1. Parmetry geotechniczne :
Paramtry zasypki dla przekroju prostok
ą
tnego:
Piasek
ś
redni (MSa),
ID
0.8
:=
ϕzas
34deg
:=
f
tan
ϕzas
( )
0.675
=
:=
ρzas
1.9
t
m
3
:=
γzas
ρzas 9.81
⋅
m
s
2
18.639
kN
m
3
⋅
=
:=
νzas
0.3
:=
K0
νzas
1
νzas
−
0.429
=
:=
1. Parmetry geotechniczne :
Paramtry zasypki dla przekroju prostok
ą
tnego:
Piasek
ś
redni (MSa),
ID
0.8
:=
ϕzas
34deg
:=
f
tan
ϕzas
( )
0.675
=
:=
ρzas
1.9
t
m
3
:=
γzas
ρzas 9.81
⋅
m
s
2
18.639
kN
m
3
⋅
=
:=
νzas
0.3
:=
K0
νzas
1
νzas
−
0.429
=
:=
2. Tabela obci
ąż
e
ń
pk
f
pr
Glina
(2,1*9,81)*3,4
70,043
1,5
105,065
Piasek pylasty a
(1,85*9,81)*2,6
47,186
1,5
70,779
Piasek pylasty b
(1,85*9,81)*4,4
79,853
1,5
119,780
Piasek drobny (I)
(1,85*9,81)*4,55
82,576
1,5
123,864
Piasek drobny (II)
(1,85*9,81)*5,6
101,632
1,5
152,447
pt
4
1,5
6,000
pk
60
1,5
90,000
pn
16,05
1,5
24,075
6.4m
156
1,5
234,000
pozost. Obszar
80
1,5
120,000
tłucze
ń
0,3*1,6*9,81
4,709
1,5
7,063
Podsypka
0.3*9.81*18.5
54,446
1,5
81,668
ppodt
Podtorze
pg
Obci
ąż
enia
ppoc
Ci
ęż
ar gruntu
Tłum
Pojazd K
Nawierzchnia
0,09*23+0,12*24+0,6*18,5
Poci
ą
g
3. Oszacowanie grubo
ś
ci
ś
cian i stropu:
Zało
ż
enia:
Beton B30
fcd
16.7MPa
:=
Stal A-IIIN, stopie
ń
zbrojenia 1.03%
L
5.1m
:=
Wst
ę
pnie przyjmuj
ę
k
ą
t rozchodzenia si
ę
napr
ęż
e
ń
jako 45 stopni.
•
Bn
7m
:=
Pojazd K:
BK
5m
:=
Nawierzchnia:
bn
6m tan
π
4
6 m
=
:=
bK
6m tan
π
4
6 m
=
:=
B'n
Bn 2bn
+
19 m
=
:=
B'K
BK 2bK
+
17 m
=
:=
p'K
pK BK
⋅
B'K
26.471 kPa
⋅
=
:=
p'n
pn Bn
⋅
B'n
8.87 kPa
⋅
=
:=
p
p'K pt
+
p'n
+
ρzas 6
⋅
m g
⋅
+
(
)
1
⋅
m
151.136
kN
m
⋅
=
:=
A
0.2262
:=
M
p L
2
⋅
10
393.105 kN m
⋅
⋅
=
:=
d
M
1m A
⋅
fcd
⋅
0.323 m
⋅
=
:=
hszac
d
50mm
+
8mm
+
0.381 m
=
:=
Przyjmuj
ę
strop i ociosy grubo
ś
ci 0.4m
•
4. Obliczenia wg hipotezy Terazaghiego
4.1. Pojazd K nad konstrukcj
ą
BI
5.1m
:=
pt
4kPa
:=
pK
90kPa
:=
pn
24.075kPa
:=
Pojazd K
•
12.36m pK'
⋅
19.12m pK''
⋅
=
5m pK
