1. Dane ogólne
1.1. Podstawy opracowania
[1] Rozp MTiGM z dnia 2-03-1999r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać
drogi publiczne i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 43 z 1999 r.)
[2] Rozp MTiGM z dnia 30-05-2000r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny
odpowiadać drogowe obiekty inżynierskie i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 63 z 2000 r.)
[3] PN-EN 1990:2004
[4] PN-EN 1991-1-1:2004
[5] PN-EN 1991-2:2003
[6] PN-EN 1992-1-1:2008
[7] PN-EN 1993-1-1:2006
[8] PN-EN 1993-1-5:2008
[9] PN-EN 1993-1-8:2006
[10] PN-EN 1994-1-1:2008
[11] PN-EN 1994-2:2010
Podstawy projektowania konstrukcji
Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-1: Oddziaływania ogólne -
ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w
budynków
Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome
mostów
Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i
reduły dla budynków.
Projektowanie konstrukcji z stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i
reduły dla budynków.
Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 5: Blachownice.
Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 8: Projektowanie
węzłów.
Projektowanie konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych. Część
1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
Projektowanie konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych.
Część 2: Reguły ogólne i reguły dla mostów.
1.2. Opis projektowanego mostu
Zaprojektowano most stały jednoprzęsłowy, zlokalizowany nad rzeką w spadku podłużnym
0,5%. Ustrój niosący wolnopodparty rozpiętości .... , o konstrukcji stalowej zespolonej z płytą
żelbetową monolityczną. Rusz stalowy składa się z .... belek stalowych o wysokości ..... w rozstawie
.... . Płyta żelbetowa grubości .... zespolona z belkami przy użyciu bolców stalowych. Przyczółki
monolityczne żelbetowe ze skrzydłami wolnostojącymi posadowione na wspólnej ławie żelbetowej.
Ława żelbetowa na ruszcie z pali wierconych o średnicy .... .
1.3. Parametry techniczno-użytkowe:
Po wybudowaniu obiekt będzie posiadał następujące parametry techniczno-użytkowe:
-długość całkowita ustroju niosącego 00,00 m
-rozpiętość teoretyczna przęsła 18,00 m
-światło poziome 00,00 m
-szerokość konstrukcyjna mostu 9,04 m
-elementy drogi na moście:
- jezdnia w krawężnikach 6,00 m
-szerokość użytkowa w świetle barier 6,50 m
-chodnik jednostronny 1,00 m
-obciążenie mostu:
-LM1 wg PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na kostrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów
1.4. Cechy materiałowe elementów konstrukcyjnych:
Beton C 30/37
Stal konstrukcyjna S420
1
1.4.1 Wytrzymałość betonu:
γc
1.40
-współczynnik częściowy bezpieczeństwa:
-współczynnik uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych
wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia:
-wytrzymałość charakterystyczna przy osiowym ściskaniu:
-wytrzymałość obliczeniowa przy osiowym ściskaniu:
-wytrzymałość średnia przy osiowym ściskaniu:
-współczynnik sprężystości podłużnej betonu:
αcc
1.00
fck
30 MPa
fcd
αcc
fck
γc
fcd 21.43 MPa
fcm 38 MPa
Ecm 32 GPa
1.4.2 Wytrzymałość stali:
-współczynnik częściowy bezpieczeństwa:
-współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzeniu
nośności przekroju poprzecznego:
-współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzeniu
stateczności elementu:
-współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzeniu
nośności przekroju na rozerwanie:
-współczynnik sprężystości podłużnej stali:
-wytrzymałość charakterystyczna:
-wytrzymałość obliczeniowa:
-wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie:
-wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie:
γs
1.15
γMO
1.00
γM1
1.10
γM2
1.25
Es
210 GPa
fyk
420 MPa
fyd
fyk
γs
fyd 365 MPa
fu
520 MPa
ft fu 0.6
ft 312 MPa
2
2. Zebranie obciążeń działających na most
2.1 Dane wstępne
b
kc
b
n
b
kg
b
c
b
z
a/b
w
a/b
w
a/b
w
a/b
w
b
z
b
d
b
i
t
f
h
Rys. 1. Przekrój poprzeczny rozpatrywanego mostu
b
f
t
w
b
t
t
f
h
w
h
kc
h
kg
h
n
h
i
h
d
-długość całkowita przęsła:
-rozpiętość teoretyczna przęsła:
-szerokość całkowita obiektu:
-rozstaw dźwigarów:
-szerokość kapy chodnikowej:
-szerokość kapy gzymsowej:
-szerokość jezdni:
-szerokość izolacji:
-grubość kapy chodnikowej:
-grubość kapy gzymsowej:
L
37.14 m
Lt 18.00 m
bc
9.04 m
a
1.80 m
bkc
1.94 m
bkg
1.10 m
bn
6.00 m
bi 8.96 m
hkc
0.225 m
hkg
0.225 m
-grubość jezdni:
-grubość izolacji:
-szerokość wewnętrzna płyty:
-szerokość zewnętrzna płyty:
hn
0.10 m
hi 0.005 m
bw
1.80 m
bz
0.86 m
bd
8.92 m
-szerokość całkowita płyty:
-grubość płyty:
-grubość skosu płyty:
hd
0.21 m
hp
0.12 m
3
-szerokość skosu płyty:
-szerokość pasa górnego:
-grubość pasa górnego:
-wysokość środnika:
-grubość środnika:
-szerokość pasa dolnego:
-grubość pasa dolnego:
-wysokość całkowita blachownicy:
bp
0.216 m
bt 0.36 m
tt 0.02 m
hw
1.2 m
tw
0.011 m
bf
0.48 m
tf
0.04 m
h
1.26 m
2.2. Zestawienie obciążeń
Przyjęte kombinacje obciążeń w stanie granicznej nośności (STR/GEO):
j 1
γG.j Gk.j
γP P
γQ.1 Qk.1
i 1
γQ.i ψ0.i
Qk.i
i w stanie granicznej użytkowalności (kombinacja charakterystyczna):
j 1
Gk.j
P
Qk.1
i 1
ψ0.i Qk.i
W obliczeniach uwzględnia się obciążenie stałe, obciązenie ruchome w postaci taboru na jezdni (LM1)
i ciężar pieszych na chodniku. Rozpatrywana jest kombinacja obciążeń zmiennych z grupy "gr1a":
-współczynnik częściowy oddziałwań stałych:
-współczynnik częściowy oddziaływań zmiennych wiodących (LM1)
oraz zmiennych towarzyszących (piesi):
-współczynnik redukcyjny oddziaływań zmiennych towarzyszących
(wartość kombinacyjna):
-współczynniki korekcyjne oddziaływań zmiennych wiodących (LM1):
γG.j.sup
1.35
γG.j.inf
1.00
γQ
1.35
ψ0
0.40
αQ
1.00
αq
1.00
αq.r
1.00
4
Obciążenia stałe
W obliczeniach pominięto ciężar deskowania w Fazie I oraz ujemny ciężar usuniętego deskowania i
ujemny ciężar zmniejszenia ciężaru objętościowego betonu płyty w skutek odparowania części wody
zarobowej w Fazie II.
L.p. Nazwa elementów obciążenia
Ciężar objetośc.
Lub liniowy (r
i
)
Jednostki
ciężaru
Obciążenie
charakterystyczne
Jednostki
obciążeń
1.
W arstwy nawierzchni
(h
n
x r
i
)
25
kN/m
3
2,50
kN/m
2
2.
Izolacja płyty pomostu
(h
i
x r
i
)
14
kN/m
3
0,07
kN/m
2
3.
Kapa chodnikowa z
krawężnikiem (h
kc
x r
i
)
27
kN/m
3
6,08
kN/m
2
4.
Kapa gzymsowa z
krawężnikiem (h
kg
x r
i
)
27
kN/m
3
6,08
kN/m
2
5.
Deska gzymsowa
0,1
kN/mb
0,10
kN/mb
6.
Balustrada aluminiowa
0,4
kN/mb
0,40
kN/mb
7.
Bariera mostowa
0,5
kN/mb
0,50
kN/mb
8.
Barieroporęcz mostowa
0,8
kN/mb
0,80
kN/mb
9.
Płyta pomostu
(h
d
x r
i
)
26
kN/m
3
5,46
kN/m
2
Blachownica
[(b
t
x t
t
+ h
w
x t
w
+ b
f
x t
f
) x r
i
]
78,5
kN/m
3
3,11
kN/mb
Łączniki i stężenia
1
kN.mb
1,00
kN/mb
4,11
kN/mb
10.
Razem:
Obciążenie zmienne wiodące - obciążenie ruchome model LM1
układ tandemowy TS:
układ UDL:
Pas nr 1 (nacisk na oś)
Pas nr 2 (nacisk na oś)
Pas nr 1
Pas nr 2
Q1k
600 kN
Q2k
400 kN
q1k
9.00
kN
m
2
q2k
2.5
kN
m
2
Obciążenie zmienne towarzyszące - obciążenie ruchome tłum
pieszych na chodniku
Szerokość użytkowa chodnika
qfk
5.00
kN
m
2
5
2.3. Rozkład poprzeczny obciążeń ( metoda sztywnej poprzecznicy )
