Funkcje i ich własności 2
Odpowiedzi
1. Zbiór wartości ZW = {1, 5, 1 }
0 .
f
1
− − 37
1
− + 37
2. D =
; 1 ∪
; +∞) .
2
2
3. m ∈(− ;
∞ − 2) ∪ (2; + ∞) .
4. m = 3 .
5. a)
x
0 1 2 3
4 5
6
1
1
1
1
f ( x)
1 5 30
24
24
12
4
⎧ 23 11
3
⎫
b) ZW = 3
⎨
, 3
, 3 , 3, −1, − 26⎬ .
⎩ 24 12
4
⎭
6. Wyznacz dziedzinę funkcji.
7. m ∈(0; 8 .
x +
8. f ( x) 3
6
=
, ZW = 0; +∞) , P = ( 2,
− 2) , najmniejsza odległość wynosi 0.
5
9. m ∈(0; 4) .
10. Najmniejszą wartość funkcja osiąga dla m ≥ 2 , oś OY jest osią symetrii dla m = 2
− ∨ m = 2 .
11. D − D = { }
2 .
g
f
12. ZW = 1; +∞) .
13. f ( x) = log x, x > 0 , g ( x) = log − x , x < 0 .
4 (
)
4
⎧2, m∈( 1
− ; 0) ∪ (0; + ∞)
⎪
14. f ( m) = 1,
⎨
m ∈{ 1,
−
}
0
.
⎪0, m∈(− ;
∞ −
⎩
)
1
15. ( )
1
f n = −
.
n
⎛ 1 ⎞
16. m ∈
; 1
⎜
⎟ .
⎝ 2 ⎠
7
17. m = − < 0 czyli taka wartość parametru m nie istnieje.
2
18. f ( x) = 3, D = 0; 6 .
f
19. 0 rozwiązań dla m ∈(− ;
∞ 0) , 2 rozwiązania dla m∈(9; + ∞) ∪{ }
0 , 3 rozwiązania dla m = 9 , 4 rozwiązania dla m ∈(0; 9) .
20. Funkcja jest liniowa dla m = 5
− ∨ m = 5 , do wykresu funkcji należy dany punkt dla m = 4,5 .
21. ZW = 1; 3 .
22. ( ) 3 x
f x =
, ( )
3 x
g x = −
, ZW = (− ;
∞ 0 .
g
)
23. Tabelka wartości:
n
0
1 2 3
3
3
1
f ( n)
0
10
5
10
Miejsce zerowe n = 0 .
Funkcje i ich własności 2
Odpowiedzi
3
24. Najmniejsza wartość m =
, największa wartość M = 1.
2
13
25. x = 1 ∨ x =
.
2
26. x ∈ 1
− ; 1 .
27. k = 4 .
⎛
3 ⎞
28. m ∈
3;
− −
⎜
⎟ .
⎝
5 ⎠
29. Dla a = 1
− równanie jest tożsamościowe (nieskończenie wiele rozwiązań), dla a =1równanie jest sprzeczne (brak rozwiązań), dla a ∈ R − { 1,
− }
1 równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
30. Te liczby to 2, 6, 5.