⋅
=
w stropie tunelu:
pK'
5m pK
⋅
12.36m
36.408 kPa
⋅
=
:=
w sp
ą
gu tunelu:
pK''
5m pK
⋅
19.12m
23.536 kPa
⋅
=
:=
Obci
ąż
enie wg. Terzaghiego
•
na poziomie stropu:
H1
6.25m
:=
p
pt pn
+
28.075 kPa
⋅
=
:=
γzas BI
⋅
2 K0
⋅
f
⋅
1
e
2
−
K0 f
⋅
H1
BI
⋅
−
⋅
83.463 kPa
⋅
=
p e
2
−
K0 f
⋅
H1
BI
⋅
⋅
13.823 kPa
⋅
=
pvH1
γzas BI
⋅
2 K0
⋅
f
⋅
1
e
2
−
K0 f
⋅
H1
BI
⋅
−
⋅
p e
2
−
K0 f
⋅
H1
BI
⋅
⋅
+
97.287 kPa
⋅
=
:=
pvH1 pK'
+
133.695 kPa
⋅
=
phH1
pvH1 pK'
+
(
)
K0
⋅
57.298 kPa
⋅
=
:=
na poziomie sp
ą
gu:
H2
12.6m
:=
γzas BI
⋅
2 K0
⋅
f
⋅
1
e
2
−
K0 f
⋅
H2
BI
⋅
−
⋅
125.008 kPa
⋅
=
p e
2
−
K0 f
⋅
H2
BI
⋅
⋅
6.73 kPa
⋅
=
pvH2
γzas BI
⋅
2 K0
⋅
f
⋅
1
e
2
−
K0 f
⋅
H2
BI
⋅
−
⋅
p e
2
−
K0 f
⋅
H2
BI
⋅
⋅
+
131.738 kPa
⋅
=
:=
pvH2 pK''
+
155.273 kPa
⋅
=
phH2
pvH2 pK''
+
(
)
K0
⋅
66.546 kPa
⋅
=
:=
2.2. Poci
ą
g nad konstrukcj
ą
BII
7.4m
:=
na poziomie stropu:
H1
4.95m
:=
γsr.H1
3.4m 20.6
⋅
kN
m
3
2.6m 18.1
⋅
kN
m
3
+
6m
19.517
kN
m
3
⋅
=
:=
glina:
σ
γsr.H1 H1
⋅
9.661
10
4
×
Pa
=
:=
ψ
atan
σ tan 14deg
(
)
(
)
15kPa
+
σ
22.028 deg
⋅
=
:=
Obci
ąż
enia:
ppoc
234kPa
:=
ppodt
7.063kPa
81.668kPa
+
88.731 kPa
⋅
=
:=
p
ppoc ppodt
+
322.731 kPa
⋅
=
:=
glina
•
f1
tan
ψ
( )
0.405
=
:=
piasek pylasty
•
f2
tan 31.5deg
(
)
0.613
=
:=
K02
0.429
:=
K01
0.471
:=
pvIIpπ h
( )
γsr.H1 BII
⋅
2 K02
⋅
f2
⋅
1
e
2
−
K02 f2
⋅
h
BII
⋅
−
⋅
:=
pvIIg h
( )
γsr.H1 BII
⋅
2 K01
⋅
f1
⋅
1
e
2
−
K01 f1
⋅
h
BII
⋅
−
⋅
:=
piasek drobny
•
f3
tan 32deg
(
)
0.625
=
:=
K03
0.429
:=
pvIIpd h
( )
γsr.H1 BII
⋅
2 K03
⋅
f3
⋅
1
e
2
−
K03 f3
⋅
h
BII
⋅
−
⋅
:=
0
20
40
60
80
100
1 10
5
×
2 10
5
×
3 10
5
×
4 10
5
×
5 10
5
×
pvIIg h
( )
pvIIpπ h
( )
pvIIpd h
( )
γsr.H1 h
⋅
h
Z uwzgl
ę
dnieniem obci
ąż
enia naziomu:
pvIIgq h
( )
γsr.H1 BII
⋅
2 K01
⋅
f1
⋅
1
e
2
−
K01 f1
⋅
h
BII
⋅
−
⋅
p e
2
−
K01 f1
⋅
h
BI
⋅
⋅
+
:=
pvIIpπq h
( )
γsr.H1 BII
⋅
2 K02
⋅
f2
⋅
1
e
2
−
K02 f2
⋅
h
BII
⋅
−
⋅
p e
2
−
K02 f2
⋅
h
BI
⋅
⋅
+
:=
