SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 1
Grupa 1.9
17 stycznia 2008
I
1. [3p] Rozwin¡¢ funkcj¦ f(x) = cos(x
2
)
w szereg Maclaurina.
2. [3p] Obliczy¢ e
0.7
z dokªadno±ci¡ 0.01.
3. [6p] Obliczy¢ caªki:
(a) [3p] R
x
3
+x
2
x
3
−1
dx
(b) [3p] R
1+
√
ctg x
sin
2
x
dx
4. [3p] Obliczy¢ caªk¦:
Z
dx
√
x
2
+ x + 4
.
5. [3p] Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy powstaªej przez obrót funkcji f(x) = cosh x, x ∈ [−1, 1] wokóª osi OX.
Powodzenia!
SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 1
Grupa 1.9
17 stycznia 2008
II
1. [3p] Rozwin¡¢ funkcj¦ f(x) = e
x
3
w szereg Maclaurina.
2. [3p] Obliczy¢ ln 1.1 z dokªadno±ci¡ 0.001.
3. [6p] Obliczy¢ caªki:
(a) [3p] R
x
3
+x
2
x
3
+1
dx
(b) [3p] R
1−
3
√
tan x
cos
2
x
dx
4. [3p] Obliczy¢ caªk¦:
Z
dx
√
x
2
+ 5x + 7
.
5. [3p] Obliczy¢ pole powierzchni bocznej bryªy powstaªej przez obrót funkcji f(x) = x
2
, x ∈ [−1, 1]
wokóª osi OX.
Powodzenia!