Statystyka. Miary opisowe
A. Pleśniak
DANE (do zadań oznaczonych gwiazdką*):
Zbadano 25 sklepów pewnej branŜy ze względu na liczbę zgłoszonych w ciągu miesiąca reklamacji i miesięczną sprzedaŜ w tys. zł. Uzyskano następujące wyniki: liczba reklamacji
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
(rosną co)
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
sprzedaŜ w tys. zł
15,0 18,0 19,7 22,8 24,1 24,7 25,5 26,1 27,5 28,0 28,8 29,2 30,8
(rosną co)
31,4 32,2 34,0 34,4 34,8 35,3 36,2 38,6 40,2 41,1 42,0 44,9
Zad 1.* Jaka liczba reklamacji wystąpiła najczęściej? dominanta. Jak często ona wystąpiła?
Zad 1.* a) Ile procent sklepów miało dwie reklamacje, a ile 3 reklamacje? czę stoś ci wzglę dne Ile procent sklepów odnotowało co najwyŜej 3 reklamacje? dystrybuanta F(x) b) Jaką maksymalną liczbę reklamacji odnotowało 10% sklepów o najniŜszej liczbie reklamacji?
Jaką minimalną liczbę reklamacji odnotowało 25% sklepów o najwyŜszej liczbie reklamacji?
Wyznacz pozostałe percentyle w rozkładzie liczby reklamacji. ( n+1) p/100.
Zad 2.* Na podstawie danych indywidualnych wyznacz maksymalną sprzedaŜ, jaką osiągnęło 10%
sklepów sprzedających najmniej. Jaką maksymalną sprzedaŜ osiągnęło 20% sklepów o najmniejszej sprzedaŜy? Wyznacz pozostałe percentyle w rozkładzie sprzedaŜy (na podstawie danych indywidualnych).
Zad 3.* Zbuduj szereg rozdzielczy dla liczby reklamacji i dla sprzedaŜy. A następnie przedstaw graficznie rozkład liczebności dla liczby reklamacji oraz dla sprzedaŜy rozkład empiryczny.
Zad 4.* Wyznacz dystrybuantę empiryczną dla liczby reklamacji i dla sprzedaŜy. Przedstaw graficznie obie dystrybuanty.
PołoŜ enie rozkładu i tendencja centralna
Zad 5. Oblicz średnią i medianę dla poniŜszych przypadków: a) liczba błędów w maszynopisie
b) czas obsługi klienta
c)
grupa I: 0, 1, 1, 2, 3
x0i-x1i
ni
[]
grupa II: 0, 1, 1, 2, 19
do 10
5
[] []
10-15
15
[] []
czy w przypadku grupy II średnia jest dobrą 15-20
18
[] [] [] [] []
miarą połoŜenia rozkładu?
20-25
22
0 1 2 3 4
powyŜej 25 40
Jakie wnioski moŜna wysunąć odnośnie mediany? Jakie ma ona zalety i wady w porównaniu do średniej?
Zad 6. RozwaŜ moŜliwość domknięcia przedziałów w zadaniu 8: Zad 7. Wyznacz medianę i pozostałe kwartyle (równieŜ graficznie) dla następujących rozkładów: A
x 0i- x 1i
F( x i)
B
x 0i- x 1i
wi
C xi
ni
D
x 0i- x 1i
ni
do 20
0,05
20-40
0,05
0
4
100-200
50
20-30
0,25
40-60
0,2
1
6
200-300
10
30-40
0,5
60-80
0,3
2
8
300-400
30
40-50
0,75
80-100
0,2
3
10
400 i więcej
10
50-60
0,9
100 i więcej
0,25
4
4
60 i więcej
1
Statystyka. Miary opisowe
A. Pleśniak
ZróŜ nicowanie
Zad 1. Oblicz, średnią dominantę i medianę dla grupy A i B.
A. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 ; B. 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 , Czy rozkłady A i B róŜnią się między sobą? W jaki sposób?
Zad 2. a) Jak bardzo jednostki w zadaniu 9 róŜnią się od siebie w kaŜdej z grup? Jak jest największa róŜnica dla grupy A, a jaka dla grupy B? rozstę p b) Jak bardzo jednostki w zadaniu róŜnią się od średniej w kaŜdej z grup? Oblicz odchylenia standardowe w obu grupach. O czym informuje odchylenie standardowe?
Zad 3. W którym z poniŜszych przykładów występuje największe zróŜnicowanie?
S( x) = 100
S(x)= 0,1
S(x)= 50
x = 1000
x = 0,2
x = 100
Zad 2. Oceń zróŜnicowanie dla rozkładów z zadania 8. Jakie miary zastosujesz dla rozkładu B?
Asymetria
Zad 1. Oceń kierunek i siłę asymetrii dla rozkładów z zadania 8. Jakie miary zastosujesz dla rozkładu B?
Zad 3. W której grupie występuje najsilniejsza asymetria lewostronna?
A: 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7,
B: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7,
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7,
Zad 1. Pewien absolwent, zastanawia się nad wyborem jednej z dwóch propozycji pracy.
Przedsiębiorstwa A i B oferują podobne warunki zatrudnienia. Absolwentowi udało się ustalić, Ŝe: w obu przedsiębiorstwach przeciętne wynagrodzenie jest takie samo. Ponadto w przedsiębiorstwie A rozkład płac wykazuje prawostronną asymetrię równą 0,9 zaś w przedsiębiorstwie B asymetria płac wynosiР–0,7. Którą ofertę lepiej wybrać i dlaczego?
Zad 2. Dane są:
moment centralny 3 rzędu
-2,592
moment zwykły 2 rzędu
34,60
moment zwykły 1 rzędu
5,4
Oceń asymetrię tego rozkładu. Czy znajomość drugiego i trzeciego momentu centralnego pozwala na obliczenie klasycznego współczynnika asymetrii?
Zad 3. Suma sześcianów odchyleń wartości cechy od wartości średniej wynosi -96. Oblicz asymetrię rozkładu, jeśli wiadomo, Ŝe średni poziom cechy wynosi 11,2 z przeciętnym zróŜnicowaniem 10%, oraz n=100.
Praca domowa nr 1. (termin oddania trzecie zajęcia) Wykorzystując dane dotyczące liczby reklamacji i obrotów dokonaj wszechstronnej analizy liczby reklamacji i obrotów. W analizie naleŜy wykorzystać wszystkie poznane miary klasyczne i pozycyjne.
liczba reklamacji
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
(rosną co)
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
sprzedaŜ w tys. zł
15,0 18,0 19,7 22,8 24,1 24,7 25,5 26,1 27,5 28,0 28,8 29,2 30,8
(rosną co)
31,4 32,2 34,0 34,4 34,8 35,3 36,2 38,6 40,2 41,1 42,0 44,9