pvIIpdq h
( )
γsr.H1 BII
⋅
2 K03
⋅
f3
⋅
1
e
2
−
K03 f3
⋅
h
BII
⋅
−
⋅
p e
2
−
K03 f3
⋅
h
BI
⋅
⋅
+
:=
0
20
40
60
80
100
1 10
5
×
2 10
5
×
3 10
5
×
pvIIgq h
( )
pvIIg h
( )
pvIIpπq h
( )
pvIIpπ h
( )
pvIIpdq h
( )
pvIIpd h
( )
h
Strop: przyjmuj
ę
parametry gliny
ppociąg.h1.V
pvIIgq H1
( )
308.215 kPa
⋅
=
:=
ppociąg.h1.H
ppociąg.h1.V K01
⋅
145.169 kPa
⋅
=
:=
parcie na ocios:
Sp
ą
g: przyjmuj
ę
parametry gliny:
H2
12.35m
:=
Projektowany odcinek metra pzebiega pod stacj
ą
kolejow
ą
. Na rysunku przedstawiono pokrywanie si
ę
stref
wpływów obci
ąż
enia poci
ą
gami znajduj
ą
cymi si
ę
w odległo
ś
ci 9m. Strafy pokrywaj
ą
si
ę
, zatem obci
ąż
enie
poci
ą
giem uwzgl
ę
dniono w obliczeniach jako obci
ąż
enie naziomu.
γsr.H2
3.4m 20.6
⋅
kN
m
3
4.4m 18.1
⋅
kN
m
3
+
5.6m 18.5
⋅
kN
m
3
+
13.4m
18.901
kN
m
3
⋅
=
:=
pvIIgqh2 h
( )
γsr.H2 BII
⋅
2 K01
⋅
f1
⋅
1
e
2
−
K01 f1
⋅
h
BII
⋅
−
⋅
p e
2
−
K01 f1
⋅
h
BI
⋅
⋅
+
:=
ppociąg.h2.V
pvIIgq H2
( )
306.578 kPa
⋅
=
:=
ppociąg.h2.H
ppociąg.h2.V K01
⋅
144.398 kPa
⋅
=
:=
3. Stan spr
ęż
ysty
3.1. Pojazd K nad konstrukcj
ą
:
pK
90kPa
:=
pojazd K - obci
ąż
enie prostok
ą
tne o wymiarach 4x5m
nawierzchnia - obci
ąż
enie pasmowe o szer. 7m
pn
24.075kPa
:=
tłum :
pt 4 kPa
⋅
=
Napr
ęż
enia od pojazdu K:
metoda punktów naro
ż
nych
z
6.25m
:=
B
4m
:=
L
5m
:=
Punkt 1:
η1K
0.0501
:=
σK1
4
η1K pK
⋅
18.036 kPa
⋅
=
:=
Punkty 2 i 3:
η2K
0.0773
:=
σK2
2
η2K pK
⋅
13.914 kPa
⋅
=
:=
zało
ż
yłam
ż
e punkt 2 i 3 le
żą
pod kraw
ę
dzi
ą
pojazdu K (ró
ż
nica wynosi 5 cm)
Punkty 4 i 5:
η4K
0.0262
:=
σK4
2
η4K pK
⋅
4.716 kPa
⋅
=
:=
Napr
ęż
enia od ci
ęż
aru nawierzchni:
B
7m
:=
Punkt 1:
η1n
0.5964
:=
σn1
η1n pn
⋅
14.358 kPa
⋅
=
:=
Punkty 2 i 3:
η2n
0.0773
:=
σn2
η2n pn
⋅
1.861 kPa
⋅
=
:=
Punkty 4 i 5
η4n
0.2687
:=
σn4
η4n pn
⋅
6.469 kPa
⋅
=
:=
Napr
ęż
enia od gruntu i tłumu
σg1
pt γzas 5.4
⋅
m
+
104.651 kPa
⋅
=
:=
σg4
pt γzas 11.75
⋅
m
+
223.008 kPa