2.3.1. Wyznaczenie linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze
Rzędna linii wpływu dla k-tego dźwigara od siły jednostkowej:
η
1
k
x bi
Σ
bi
2
=
gdzie:
η - rzędna linii wpływu rozkładu poprzecznego
k - liczba dźwigarów
b
i
- odległość i-tego dźwigara od osi poprzecznej mostu
x - odległośc od osi przekroju poprzecznego mostu, szukanej rzędnej linii wpływu
Sumaryczna reakcja w dźwigarze przyskrajnym od siły jednostkowej
ηs
1
k
x bps
Σ
bi
2
=
k
5
b1
3.6 m
b3
0 m
b5
3.6
m
bps
1.8 m
b2
1.8 m
b4
1.8
m
bs
b1 3.6m
Wyznaczenie przebiegu funkcji (*):
- rzędna q.dglk
xdglk 4.48 m
ηdglk
1
5
xdglk 1.8
m
3.6m
(
)
2
1.8m
(
)
2
0m
(
)
2
1.8
m
(
)
2
3.6
m
(
)
2
ηdglk 0.449
- rzędna q.balk
xbalk
4.24 m
ηbalk
1
k
xbalk bps
2
b1
2
b2
2
ηbalk
0.436
- rzędna q.fk
xfk 3.69 m
ηfk
1
k
xfk bps
2
b1
2
b2
2
ηfk
0.405
- rzędna dźwigara 1 x1 b1
ηb1
1
k
x1 bps
2
b1
2
b2
2
ηb1
0.4
- rzędna q.bak
xbak
3.1 m
ηbak
1
k
xbak bps
2
b1
2
b2
2
ηbak
0.372
6
- rzędna K.I
xKI
2.58 m
ηKI
1
k
xKI bps
2
b1
2
b2
2
ηKI
0.343
- rzędna Q.11k
x11k
2.08 m
η11k
1
k
x11k bps
2
b1
2
b2
2
η11k
0.316
- rzędna dźwigara 2 x2 b2
ηb2
1
k
x2 bps
2
b1
2
b2
2
ηb2
0.3
- rzędna q.1k
x1k
1.08 m
η1k
1
k
x1k bps
2
b1
2
b2
2
η1k
0.26
- rzędna Q.12k
x12k
0.08 m
η12k
1
k
x12k bps
2
b1
2
b2
2
η12k
0.204
- rzędna dźwigara 3 x3 b3
ηb3
1
k
x3 bps
2
b1
2
b2
2
ηb3
0.2
- rzędna Q.21k
x21k
0.92
m
η21k
1
k
x21k bps
2
b1
2
b2
2
η21k
0.149
- rzędna q.2k
x2k
1.92
m
η2k
1
k
x2k bps
2
b1
2
b2
2
η2k
0.093
7
- rzędna dźwigara 4 x4 b4
ηb4
1
k
x4 bps
2
b1
2
b2
2
ηb4
0.1
- rzędna Q.22k
x22k
2.92
m
η22k
1
k
x22k bps
2
b1
2
b2
2
η22k
0.038
- położenie jednostkowej, przy którym wartość umowna reakcji w dźwigarze przyskrajnym jest
zerowa
ηS
0
x0
1
k
2
b1
2
b2
2
bps
x0
3.6
m
- rzędna dźwigara 5 x5 b5
ηb5
1
k
x5 bps
2
b1
2
b2
2
ηb5
0
- rzędna K.p
xKp
3.42
m
ηKp
1
k
xKp bps
2
b1
2
b2
2
ηKp
0.01
- rzędna q.bmk
xbmk
4.00
m
ηbmk
1
k
xbmk bps
2
b1
2
b2
2
ηbmk
0.022
- rzędna q,dgpk
xdgpk
4.48
m
ηdgpk
1
k
xdgpk bps
2
b1
2
b2
2
ηdgpk
0.049
Sumaryczna reakcja w dźwigarze skrajnym od siły jednostkowej
ηs
1
k
x bps
Σ
bi
2
=
Wyznaczenie przebiegu funkcji (*):
- rzędna q.dglk
xdglk 4.48 m
ηdglk
1
5
xdglk 3.6
m
3.6m
(
)
2
1.8m
(
)
2
0m
(
)
2
1.8
m
(
)
2
3.6
m
(
)
2
ηdglk 0.698
8
- rzędna q.balk
xbalk
4.24 m
ηbalk
1
k
xbalk bs
2
b1
2
b2
2
ηbalk
0.671
- rzędna q.fk
xfk 3.69 m
ηfk
1
k
xfk bs
2
b1
2
b2
2
ηfk
0.61
- rzędna dźwigara 1 x1 b1
ηb1
1
k
x1 bs
2
b1
2
b2
2
ηb1
0.6
- rzędna q.bak
xbak
3.1 m
ηbak
1
k
xbak bs
2
b1
2
b2
2
ηbak
0.544
- rzędna K.I
xKI
2.58 m
ηKI
1
k
xKI bs
2
b1
2
b2
2
ηKI
0.487
- rzędna Q.11k
x11k
2.08 m
η11k
1
k
x11k bs
2
b1
2
b2
2
η11k
0.431
- rzędna dźwigara 2 x2 b2
ηb2
1
k
x2 bs
2
b1
2
b2
2
ηb2
0.4
- rzędna q.1k
x1k
1.08 m
η1k
1
k
x1k bs
2
b1
2
b2
2
η1k
0.32
- rzędna Q.12k
x12k
0.08 m
η12k
1
k
x12k bs
2
b1
2
b2
2
η12k
0.209
9
- rzędna dźwigara 3 x3 b3
ηb3
1
k
x3 bs
2
b1
2
b2
2
ηb3
0.2
- rzędna Q.21k
x21k
0.92
m
η21k
1
k
x21k bs
2
b1
2
b2
2
η21k
0.098
- rzędna q.2k
x2k
1.11
m
η2k
1
k
x2k bs
2
b1
2
b2
2
η2k
0.077
- położenie jednostkowej, przy którym wartość umowna reakcji w dźwigarze skrajnym jest zerowa
ηS
0
x0
1
k
2
b1
2
b2
2
bs
x0
1.8
m
- rzędna dźwigara 4
x4
b4
ηb4
1
k
x4 bs
2
b1
2
b2
2
ηb4
0
- rzędna dźwigara 5 x5 b5
ηb5
1
k
x5 bs
2
b1
2
b2
2
ηb5
0.2
- rzędna K.p
xKp
3.42
m
ηKp
1
k
xKp bs
2
b1
2
b2
2
ηKp
0.18
- rzędna q.bmk
xbmk
4.00
m
ηbmk
1
k
xbmk bs
2
b1
2
b2
2
ηbmk
0.244
- rzędna q.dgpk
xdgpk
4.48
m
ηdgpk
1
k
xdgpk bs
2
b1
2
b2
2
ηdgpk
0.298
10
Obciążenie ruchome, które zlokalizowane jest na ujemnej gałęzi linii wpływu nie jest uwzględniane w
obliczeniach.
