1.
Obliczenie ró˝nicy liczb
:
y
x
-
y
x
2
4 7
-
= -
-
.
1
Obliczenie wartoÊci bezwzgl´dnej ró˝nicy liczb:
2
4 7
+
.
1
Obliczenie ilorazu
:
y
x
3
2 7
-
-
.
1
2.
Sporzàdzenie tabelki wartoÊci funkcji:
2
x
1
2
3
4
5
6
7
8
( )
f x
1
2
1
4
1
2
1
4
Narysowanie wykresu funkcji: punkty o odpowiednich wspó∏rz´dnych.
1
Podanie zbioru wartoÊci funkcji
:
, ,
g
4 5 7
"
,
.
1
3.
Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ, np:
1
x
– liczba uszkodzonych ˝arówek, które nale˝y usunàç,
x
50000 -
– liczba ˝arówek pozosta∏ych po usuni´ciu
x
˝arówek uszkodzonych.
Obliczenie liczby ˝arówek uszkodzonych:
2000
.
1
U∏o˝enie nierównoÊci odpowiadajàcej treÊci zadania:
1
< ,
x
x
2000
0 01
50000
$
-
-
^
h
.
Rozwiàzanie nierównoÊci:
>
,
x
1515 15
^ h
.
1
Podanie odpowiedzi: nale˝y usunàç co najmniej
1516
uszkodzonych ˝arówek.
1
4.
Wyznaczenie równania prostej, w której zawarty jest bok
:
AB y
x
2
1
=
+
.
2
(1 pkt za obli-
czenie wspó∏-
czynnika kie-
runkowego
i 1 pkt za po-
zosta∏e obli-
czenia)
Zapisanie uk∏adu równaƒ pozwalajàcego obliczyç wspó∏rz´dne punktu
B
:
1
y
x
y
x
2
1
3
2
1
= -
-
=
+
*
.
Rozwiàzanie uk∏adu i podanie odpowiedzi:
,
B
5
8
5
11
= -
-
b
l
.
1
1
w w w. o p e r o n . p l
Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Grudzieƒ 2007
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
5.
U∏o˝enie równania wynikajàcego z treÊci zadania:
m
m
m
3
3
3
2
+
=
+
.
1
Przekszta∏cenie równania do postaci uporzàdkowanej:
m
m
m
3
3
0
3
2
-
-
+
=
.
1
Przekszta∏cenie lewej strony równania do postaci iloczynowej:
1
m
m
m
3
1
1
0
-
-
+
=
^
^
^
h
h
h
.
Wyznaczenie pierwiastków równania i podanie odpowiedzi:
, ,
m
1 1 3
! -
"
,
.
1
6.
Zapisanie wspó∏rz´dnych wierzcho∏ka paraboli b´dàcej wykresem funkcji
f
: 1
,
W
2 6
= ^
h
.
Zapisanie wzoru funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej:
y
a
x
2
6
2
$
=
-
+
^
h
.
1
U∏o˝enie równania pozwalajàcego obliczyç wspó∏czynnik trójmianu:
1
a
0
1
2
6
2
=
- -
+
^
h
.
Rozwiàzanie równania:
a
3
2
= -
i zapisanie wzoru funkcji:
( )
f x
x
3
2
2
6
2
= -
-
+
^
h
.
1
7.
Obliczenie d∏ugoÊci przyprostokàtnej przyleg∏ej do kàta
a
:
8
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci drugiej przyprostokàtnej:
4 5
.
1
Obliczenie szukanej wysokoÊci:
h
3
8 5
=
.
2
(1 pkt za me-
tod´ – np.
z pola lub po-
dobieƒstwa
i 1 pkt za
obliczenia)
8.
Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ, np:
,
,
,
a
r
S
30
5
450
n
1
=
=
=
1
gdzie
n
– liczba miesi´cy.
Wyznaczenie wyrazu ogólnego ciàgu:
a
n
n
30
1
5
25
5
n
$
=
+
-
=
+
^
h
.
1
U∏o˝enie równania wynikajàcego z treÊci zadania:
n
n
2
30
25
5
450
+
+
=
.
1
Rozwiàzanie równania:
,
n
n
20
9
1
2
= -
=
.
1
Podanie odpowiedzi: Darek oszcz´dza∏ przez
9
miesi´cy.
1
9.
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok∏adnie opisanych
1
oznaczeƒ:
,
AB
CD
a
20
=
=
– podstawy trapezu,
c
=
BC
AD
=
– ramiona
trapezu,
h
– wysokoÊç trapezu,
DAC
CAB
E
E
=
=
a
.
Zapisanie, ˝e
AD
CD
a
=
=
(np. zauwa˝enie, ˝e trójkàt
ACD
jest równoramienny).
1
U∏o˝enie równania pozwalajàcego obliczyç d∏ugoÊç krótszej podstawy i ramienia
1
trapezu:
a
3
20
44
+
=
.
Obliczenie d∏ugoÊci krótszej podstawy trapezu:
a
8
=
.
1
2
w w w. o p e r o n . p l
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Obliczenie wysokoÊci trapezu:
h
2 7
=
.
1
Obliczenie pola trapezu:
P
28 7
=
.
1
10.
Obliczenie liczebnoÊci zbioru wszystkich zdarzeƒ elementarnych:
36
=
X
.
1
Obliczenie liczebnoÊci zbioru zdarzeƒ sprzyjajàcych zdarzeniu
A
:
A
6
=
.
1
Obliczenie liczebnoÊci zbioru zdarzeƒ sprzyjajàcych zdarzeniu
B
:
B
15
=
.
1
Obliczenie liczebnoÊci cz´Êci wspólnej zdarzeƒ
,
A B
:
A
B
3
+ =
.
1
Obliczenie prawdopodobieƒstw:
( )
P A
36
6
=
,
( )
P B
36
15
=
,
P A
B
36
3
+
=
^
h
.
1
Wykorzystanie wzoru na prawdopodobieƒstwo sumy zdarzeƒ i obliczenie tego
1
prawdopodobieƒstwa:
(
)
P A
B
2
1
,
=
.
11.
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok∏adnie opisanych
1
oznaczeƒ:
ABC
,
' ' '
A B C
– odpowiednio dolna i górna podstawa graniastos∏upa,
a
– kraw´dê podstawy graniastos∏upa,
h
– wysokoÊç graniastos∏upa,
'
CAC
]
=
a
.
Wyznaczenie d∏ugoÊci kraw´dzi podstawy:
a
r
2
3
=
.
1
Wyznaczenie wysokoÊci graniastos∏upa:
h
r
2
3
tg
=
a
.
1
Wyznaczenie pola podstawy graniastos∏upa
P
p
:
P
r
3
3
p
2
=
.
1
Obliczenie obj´toÊci graniastos∏upa:
V
r
18
tg
3
=
a
.
1
3
w w w. o p e r o n . p l
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów