RUCH PO OKRĘGU

Współrzędne cylindryczne (ρ, ϕ, z ) x = ρ cosϕ

y = ρ sinϕ

z =

z

ϕ

i = i ×

z

ρ

i

• przemieszczenie kątowe

d

ϕ = dϕ⋅ iz

• prędkość kątowa

dϕ

dϕ

ω =

= i

dt

z dt

F2b _ Ruch po okręgu 1

PRZEMIESZCZENIE LINIOWE

ρ = ρ

⋅ ρ i

dρ = dρ ⋅ ϕ i

dρ = ρ ⋅ dϕ

ϕ

i = i ×

z

ρ

i

dρ = ρ ⋅ dϕ ⋅ ( i × i ) = ( d ⋅

×

⋅

z

ϕ i ) (

z

ρ i )

ρ

ρ

• przemieszczenie liniowe

dρ = dϕ × ρ

F2b _ Ruch po okręgu 2

PRĘDKOŚĆ LINIOWA

W RUCHU PO OKRĘGU ∆ρρ = 0

• przemieszczenie liniowe

dρ = ϕ

d × ρ

• prędkość liniowa

dρ

d

d

ϕ×ρ

ϕ

v =

=

=

×ρ

dt

dt

dt

v = ω

×ρ

F2b _ Ruch po okręgu 3

PRZYSPIESZENIE

• przyspieszenie kątowe

2

dω

d ϕ

ε =

=

2

dt

dt

• przyspieszenie liniowe dv

d

ω

ρ

a =

=

(ω×ρ) d

d

=

×ρ + ω×

dt

dt

dt

dt

a

= ε × ρ + ω× v

przyspieszenie styczne

as = ε × ρ

przyspieszenie normalne (dośrodkowe)

an = ω

× v = ω× (ω×ρ)

a = −ω2

n

ρ

F2b _ Ruch po okręgu 4