Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”  

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 

 

 

 

Biuro Projektu:

 

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego 

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. 48 361 78 50, 48 361 70 81 

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: informatyka@pr.radom.pl 

Zajęcia wyrównawcze z fizyki  -Zadania         

 

            

dr M.Gzik-Szumiata  

 
Zestaw 1. Wektory i działania na wektorach.

 

 

Zadanie 1. Dane są punkty A(1,-1) i B(4,3). Oblicz współrzędne wektora 

AB

w





, jego długość i 

kąt, jaki tworzy on z osią ox. 
 
Zadanie  2.  Dane  są  dwa  wektory: 

j

i

a







4

2





  oraz 

j

i

b







3





.  Narysować  wektory 

a



  i 

b



. 

Narysować wektory 

a





  i 

b





  i  podać ich  współrzędne.  Znaleźć  algebraicznie i  graficznie  wektory 

b

a







 i 

b

a







. Obliczyć długość wektorów 

a



, 

b



, 

b

a







, 

b

a







. 

 
Zadanie 3. Samochód przebył odległość 50 km na północ, następnie 30 km w kierunku odchylonym 

o kąt  45



  od  północy  w  kierunku  wschodnim  i  następnie  20  km  na  wschód.  Przedstawić  drogę 

przebytą  przez  samochód  za  pomocą  wektorów  i  znaleźć  całkowite  przemieszczenie  samochodu 
(graficznie i algebraicznie). 
 
Zadanie  4.  Dane  są  dwa  wektory 

a



  i 

b



.  Znaleźć  ich  iloczyn  skalarny 

b

a







  i  wektorowy 

b

a







 

w przypadku, gdy: 

a)

 

j

i

a







4

3







 ,  

j

i

b











2

, 

b) 

k

j

i

a















3

2

,  

k

j

i

b









2

4







. 

 
Zadanie 5. Długości wektorów 

a



 i 

b



 wynoszą odpowiednio 5 i 2, zaś kąt pomiędzy nimi 



 = 120



. 

Znaleźć graficznie wektor wypadkowy 

b

a







. Oblicz iloczyn skalarny 

b

a







 oraz iloczyn wektorowy 

b

a







 tych wektorów. 

 
Zadanie  6.  Znaleźć  kąt  pomiędzy  wektorami 

]

3

,

3

[



a



  i 

]

2

,

2

[





b



  posługując  się  iloczynem 

skalarnym i wektorowym. Rozwiązanie zaopatrzyć w odpowiedni rysunek. 
 
Zadanie 7. 
a) Skrzynia została przesunięta po poziomym podłożu o x = 2 m przy użyciu siły F o wartości 200 N 
skierowanej pod kątem 30



 do podłoża. Jaką pracę wykonała siła F? 

b) Ciało zostało przemieszczone o wektor 

cm.

]

15

,

25

,

10

[





r



  Podczas  przemieszczania  się jedną  z 

sił działających na ciało była stała siła 

N

]

10

,

30

,

20

[



F



. Oblicz pracę mechaniczną, jaką wykonała ta 

siła. 
 
Zadanie 8. Na cząstkę o ładunku  q poruszającą się z prędkością 

v



 w polu magnetycznym o indukcji 

B



  działa  tzw.  siła  Lorentza,  którą  można  obliczyć  ze  wzoru 

B

v

q

F











.  Znajdź współrzędne siły 

F



, gdy q = 2 C, 





3

,

2

,

0





v



m/s, 





1

,

1

,

2





B



T.