W związku z tym:
* wartość obciążenia występującego tylko w przypadku wyznaczania linii wpływu dźwigara
skrajnego
**wartość obciążenia występującego tylko w przypadku wyznaczania linii wpływu dźwigara
przyskrajnego
Pole powierzchni dodatniej linii wpływu:
As
1
2
0.689
m
6.28
m
2.163 m
2
Aps
1
2
0.449
m
8.08
m
1.814 m
2
- dźwigara skrajnego
As Aps
1
- dźwigara przyskrajnego
Z uwagi na to, że wszystkie rzędne linii wpływu dźwigara skrajnego oraz pole powierzchni dodatniej
części są większe od analogicznych wartości w przypadku dźwigara przyskrajnego, dalsze obliczenia
będą prowadzone dla dźwigara skrajnego.
2.3.1. Wyznaczenie obciążeń przypadających na dźwigar
Obciążenia stałe (wartości charakterystyczne i obliczeniowe)
- blachownica z łącznikami i stężeniami:
qbk
4.11
kN
m
ηb1 ηb2
ηb3
ηb4
ηb5
qbk 4.11
kN
m
qbd
4.11
kN
m
ηb1 γG.j.sup
ηb2 γG.j.sup
ηb3 γG.j.sup
ηb4 γG.j.inf
ηb5 γG.j.inf
qbd 5.836
kN
m
- płyta pomostu:
qdk
5.46
kN
m
2
ηdglk xdglk x0
2
ηdgpk x0 xdgpk
2
qdk 9.784
kN
m
qdd
5.46
kN
m
2
ηdglk xdglk x0
2
γG.j.sup
ηdgpk x0 xdgpk
2
γG.j.inf
qdd 13.971
kN
m
- warstwy nawierzchni:
qwk
2.5
kN
m
2
ηKI xKI x0
2
ηKp x0 xKp
2
qwk 2.3
kN
m
qwd
2.5
kN
m
2
ηKI xKI x0
2
γG.j.sup
ηKp x0 xKp
2
γG.j.inf
qwd 3.233
kN
m
11
- izolacja płyty pomostu:
qik 0.07
kN
m
2
ηdglk xdglk x0
2
ηdgpk x0 xdgpk
2
qik 0.125
kN
m
qid 0.07
kN
m
2
ηdglk xdglk x0
2
γG.j.sup
ηdgpk x0 xdgpk
2
γG.j.inf
qid 0.179
kN
m
- kapa chodnikowa z krawężnikiem:
qkck
6.08
kN
m
2
ηdglk ηKI
xdglk xKI
2
ηKI xdglk xKI
qkck 6.841
kN
m
qkcd
6.08
kN
m
2
ηdglk ηKI
xdglk xKI
2
ηKI xdglk xKI
γG.j.sup
qkcd 9.236
kN
m
- kapa gzymsowa z krawężnikiem:
qkgk
6.08
kN
m
2
ηKp xKp xdgpk
ηdgpk ηKp
xKp xdgpk
2
qkgk
1.54
kN
m
qkgd
6.08
kN
m
2
ηKp xKp xdgpk
ηdgpk ηKp
xKp xdgpk
2
γG.j.inf
qkgd
1.54
kN
m
- deska gzymsowa:
qdgk
0.10
kN
m
ηdglk ηdgpk
qdgk 0.04
kN
m
qdgd
0.10
kN
m
ηdglk γG.j.sup
ηdgpk γG.j.inf
qdgd 0.064
kN
m
- balustrada aluminiowa:
qbalk
0.40
kN
m
ηbalk
qbalk 0.268
kN
m
qbald
0.40
kN
m
ηbalk
γG.j.sup
qbald 0.362
kN
m
- balustrada mostowa:
qbak
0.50
kN
m
ηbak
qbak 0.272
kN
m
qbad
0.50
kN
m
ηbak
γG.j.sup
qbad 0.367
kN
m
12
- barieroporęcz mostowa:
qbmk 0.80
kN
m
ηbmk
qbmk
0.196
kN
m
qbmd 0.80
kN
m
ηbmk
γG.j.sup
qbmd
0.264
kN
m
Obciążenie zmienne (wartości charakterystyczne i obliczeniowe):
- układ tandemowy TS:
Qk
300kN η11k η12k
200kN η21k
Qk 211.556 kN
Qd
300kN η11k γQ
αQ
η12k γQ αQ
200kN η21k
γQ αQ
Qd 285.6 kN
- układ UDL i obciążenie tłumem pieszych:
qk
27
kN
m
η1k
3.35
kN
m
η2k
5
kN
m
ηfk
qk 11.947
kN
m
qd
27
kN
m
η1k
γQ
αQ
3.35
kN
m
η2k
γQ
αQ
5
kN
m
ηfk
γQ
αQ
qd 16.128
kN
m
2.4. Wyznaczenie sił wewnętrznych
Wyznaczone wartości obciążeń ustawiamy na myślowo wyjętym z ustroju nośnego dźwigarze skrajnym
Faza I
- blachownica z łącznikami, stężeniami i płytą pomostu:
(moment zg.) ->
Msk.I
qbk qdk
Lt
2
8
Msk.I 562.72 kN m
(siła tnąca) ->
Tsk.I
qbk qdk
Lt
2
Tsk.I 125.049 kN
(moment zg.) ->
Msd.I
qbd qdd
Lt
2
8
Msd.I 802.206 kN m
(siła tnąca) ->
Tsd.I
qbd qdd
Lt
2
Tsd.I 178.268 kN
Faza II
- elementy wyposażenia:
Msk.II
qwk qik
qkck
qkgk
qdgk
qbalk
qbak
qbmk
Lt
2
8
Msk.II 328.549 kN m
Tsk.II
qwk qik
qkck
qkgk
qdgk
qbalk
qbak
qbmk
Lt
2
Tsk.II 73.011 kN
Msd.II
qwd qid
qkcd
qkgd
qdgd
qbald
qbad
qbmd
Lt
2
8
Msd.II 471.349 kN m
Tsd.II
qwd qid
qkcd
qkgd
qdgd
qbald
qbad
qbmd
Lt
2
Tsd.II 104.744 kN
13
- obciążenia ruchome:
Mrk.II
qk
Lt
2
8
Qk
Lt
4
Mrk.II 1435.847 kN m
Trk.II
qk
Lt
2
Qk
1
2
Trk.II 213.299 kN
Mrd.II
qd
Lt
2
8
Qd
Lt
4
Mrd.II 1938.393 kN m
Trd.II
qd
Lt
2
Qd
1
2
Trd.II 287.954 kN
3. Wymiarowanie dźwigara głównego
3.1. Wyznaczanie naprężeń normalnych od obciążeń stałych i ruchomych
UWAGA!!!!!
