1
Podstawy CAx
Ćw. 2. – Wyznaczanie parametrów masowo-bezwładnościowych obiektów w programie AutoCAD
W obszarze modelu programu AutoCAD utworzyć obiekt przestrzenny przedstawiony na poniższym
rysunku.
Rys. 1. Zadanie nr 1 – wyznaczanie parametrów masowo-bezwładnościowych w programie AutoCAD.
Wyznaczyć parametry masowo-bezwładnościowe powyższego obiektu:
- dla masy tulei równej: 0,5+( (nr na liście obecności)/10) [kg],
- względem początku GUW (globalnego układu współrzędnych) przechodzącego przez środek
podstawy (średnica tulei równa 76 [mm]) – patrz ( ),
- względem środka masy obiektu.
Przykład wyznaczania parametrów masowo-bezwładnościowych stożka w programie AutoCAD
Przykład obliczeń parametrów masowo-bezwładnościowych dla bryły jaką jest stożek o następujących
parametrach: wysokość: 1000 [mm], średnica podstawy: 380 [mm] i masa równa 100 [kg].
z=z
1
y
x
H
śm
¼ H
o
D
y
1
x
1
o
1
Rys. 2. Parametry stożka
2
Momenty bezwładności stożka względem osi O
x
, O
y
i O
z
wynoszą odpowiednio:
10
mh
mr
20
3
I
2
I
I
I
2
2
zz
z
y
x
,
2
z
mr
10
3
I
,
przyjmując zatem: H=1 [m], D=0,38 [m], m=100 [kg], otrzymamy:
I
x
=I
y
=10,5415 [kg m
2
]
I
z
=1,083 [kg m
2
]
Momenty bezwładności względem osi O
1xc
, O
1yc
O
1zc
wynoszą odpowiednio:
2
2
yc
xc
mh
80
3
mr
20
3
I
I
,
2
zc
mr
10
3
I
,
przyjmując zatem powyższe parametry stożka otrzymamy:
I
xc
=I
yc
=4,2916 [kg m
2
]
I
zc
=1,083 [kg m
2
]
Analogicznie, mając utworzony w programie AutoCAD model stożka, można w przybliżony sposób
określić jego parametry fizyczne. Środek ciężkości oraz momenty bezwładności stożka można
wyznaczyć wykorzystując komendę PARAMFIZ. Ideę działania tej komendy przedstawia poniższy
rysunek.
Rys. 3. Wykorzystanie funkcji paramfiz
3
Wynikiem działania komendy PARAMFIZ jest zbiór tekstowy zawierający dane masowo
bezwładnościowe dotyczące wskazanych obiektów (w naszym przypadku pojedynczego stożka).
Należy jednak zauważyć fakt, iż w przypadku AutoCAD-a masa i objętość są takimi samymi wartościami
– AutoCAD przyjmuje standardowo gęstość obiektu równą jeden.
W związku z tym otrzymane wyniki należy przeskalować mnożąc je przez współczynnik
proporcjonalności uwzględniający gęstość danego obiektu (bryły) i jednostki długości stosowane przy
budowaniu modelu.
Współczynnik proporcjonalności w tym przypadku będzie wynosił:
6
10
ro
WSP
,
gdzie: ro – gęstość stożka (wyrażona w [kg/mm
3
]).
Współczynnik proporcjonalności ma wartość określoną wg powyższego wzoru jeśli jednostką
wykorzystywaną w programie AutoCAD są milimetry. Dla stożka z naszego przykładu:
6
10
22
6452345112
.
2
WSP
[kg/mm
3
].
Obliczone za pomocą programu AutoCAD parametry masowo-bezwładnościowe stożka wynoszą:
Masa:
37803831.5982
Objętość:
37803831.5982
Środek ciężkości:
X: 0.0000 Y: 0.0000 Z: 250.0000
Momenty bezwładności:
X: 3.9851E+12
Y: 3.9851E+12
Z: 4.0942E+11
Momenty główne i osie X-Y-Z
względem środka ciężkości:
I: 1.6224E+12 wzdłuż [1.0000 0.0000 0.0000]
J: 1.6224E+12 wzdłuż [0.0000 1.0000 0.0000]
K: 4.0942E+11 wzdłuż [0.0000 0.0000 1.0000]
Chcąc zatem uzyskać poprawne wyniki, należy powyższe wyniki obliczeń momentów bezwładności
pomnożyć przez współczynnik proporcjonalności dla stożka. Otrzymamy zatem:
Momenty bezwładności:
[kg m
2
]
X: 10.541524050673
Y: 10.541524050673
Z: 1.083011913585
Momenty główne i osie X-Y-Z
względem środka ciężkości:
[kg m
2
]
I: 4.291628471007 wzdłuż [1.0000 0.0000 0.0000]
J: 4.291628471007 wzdłuż [0.0000 1.0000 0.0000]
K: 1.083011913585 wzdłuż [0.0000 0.0000 1.0000]
Jak widać wyniki otrzymane w sposób analityczny oraz za pomocą programu AutoCAD są identyczne.
Stosowanie do obliczeń parametrów masowo-bezwładnościowych programów typu CAD nie wnosi
zatem żadnych błędów dla obliczeń parametrów brył jednorodnych.
W przypadku obiektów rzeczywistych, zawierających zróżnicowany skład masowo-bezwładnościowy,
należy dążyć do przybliżania ich składu poprzez elementy składowe o charakterze jednorodnym
i w zależności od ich skomplikowania obliczać parametry masowo-bezwładnościowe w sposób
analityczny lub wykorzystując programy typu CAD.