ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUŻ ZWĘŻKI VENTURIEGO
Równanie Bernoulliego zapisane dla przekrojów 1 i x (poziom porównawczy przyjęto na osi rury):
p
2
v
p
2
v
1
1
x
x
+
=
+
ρg
g
2
ρg
g
2
dx∈[d, D]
v1
D
d x
d
1
x
2
x
l
L
Po uwzględnieniu równania ciągłości i zależności średnicy od odciętej x otrzymuje się: 2
2
4q 1
4q 1
D − d
h
V
+
= h
V
+
, gdzie d = D −
x ,
1
D2
π
g
2
x
d 2
π
g
2
x
l
x
a następnie:
2
1
1
x
d
h =
4q
h
V
+
1−
,
∈[ ,
0 ],
1 β =
(*)
x
1
D2
π
2g
x 4
l
D
1− 1
( − )
β
l
hx – wysokość ciśnienia w przekroju x, która w rurze o średnicy D wynosi h1, zaś w rurze o średnicy d (dla x/l=1) wynosi:
4q 2 1
1
h = h +
1
.
x
V
1
2
−
4
πD g
2
β
W
przewężeniu o średnicy d jest najniższe ciśnienie, które na konfuzorze spada od wartości h1
do h2 zgodnie ze wzorem (*). Jest to równanie hiperboli 4. rzędu (ze względu na x/l∈[0, 1]).
Krzywa spadku ciśnienia, obliczona z równania Bernoulliego, musi być wykreślona ze wzoru (*). Wystarczy obliczyć szereg wartości hi dla argumentów xi/l∈[0, 1] i przez otrzymane punkty przeprowadzić krzywą.
Zwróćmy uwagę, że w przewężeniu ciśnienie jest stałe, natomiast wzdłuż dyfuzora wzrasta, aby w rurze uzyskać znów wartość h1. Można zauważyć, że rozkład ciśnienia wzdłuż dyfuzora daje się wykreślić wg wzoru (*), ale obliczenia trzeba prowadzić pod prąd (zaczynając od średnicy D i wtedy x/L=0, aby dla x/L=1 otrzymać wartość h2).
Krzywe
rozkładu ciśnienia wzdłuż konfuzora i dyfuzora można wykreślić, znając tylko średnice d i D oraz dysponując rysunkiem zwężki. Wtedy wysokości ciśnienia w konfuzorze oblicza się w punktach x/l = {0, 1/5, ..., 4/5, 1}, a w dyfuzorze x/L = {0, 1/10, ... , 9/10, 1}, natomiast odcięte zostaną umiejscowione drogą geometrycznego podziału odcinka na n równych części. Jak widać, konkretne wartości liczbowe długości konfuzora i dyfuzora są niepotrzebne.