Szerokość współpracującą półki należy wyznaczyć wg PN-EN 1994-2 pkt 5.4.1.2 (patrz pomoce
03.Szerokość współpracująca płyty beff)
Charakterystyki geometryczne przekroju stalowego - Faza I
- pole powierzchni przekroju stalowego:
As
bt tt
hw tw
bf tf
As 0.0396m
2
- moment statyczny przekroju stalowego względem krawędzi półki dolnej:
Ss
bt tt
tt
2
hw
tf
hw tw
hw
2
tf
bf tf
tf
2
Ss 0.017832 m
3
14
- środek ciężkości przekroju stalowego:
ysd
Ss
As
ysd 0.4503m
ysg
h ysd
ysg 0.8097m
- moment bezwładności przekroju stalowego względem własnej osi ciężkości:
Js
bt tt
3
12
bt tt
ysg
tt
2
2
tw hw
3
12
tw hw
ysg
hw
2
tt
2
bf tf
3
12
bf tf
ysd
tf
2
2
Js 0.010221m
4
Charakterystyki geometryczne przekroju zespolonego - Faza II
- pole powierzchni przekroju betonowego:
Ac
beff hd
2 bp
bt
bt
2
hp
Ac 0.4391m
2
- moment statyczny przekroju betonowego względem górnej krawędzi płyty:
Sc
beff hd
hd
2
bt hp
hd
hp
2
2
bp hp
2
hd
hp
3
Sc 0.056996 m
3
- środek ciężkości przekroju betonowego:
ycg
Sc
Ac
ycg 0.1298m
ycd
hd hp
ycg
ycd 0.2002m
- moment bezwładności przekroju betonowego względem własnej osi ciężkości:
Jc
beff hd
3
12
beff hd
ycg
hd
2
2
bt hp
3
12
bt hp
hp
2
hd
ycg
2
2
bp hp
3
36
2
bp hp
2
hd ycg
hp
3
2
Jc 0.002884m
4
- iloraz modułów sprężystości stali i betonu:
n
Es
Ecm
n
6.56
- zastępcze pole powierzchni przekroju zespolonego (przekrój sprowadzony o właściwościach stali):
Az
As
Ac
n
Az 0.1065m
2
- odległość od środka ciężkości przekroju betonowego do środka ciężkości przekroju stalowego:
a
ycd ysg
a
1.0099 m
15
- odległość od środka ciężkości przekroju stalowego do środka ciężkości przekroju zespolonego:
as
Ac
n Az
a
as 0.6345m
- odległość od środka ciężkości przekroju betonowego do środka ciężkości przekroju zespolonego:
ac
As
Az
a
ac 0.3755m
- moment bezwładności przekroju zespolonego:
Jz
Js
Jc
n
As as
2
Ac
n
ac
2
Jz 0.03603394m
4
UWAGA!!!!!
Wartości naprężeń wyznaczamy w wybranych punktach przekroju, uznanych za newralgiczne -
oznaczonych na rys. 3 odpowiednio 1,2,3,4.