⋅
=
:=
σ1
σK1 σn1
+
σg1
+
137.045 kPa
⋅
=
:=
σ2
σK2 σn2
+
σg1
+
120.426 kPa
⋅
=
:=
σ2 K0
⋅
51.611 kPa
⋅
=
σ4
σK4 σn4
+
σg4
+
234.193 kPa
⋅
=
:=
σ4 K0
⋅
100.369 kPa
⋅
=
Porównanie rozwi
ą
za
ń
:
3.2. Poci
ą
g nad konstrukcj
ą
:
poci
ą
g: obci
ąż
enie pasmowe o szeroko
ś
ci 1.435m
ppoc 234 kPa
⋅
=
podtorze: rozło
ż
one na całej powierzchni
ppodt 88.731 kPa
⋅
=
z1
4.95m
0.6m
+
5.55 m
=
:=
Naprężenia od pociągu;
z2
12.35m
0.6m
+
12.95 m
=
:=
Punkt 1:
η1Pa
0.1628
:=
η1Pb
0.0101
:=
σp1
η1Pa η1Pb
+
(
)
ppoc
⋅
40.459 kPa
⋅
=
:=
Punkt 2
η2P
0.0561
:=
σp2
2
η2P ppoc
⋅
26.255 kPa
⋅
=
:=
Punkt 3
η3Pa
0.0703
:=
η3Pb
0.0321
:=
σp2
η3Pa η3Pb
+
(
)
ppoc
⋅
23.962 kPa
⋅
=
:=
Napr
ęż
enia od gruntu i podtorza
σg1
ppodt 20.6
kN
m
3
3.4
⋅
m
+
18.1
kN
m
3
1.55
⋅
m
+
186.826 kPa
⋅
=
:=
σg2
ppodt 20.6
kN
m
3
3.4
⋅
m
+
18.1
kN
m
3
4.4
⋅
m
+
18.5
kN
m
3
4.55
⋅
m
+
322.586 kPa
⋅
=
:=
σ1
σp1 σg1
+
227.285 kPa
⋅
=
:=
σ2
σp2 σg2
+
346.548 kPa
⋅
=
:=
Porównanie z wynikami z met. Terzaghiego:
ppociąg.h1.V 308.215 kPa
⋅
=
>
σ1 227.285 kPa
⋅
=
ppociąg.h2.V 306.578 kPa
⋅
=
<
σ2 346.548 kPa
⋅
=
4. Sztywno
ść
podło
ż
a
a
1
:=
h
2B
:=
M
100000kPa
:=
cz
M a
⋅
1
⋅
m
h
7.143 MPa
⋅
=
:=
5. Obliczenia statyczne w programie Robot
5.1 Obliczenia dla obci
ąż
e
ń
wg. Terzaghiego
Model:
•
Reakcje
•
Wykres momentów
•
Wykres sił tn
ą
cych
•
Wykres sił osiowych
•
5.2 Obliczenia dla obci
ąż
e
ń
w stanie spr
ęż
ystym
Model:
•
Reakcje
•
Wykres momentów zginaj
ą
cych
•
Wykres sił tn
ą
cych
•
Wykres sił osiowych
•
6. Wymiarowanie
ż
elbetu
Strop:
•
MprzS
177.09kN m
⋅
:=
MpodpS
231.34kN m
⋅
:=
Nprz.S
180.05
−
kN
:=
NpodpS
197.20
−
kN
:=
h
0.40m
:=
ϕ
16mm
:=
fyd
310MPa
:=
b
1m
:=
c
50mm
:=
ξeff.lim
0.55
:=
d
h
c
−
ϕ
2
−
0.342 m
=
:=
Prz
ę
sło :
Mimo
ś
ród statyczny:
es
MprzS
Nprz.S
0.984 m
=
:=
Mimosród przypadkowy:
ea
max
5.85m
600
h
30
,
10mm
,
13.333 mm
⋅
=
:=
e0
ea es
+
0.997 m
=
:=
