Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2.
W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
3.
Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
ARKUSZ 11
MATURA 2010
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W
2 50
72
8
=
-
+
jest równa:
A. 3 2
-
B. 2
C. 4 6
D. 6 2
Zadanie 2. (1 pkt)
Uk∏adem sprzecznym jest uk∏ad:
A.
x
y
x
y
2
3
2
4
6
-
=
-
=
(
B.
x
y
x
y
2
2
2
4
6
- +
=
-
=
(
C.
x
y
x
y
3
2
4
6
- =
-
=
(
D.
x
y
x
y
2
3
2
4
6
-
=
-
=
(
Zadanie 3. (1 pkt)
Wyra˝enie W
x
x
2
1
2
2
=
-
-
-
_
_
i
i
dla
,
x
1 2
!
_
i
przyjmuje postaç:
A.
x
3
2
-
B. 3
C. 1
-
D. x
2
3
-
Zadanie 4. (1 pkt)
SzeÊcian wyra˝enia a b
3
4
5
jest równy:
A.
a b
27
7
8
B.
a b
27
12
15
C. a b
9
7
8
D. a b
9
12
15
Zadanie 5. (1 pkt)
Liczb ca∏kowitych spe∏niajàcych nierównoÊç
<
x
x
4
5
0
+
-
_
_
i
i
jest:
A. 0
B. 7
C. 8
D. nieskoƒczenie wiele
Zadanie 6. (1 pkt)
JeÊli liczba naturalna x przy dzieleniu przez 13 daje reszt´ 9, to mo˝na jà zapisaç w postaci:
A. n
13
9
+
B. n
9
13
+
C.
n
9
13
+
_
i
D.
n
13
9
+
_
i
Zadanie 7. (1 pkt)
Dziewcz´ta stanowià
%
30
uczniów w pewnej klasie. Wynika stàd, ˝e ch∏opcy stanowià:
A.
%
42
7
6
liczby dziewczàt
B.
%
233
3
1
liczby dziewczàt
C.
%
70
liczby dziewczàt
D.
%
21
liczby dziewczàt
Zadanie 8. (1 pkt)
Promieƒ okr´gu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a jest równy 2 5. Wynika stàd, ˝e:
A. a
4 15
=
B. a
2 15
=
C. a
6 15
=
D. a
12 15
=
Zadanie 9. (1 pkt)
Funkcjà malejàcà jest funkcja:
A. y
x
10
=
-
B. y
x
10
=
-
C. y
10
= -
D.
,
y
x
0 1
=
Matematyka. Poziom podstawowy
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Je˝eli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej sà liczby 5 oraz ( 1
-
), a wierzcho∏ek paraboli b´dàcej
jej wykresem ma wspó∏rz´dne ,
2
18
-
_
i
, to wzór tej funkcji mo˝na zapisaç w postaci:
A. ( )
f x
x
x
2
1
5
=
+
-
_
_
i
i
B. ( )
f x
x
x
18
1
5
= -
+
-
_
_
i
i
C. ( )
f x
x
x
2
2
18
=
+
-
_
_
i
i
D. ( )
f x
x
x
5
2
18
=
+
-
_
_
i
i
Zadanie 11. (1 pkt)
Dany jest trójkàt o wierzcho∏kach
,
,
,
,
,
A
B
C
2
2
0 4
6
4
= -
-
=
=
-
_
_
_
i
i
i
. D∏ugoÊç Êrodkowej
poprowadzonej z wierzcho∏ka A jest równa:
A. 3
B. 5
C. 5
D. 29
Zadanie 12. (1 pkt)
Trzy liczby tworzà ciàg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciàgu jest
równy:
A.
3
125
B. 5
C. 25
D. 10
Zadanie 13. (1 pkt)
Trzy liczby tworzà ciàg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 12. Drugi wyraz tego ciàgu jest
równy:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Zadanie 14. (1 pkt)
Po skróceniu wyra˝enia W
ab
ab
b
2
=
+
otrzymamy:
A. W
a
ab
b
=
+
B. W
b
b
b
2
=
+
C. W
a
a
b
=
+
D. W
b
1
2
=
+
Zadanie 15. (1 pkt)
Ze zbioru cyfr , , , ...
1 2 3
9
#
- losujemy dwa razy po jednej bez zwracania. Prawdopodobieƒstwo, ˝e
wyj´te w kolejnoÊci losowania cyfry utworzà liczb´ parzystà, jest równe:
A.
