta θ i, yi - zmierzona wartość względnego natężenia dla kąta θ i.

Obliczenia powtórzyć dla kilku wartości a i d, bliskich wartościom pochodzącym z wstępnego oszacowania. Wybrać wartości najlepiej dopasowane tj. o największym współczynniku korelacji.

2