Pole przekroju:
Ac
b h
⋅
0.4 m
2
=
:=
Wysoko
ść
u
ż
yteczna
a1
c
ϕ
2
+
0.058 m
=
:=
a2
a1
:=
es1
e0
h
2
+
a1
−
1.139 m
=
:=
Mimo
ś
ród siły podłu
ż
nej wzgl
ę
dem
ś
rodka ci
ęż
ko
ś
ci zbrojenia As1
Zbrojenie As2:
As2
Nprz.S es1
⋅
ξeff.lim 1 0.5ξeff.lim
−
(
)
⋅
d
2
⋅
b
⋅
fcd
⋅
−
d
a2
−
(
)
fyd
⋅
65.177
−
cm
2
⋅
=
:=
Du
ż
y mimo
ś
ród, zbrojenie nale
ż
y dobra
ć
ze
wzgl
ę
dów konstrukcyjnych
Zbrojenie minimalne:
As.min.a
0.15 Nprz.S
fyd
0.871 cm
2
⋅
=
:=
As.min.b
0.003Ac 12 cm
2
⋅
=
:=
As.min
max As.min.a As.min.b
,
(
)
12 cm
2
⋅
=
:=
As2.prov
0.5As.min 6 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 3
ϕ
16
μeff
Nprz.S es1
⋅
As2.prov d a2
−
(
)
⋅
fyd
⋅
−
b d
2
⋅
fcd
⋅
0.078
=
:=
->
ξeff
0.08
:=
<
2a2
d
0.339
=
es2
e0
h
2
−
a2
+
0.855 m
=
:=
As1
Nprz.S es2
⋅
fyd d a2
−
(
)
⋅
17.483 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 9
ϕ
16
Podpora
Mimo
ś
ród statyczny:
es
MpodpS
NpodpS
1.173 m
=
:=
e0
ea es
+
1.186 m
=
:=
Zbrojenie As2:
As2
NpodpS es1
⋅
ξeff.lim 1 0.5ξeff.lim
−
(
)
⋅
d
2
⋅
b
⋅
fcd
⋅
−
d
a2
−
(
)
fyd
⋅
62.959
−
cm
2
⋅
=
:=
Du
ż
y mimo
ś
ród, zbrojenie nale
ż
y dobra
ć
ze
wzgl
ę
dów konstrukcyjnych
Zbrojenie minimalne:
As.min.a
0.15 NpodpS
fyd
0.954 cm
2
⋅
=
:=
As.min.b
0.003Ac 12 cm
2
⋅
=
:=
As.min
max As.min.a As.min.b
,
(
)
12 cm
2
⋅
=
:=
As2.prov
0.5As.min 6 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 3
ϕ
16
μeff
NpodpS es1
⋅
As2.prov d a2
−
(
)
⋅
fyd
⋅
−
b d
2
⋅
fcd
⋅
0.088
=
:=
->
ξeff
0.12
:=
<
2a2
d
0.339
=
es2
e0
h
2
−
a2
+
1.044 m
=
:=
As1
NpodpS es2
⋅
fyd d a2
−
(
)
⋅
23.395 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 12
ϕ
16
Ociosy:
•
MprzO
90.58kN m
⋅
:=
MpodpO
238.98kN m
⋅
:=
NprzO
354.29
−
kN
:=
NpodpO
382.99
−
kN
:=
Prz
ę
sło :
Mimo
ś
ród statyczny:
es
MprzO
NprzO
0.256 m
=
:=
e0
ea es
+
0.269 m
=
:=
Zbrojenie As2:
As2
NprzO es1
⋅
ξeff.lim 1 0.5ξeff.lim
−
(
)
⋅
d
2
⋅
b
⋅
fcd
⋅
−