2
1
B.
18
5
C.
9
4
D.
4
3
Zadanie 16. (1 pkt)
Ârodkiem okr´gu jest punkt
,
S
3 4
=
_
i
. Do okr´gu nale˝y punkt
( , )
O
0 0
=
. Równanie tego okr´gu to:
A. x
y
25
2
2
+
=
B. x
y
3
4
5
2
2
-
+
-
=
_
_
i
i
C. x
y
3
4
25
2
2
+
+
+
=
_
_
i
i
D. x
y
3
4
25
2
2
-
+
-
=
_
_
i
i
Zadanie 17. (1 pkt)
Dany jest trójkàt prostokàtny o kàcie prostym przy wierzcho∏ku .
C
Ârodkowa CD tworzy z przypro-
stokàtnà AC kàt 20c. Wynika stàd, ˝e kàt mi´dzy tà Êrodkowà a wysokoÊcià CE trójkàta ma miar´:
A. 50c
B. 45c
C. 40c
D. 20c
4
Zadanie 18. (1 pkt)
Prosta k równoleg∏a do prostej l o równaniu x
y
6
3
5
0
+
-
=
mo˝e mieç wzór:
A. y
x
5
= -
B. y
x
6
=
C. y
x
3
=
D. y
x
2
= -
Zadanie 19. (1 pkt)
W równoleg∏oboku o bokach
,
a
b
12
16
=
=
d∏u˝sza wysokoÊç ma d∏ugoÊç 9. Wynika z tego, ˝e krótsza
wysokoÊç ma d∏ugoÊç:
A. 12
B.
4
27
C. 5
D.
8
27
Zadanie 20. (1 pkt)
Liczba
log
log
a
2
10
20
5
5
=
-
jest równa:
A. 0
B. 1
C. log 80
5
D. log
4
1
5
Zadanie 21. (1 pkt)
JeÊli ostros∏up ma 30 kraw´dzi, to liczba jego Êcian jest równa:
A. 30
B. 16
C. 15
D. 12
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Rozwià˝ nierównoÊç
>
x
x
9
6
1
0
2
+
+
.
Matematyka. Poziom podstawowy
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o wspó∏czynniku (
)
3
-
przy najwy˝szej pot´dze sà liczby
,
x
x
6
4
1
2
= -
=
. Oblicz (
)
f
10
-
.
Zadanie 24. (2 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu ( )
W x
x
mx
2
5
3
=
+
-
jest liczba
2
-
_
i
. Wyznacz parametr m.
6
Zadanie 25. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e czworokàt o wierzcho∏kach
,
,
,
,
,
,
,
A
B
C
D
2 0
4 3
6 7
0 4
= -
=
=
=
_
_
_
_
i
i
i
i
jest trapezem.
Zadanie 26. (2 pkt)
Obwód rombu wynosi
cm
18
, a jego pole
cm
18
2
. Oblicz wysokoÊç tego rombu.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Oblicz liczb´ a
10 8
25
12
3
6
=
-
-
.
Zadanie 28. (2 pkt)
Dla zdarzeƒ ,
A B
Ω
1
spe∏nione sà warunki
'
P A
3
2
=
_ i
,
'
P B
9
2
=
_ i
, (
)
P A
B
5
4
,
=
. Oblicz (
)
P A
B
+ .
8
Zadanie 29. (4 pkt)
Magda przed egzaminem rozwiàzywa∏a zadania testowe z matematyki. Pierwszego dnia rozwiàza∏a
10
zadaƒ, a ka˝dego nast´pnego o 5 zadaƒ wi´cej. W sumie rozwiàza∏a 220 zadaƒ. Oblicz, przez ile
dni Magda rozwiàzywa∏a te zadania i ile zadaƒ rozwiàza∏a ostatniego dnia.
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
Dany jest prostokàt ABCD. Z wierzcho∏ków B i D poprowadzono prostopad∏e do przekàtnej AC
dzielàce jà na trzy odcinki
,
,
AE EF FC
, ka˝dy d∏ugoÊci 4. Oblicz d∏ugoÊci boków prostokàta.
10
Zadanie 31. (6 pkt)
Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o podstawie ABCD i wierzcho∏ku S. Pole trójkàta ACS
jest równe 20 2, kraw´dê boczna jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem, którego
tangens jest równy
4
5 2
. Oblicz obj´toÊç ostros∏upa.
Matematyka. Poziom podstawowy
11