Wartości naprężeń - Faza I
- od obciążeń stałych:
σs1.I
Msd.I
Js
ysd
σs1.I
35.34 MPa
σs2.I
Msd.I
Js
ysg
σs2.I
63.55
MPa
Wartości naprężeń - Faza II
- od elementów wyposażenia:
σs1.II
Msd.II
Jz
as ysd
σs1.II
14.19 MPa
σs2.II
Msd.II
Jz
ac
ycd
σs2.II
2.29
MPa
σc2.II
Msd.II
Jz n
ac
ycd
σc2.II
0.35
MPa
σc3.II
Msd.II
Jz n
ac
hd ycg
σc3.II
0.59
MPa
σc4.II
Msd.II
Jz n
ac
ycg
σc4.II
1.01
MPa
16
- od obciążeń ruchomych:
σr1.II
Mrd.II
Jz
as ysd
σr1.II
58.35 MPa
σr2.II
Mrd.II
Jz
ac
ycd
σr2.II
9.43
MPa
σr2.II
Mrd.II
Jz n
ac
ycd
σr2.II
1.44
MPa
σr3.II
Mrd.II
Jz n
ac
hd ycg
σr3.II
2.42
MPa
σr4.II
Mrd.II
Jz n
ac
ycg
σr4.II
4.14
MPa
3.2. Wyznaczanie naprężeń normalnych od pełzania betonu
Zastępcze charakterystyki geometryczne przekroju zespolonego - Faza II
- mnożnik do pełzania w zależności od rodzaju obciążenia (stałe);
- średnia wilgotność względna:
- wiek betonu przy pierwszym obciążeniu mierzony w dniach:
- przekrój płyty betonowej pomostu (całej):
- obwód pola przekroju płyty betonowej stykający się z powietrzem:
- miarodajny wymiar przekroju:
ψc
1.1
RH
80%
t0
28
Acd
2.192 m
2
u
16.712 m
h0
2.Acd
u
h0 0.26m
- końcowy współczynnik pełzania (rys. 3.1 PN-EN 1992-1-1, pkt. 3.1.4 - cement N):
- zastępczy moduł sprężystości betonu uwzględniający pełzanie:
φ
1.8
Ecc
Ecm
1 ψc φ
Ecc 10.74 GPa
- iloraz modułów sprężystości uwzględniający wpływ pełzania:
nc
Es
Ecc
nc 19.56
- zastępcze pole powierzchni przekroju zespolonego (przekrój sprowadzony o właściwościach stali):
Azc
As
Ac
nc
Azc 0.0621m
2
17
- odległość od środka ciężkości przekroju stalowego do środka ciężkości przekroju zespolonego:
asc
Ac
nc Azc
a
asc 0.3654m
- odległość od środka ciężkości przekroju betonowego do środka ciężkości przekroju zespolonego:
acc
As
Azc
a
acc 0.6445m
- moment bezwładności przekroju zespolonego:
Jzc
Js
Jc
nc
As asc
2
Ac
nc
acc
2
Jzc 0.02498378m
4
Wartości naprężeń od obciążeń długotrwałych; betonowanie płyty betonowej w technologii bez
użycia rusztowań (obciążenie elementami wyposażenia) - Faza II
σs1.c
Msd.II
Jzc
asc ysd
σs1.c
15.39 MPa
σs2.c
Msd.II
Jzc
acc
ycd
σs2.c
8.38
MPa
σc2.c
Msd.II
Jzc nc
acc
ycd
σc2.c
0.43
MPa
σc3.c
Msd.II
Jzc nc
acc
hd ycg
σc3.c
0.54
MPa
σc4.c
Msd.II
Jzc nc
acc
ycg
σc4.c
0.75
MPa
3.3. Wyznaczanie naprężeń normalnych od skurczu betonu z uwzględnieniem pełzania
Zastępcze charakterystyki geometryczne przekroju zespolonego - Faza II
- mnożnika od skurczu:
- zastępczy moduł sprężystości betonu uwzględniający skurcz:
ψs
0.55
Ecs
Ecm
1 ψs φ
Ecs 16.08 GPa
- iloraz modułów sprężystości uwzględniający wpływ skurczu:
ns
Es
Ecs
ns 13.06
- zastępcze pole powierzchni przekroju zespolonego (przekrój sprowadzony o właściwościach stali):
Azs
As
Ac
ns
Azs 0.0732m
2
- odległość od środka ciężkości przekroju stalowego do środka ciężkości przekroju zespolonego:
ass
Ac
ns Azs
a
ass 0.4638m
18
- odległość od środka ciężkości przekroju betonowego do środka ciężkości przekroju zespolonego:
acs
As
Azs
a
acs 0.5461m
- moment bezwładności przekroju zespolonego:
Jzs Js
Jc
ns
As ass
2
Ac
ns
acs
2
Jzs 0.02898907m
4
Wartość całkowitego odkształcenia skurczowego:
- współczynnik zależny od miarodajnego wymiaru h0 (wartości pośrednie należy interpolować):
kh
200
h0
mm
0.85 0.75
(
)
300 200
0.85
kh 0.788
- współczynnik:
βRH
1.55 1
RH
100%
3
βRH
0.7564
αds1
4
- współczynniki zależne od klasy cementu (cement N):
αds2
0.12
- nominalne odkształcenie skurczu przy wysychaniu:
εcd.0
0.85 220 110 αds1
exp
αds2
fcm
10 MPa
βRH
10
6
εcd.0
0.000269
- odkształcenie skurczowe przy wysychaniu:
εcd
kh εcd.0
εcd
0.000212
- odkształcenie końcowe skurczu autogenicznego zależne od klasy betonu:
εca
2.5
fck
MPa
10
10
6
εca
0.000050
- odkształcenie skurczowe:
εcs
εcd εca
εcs
0.000262
Wartości sił wewnętrznych wywołanych skurczem betonu z uwzględnieniem pełzania:
- współczynnik częściowy bezpieczeństwa:
- pole powierzchni przekroju betonowego:
Wartość sił wewnętrznych:
γSH
1.00
Ac 0.439 m
2
Ns
εcs Ecs
Ac
γSH
Ns 1849.05 kN
Ms
Ns acs
Ms 1009.85 kN m
19
Wartości naprężeń od odkształceń skurczu - Faza II
σs1.s
Ns
Azs
Ms
Jzs
asc ysd
σs1.s 3.17 MPa
σs2.s
Ns
Azs
Ms
Jzs
acc
ycd
σs2.s
40.73
MPa
σc2.s
Ns
Ac
Ns
ns Azs
Ms
ns Jzs
acc
ycd
σc2.s
1.09 MPa
σc3.s
Ns
Ac
Ns
ns Azs
Ms
ns Jzs
acc
hd ycg
σc3.s
0.77 MPa
σc4.s
Ns
Ac
Ns
ns Azs
Ms
ns Jzs
acc
ycg
σc4.s
0.21 MPa
3.4. Wpływ zmian termicznych na dźwigar zespolony
Wartości sił wewnętrznych wywołanych oddziaływaniami termicznymi - Faza II
- współczynnik rozszerzalności liniowej stali i betonu:
- różnica temperatury pomiędzy płytą żelbetową, a konstrukcją stalową:
- temperatura w środku ciężkości przekroju betonowego (płyty):
αt
10 10
6
1
C
Δ
T
10C
Δ
Tc
hd hp
ycg
hd hp
Δ
T
Δ
Tc 6.07C
- współczynnik częściowy bezpieczeństwa:
- pole powierzchni przekroju betonowego:
- współczynnik sprężystości podłużnej betonu:
- odległość od środka ciężkości przekroju betonowego do środka ciężkości
przekroju zespolonego:
Wartość sił wewnętrznych:
γQ.t
1.50
Ac 0.44m
2
Ecm 32 GPa
ac 0.38m
Nt
αt
ΔTc
Ecm
Ac
γQ.t
Nt
1278.84
kN
Mt Nt ac
Mt
480.15
kN m
Wartości naprężeń termicznych - Faza II
σs1.t
Nt
Az
Mt
Jz
as ysd
σs1.t
2.45
MPa
σs2.t
Nt
Az
Mt
Jz
ac
ycd
σs2.t
14.34 MPa
σc2.t
Nt
Ac
Nt
n Az
Mt
n Jz
ac
ycd
σc2.t
0.73
MPa
20
σc3.t
Nt
Ac
Nt
n Az
Mt
n Jz
ac
hd ycg
σc3.t
0.48
MPa
σc4.t
Nt
Ac
Nt
n Az
Mt
n Jz
ac
ycg
σc4.t
0.06
MPa
3.5. Zestawienie naprężeń normalnych
Elementy
wyposażenia
Obciążenie
ruchome
Pełzanie
betonu
Skurcz
betonu
min
max
1
35,34
14,19
58,35
15,39
3,17
-2,45
2,45
123,99 126,44
2
-63,55
-2,29
-9,43
-8,38
-40,73
14,34 -14,34 -110,04 -124,38
2
-
-0,35
-1,44
-0,43
1,09
-0,73
0,73
-1,86
-1,13
3
-
-0,59
-2,42
-0,54
0,77
-0,48
0,48
-3,26
-2,78
4
-
-1,01
-4,14
-0,75
0,21
-0,06
0,06
-5,75
-5,69
Punkt
Suma [MPa]
St
al
Be
to
n
Oddziaływanie
termiczne
Faza II [MPa]
Faza I
[MPa]
fyd 365.217 MPa
σs
123.99 MPa
fyd
1
fcd 21.429 MPa
σc
5.75 MPa
fcd
1
3.6. Naprężenia styczne (w przekroju podporowym)
Sprawdzenie utraty stateczności środnika nieużebrowanego przed wyczerpaniem nośności:
- parametr zależny od gatunku stali (η=1.20 <=S460, η=1.00 >S460)
- współczynnik (fyk wstawiamy w MPa)
η
1.20
ε
235
fyk
1
MPa
ε
0.75
- wysokość środnika:
- grubość środnika:
Stateczność lokalna środnika:
hw 1.2m
tw 0.011m
hw
tw
109.091
i
72
ε
η
44.881
---->
hw
tw
72
ε
η
1
Faza I
- wartość obliczeniowa sił poprzecznej:
VEd.1
Tsd.I
VEd.1 178.268 kN
- moment statyczny przekroju stalowego poniżej środka ciężkości względem własnej osi głównej:
S1
bf tf
ysd
tf
2
tw ysd tf
ysd tf
2
S1 0.009188 m
3
- moment bezwładności przekroju stalowego:
J1
Js
J1 0.010221m
4
21
- grubość w rozpatrywanym punkcie:
t
tw
t
0.011 m
Wartość naprężeń stycznych - Faza I
τED.1
VEd.1 S1
J1 t
τED.1
14.567 MPa
Faza II
- wartość obliczeniowa sił poprzecznej:
VEd.2
Tsd.II Trd.II
VEd.2 392.698 kN
- moment statyczny przekroju stalowego poniżej środka ciężkości względem własnej osi głównej:
S2
bf tf
ysd
tf
2
as
tw ysd tf
as
ysd tf
as
2
S2 0.026447 m
3
- moment bezwładności przekroju stalowego:
J2
Jz
J2 0.036034m
4
- grubość w rozpatrywanym punkcie:
t
tw
t
0.011 m
Wartość naprężeń stycznych - Faza I
τED.2
VEd.2 S2
J2 t
τED.2
26.201 MPa
Wartość sumaryczna naprężeń stycznych:
τED
τED.1 τED.2
τED
40.769 MPa
τED
ft
1
3.7. Naprężenia zastępcze przy jednoczesnym obciążeniu belki momentem zginającym i siłą
poprzeczną (w przekroju przęsłowym)
Faza I
- wartość naprężeń normalnych
σ1
σs1.I
σ1
35.341 MPa
- wartość naprężeń stycznych
τ1
0
τ1
0 MPa
Faza II
- wartość naprężeń normalnych
σ2
σs1.II σr1.II
σ2
72.542 MPa
- wartość obliczeniowa siły poprzecznej:
V
Qd
1
2
V
142.8 kN
- moment statyczny przekroju stalowego poniżej środka ciężkości względem własnej osi głównej:
S
S2
S
0.026447 m
3
22
- moment bezwładności przekroju zespolonego:
J
Jz
J
0.036034 m
4
- grubość w rozpatrywanym punkcie:
t
tw
t
0.011 m
Wartość naprężeń stycznych - Faza II
τ2
V S
J t
τ2
9.528 MPa
Wartość sumaryczna naprężeń normalnych
σ
σ1 σ2
σ
107.883 MPa
Wartość sumaryczna naprężeń normalnych
τ
τ1 τ2
τ
9.528 MPa
Wartość sumaryczna naprężeń normalnych
σred
σ
2
3 τ
2
σred
109.138 MPa
σred
fyk
γMO
1
3.8. Obliczenie łączników zespalających płytę betonową z dźwigarem stalowym
- średnica łącznika (16mm < d < 25mm):
- wysokość całkowita łącznika (min. 3d):
- liczba łączników w rzędzie:
- grubość płyty:
- podłużny rozstaw łączników:
d
20 mm
hsc
200 mm
nsc
3
hd 0.21m
eI 300 mm
5 d
100 mm
5 d
eI
800mm
1
------->
23
- ilość łączników przypadająca na 1mb:
nsw
1
eI
nsc
nsw 10
1
m
Wartość siły rozwarstwiającej od obciążeń stałych i użytkowych - Faza II
- wartość obliczeniowa maksymalnej siły poprzecznej:
VII
Tsd.II Trd.II
VII 392.698 kN
- moment statyczny przekroju betonowego względem środka ciężkości przekroju zespolonego:
Sc
Ac ac
Sc 0.164878 m
3
- sprowadzony moment bezwładności przekroju zespolonego:
- iloraz modułów sprężystości stali i betonu:
Wartość jednostkowej siły rozwarstwiającej (na 1mb)
Jz 0.036034m
4
n
6.56
VL.II
VII Sc
n Jz
VL.II 273.8
kN
m
Nośność łączników:
- częściowy wspólczynnik bezpieczeństwa:
- wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie materiału sworznia
(fu<=500MPa):
- wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie:
- współczynnik sprężystości podłużnej betonu:
- współczynnik
γv
1.25
fu
470 MPa
fck 30 MPa
Ecm 32 GPa
α
0.2
hsc
d
1
gdy
3
hsc
d
4
0
α
1.00
gdy
hsc
d
4
1
Obliczeniowa nośność na ścinanie łącznika:
PRd.1
0.8 fu
π
d
2
4
1
γv
PRd.1 94.499 kN
PRd.2
0.29 α
d
2
fck Ecm
1
γv
PRd.2 90.925 kN
PRd
min PRd.1 PRd.2
PRd 90.925 kN
Sprawdzenie nośności łączników
nsw PRd
909.251
kN
m
VL.II nsw PRd
1
24
3.9. Przemieszczenia dźwigara zespolonego
3.9.1. Przemieszczenia pionowe od obciążeń ruchomych
- rozpiętość teoretyczna przęsła:
- współczynnik sprężystości podłużnej stali:
- moment bezwładności przekroju stalowego względem własnej osi ciężkości:
- moment bezwładności przekroju zespolonego:
- wartość charakterystyczna momentu zginającego w środku rozpiętości
przęsła:
- wartość ugięcia dopuszczalnego:
Lt 18m
Es 210 GPa
Js 0.010221m
4
Jz 0.036034m
4
Mrk.II 1435.85 kN m
δdop
Lt
400
δdop
45 mm
Maksymalna wartość ugięcia od obciążeń zmiennych
δr
5
48
Mrk.II Lt
2
Es Jz
δr
6.404 mm
δr
δdop
1
3.9.2. Podniesienie wykonawcze
- rozpiętość teoretyczna przęsła:
- współczynnik sprężystości podłużnej stali:
- moment bezwładności przekroju stalowego względem własnej osi
ciężkości:
- moment bezwładności przekroju zespolonego:
Lt 18m
Es 210 GPa
Js 0.010221m
4
Jz 0.036034m
4
Pionowe przemieszczenie trwałe dźwigara stalowego:
δt
1
4000
Lt
δt 4.5 mm
Pionowe przemieszczenie od obciążeń stałych w stadium montażowym
(przed zespoleniem)
- wartość charakterystyczna momentu zginającego w środku rozpiętości
przęsła
Msk.I 562.72 kN m
δs.I
5
48
Msk.I Lt
2
Es Js
δs.I
8.848 mm
Pionowe przemieszczenie od obciążeń stałych po zespoleniu
- wartość charakterystyczna momentu zginającego w środku
rozpiętości przęsła
Msk.II 328.549 kN m
δs.II
5
48
Msk.II Lt
2
Es Js
δs.II
5.166 mm
25
Pionowe przemieszczenie od skurczu betonu z uwzględnieniem pełzania
- moment bezwładności przekroju zespolonego
- wartość odkształceń skurczowych
- wartość charakterystyczna momentu zginającego
Jzs 0.028989m
4
εcs
0.000262
Ms 1009.848 kN m
δcs.II
Ms Lt
2
8 Es
Js
1
Js
Jzs
δcs.II
12.336 mm
Pionowe przemieszczenie od obciążeń ruchomych
δr.II
0.25 δr
δr.II
1.601 mm
Strzałka podniesienia wykonawczego
δw
δt δs.I
δs.II
δcs.II
δr.II
δw
32.45 mm
Przyjęto odwrotną strzałkę ugięcia równą δw
33 mm
26