d
a2
−
(
)
fyd
⋅
42.637
−
cm
2
⋅
=
:=
Du
ż
y mimo
ś
ród, zbrojenie nale
ż
y dobra
ć
ze
wzgl
ę
dów konstrukcyjnych
Zbrojenie minimalne:
As.min.a
0.15 NprzO
fyd
1.714 cm
2
⋅
=
:=
As.min.b
0.003Ac 12 cm
2
⋅
=
:=
As.min
max As.min.a As.min.b
,
(
)
12 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 3
ϕ
16
As2.prov
0.5As.min 6 cm
2
⋅
=
:=
μeff
NprzO es1
⋅
As2.prov d a2
−
(
)
⋅
fyd
⋅
−
b d
2
⋅
fcd
⋅
0.18
=
:=
->
ξeff
0.164
:=
<
2a2
d
0.339
=
es2
e0
h
2
−
a2
+
0.127 m
=
:=
As1
NprzO es2
⋅
fyd d a2
−
(
)
⋅
5.111 cm
2
⋅
=
:=
As1.prov
0.5As.min 6 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 3
ϕ
16
Podpora
Mimo
ś
ród statyczny:
es
MpodpO
NpodpO
0.624 m
=
:=
e0
ea es
+
0.637 m
=
:=
Zbrojenie As2:
As2
NpodpS es1
⋅
ξeff.lim 1 0.5ξeff.lim
−
(
)
⋅
d
2
⋅
b
⋅
fcd
⋅
−
d
a2
−
(
)
fyd
⋅
62.959
−
cm
2
⋅
=
:=
Du
ż
y mimo
ś
ród, zbrojenie nale
ż
y dobra
ć
ze
wzgl
ę
dów konstrukcyjnych
Zbrojenie minimalne:
As.min.a
0.15 NpodpO
fyd
1.853 cm
2
⋅
=
:=
As.min.b
0.003Ac 12 cm
2
⋅
=
:=
As.min
max As.min.a As.min.b
,
(
)
12 cm
2
⋅
=
:=
As2.prov
0.5As.min 6 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 3
ϕ
16
μeff
NpodpO es1
⋅
As2.prov d a2
−
(
)
⋅
fyd
⋅
−
b d
2
⋅
fcd
⋅
0.196
=
:=
->
ξeff
0.22
:=
<
2a2
d
0.339
=
es2
e0
h
2
−
a2
+
0.495 m
=
:=
As1
NpodpO es2
⋅
fyd d a2
−
(
)
⋅
21.547 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 11
ϕ
16
Sp
ą
g:
•
Mprz.Sp
283.96kN m
⋅
:=
MpodpSp
238.98kN m
⋅
:=
h
0.6m
:=
As.prov
0.003 b
⋅
h
⋅
18 cm
2
⋅
=
:=
d
h
c
−
ϕ
2
−
0.542 m
=
:=
μeff
Mprz.Sp
b d
2
⋅
fcd
⋅
0.058
=
:=
->
ξeff
0.06
:=
<
ξeff.lim 0.55
=
przekrój pojedynczo zbrojony
As1
ξeff d
⋅
b
⋅
fcd
⋅
fyd
17.519 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 9
ϕ
16
As2.prov
0.5 As.prov
⋅
9 cm
2
⋅
=
:=
przyj
ę
to 5
ϕ
16
c
15kPa
:=
t
1000kg
≡
pK
90kPa
:=
π
4
ϕzas
2
−
28 deg
⋅
=
pn
24.075kPa
:=
pt
4kPa
:=
MpodpOg
231.34kN m
⋅
:=
Npodpog
325.59
−
kN
:=