A2. Wyznaczanie gę stoś ci cieczy za pomocą wagi Westphala-Mohra 1/2
Nr pary
Imię i nazwisko studenta
Wydział
grupa
data
Imię i nazwisko prowadzącego
Zaliczenie
A2. Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi Westphala-Mohra
Celem ć wiczenia jest poznanie poję cia gę stoś ci ciała, zasady działania dź wigni prostej i warunku jej równowagi oraz - korzystają c z prawa Archimedesa - doś wiadczalne wyznaczenie gę stoś ci nieznanej cieczy za pomocą dź wigni dwustronnej.
Gę stość ciała (inaczej masa właś ciwa) – to stosunek masy ciała do jego objętości: ρ = m/V (1).
Gdy rozkład masy w danym ciele nie jest jednorodny, wówczas gęstość obliczamy jako pochodną masy dm
względem objętości: ρ =
(2). Gęstość ciała wyraŜamy w kg/m3.
dV
PowyŜsze odnosi się do gę stoś ci bezwzglę dnej ciała. Natomiast gę stość wzglę dna ciała – to stosunek gęstości bezwzględnej tego ciała do gęstości bezwzględnej ciała wzorcowego. Jest liczbą niemianowaną.
Ze względu na rozszerzalność obję toś ciową ciał, { V = V 1 + γ ⋅ ∆ , gdzie γ oznacza współczynnik o (
t )
rozszerzalności objętościowej ciała} gę stość ciała zaleŜ y od temperatury (na ogół maleje z jej wzrostem) ρ
zgodnie ze wzorem:
o
ρ =
(3).
1 + γ ⋅ t
∆
Hydrostatyczna waga Westphala-Mohra jest dźwignią dwustronną, nierównoramienną, która znajduje się w równowadze, gdy na dłuŜszym jej ramieniu wisi tzw. nurek. Zanurzenie nurka w wodzie powoduje naruszenie tej równowagi, gdyŜ działa na niego – zgodnie z prawem Archimedesa – siła wyporu Fw, skierowana ku górze i równa cięŜ arowi wypartej przez niego wody. Daje ona moment siły F⋅ l, gdzie l oznacza długość ramienia wagi.
W celu przywrócenia równowagi, w nacięciach ramienia wagi, umieszcza się odpowiednie odwaŜniki, tzw. koniki (o cięŜarze P, 0.1P lub 0.01P) i oblicza się odpowiednią sumę momentów sił Mw.
W przypadku równowagi dźwigni zachodzi równość: F ⋅ l = P ⋅ x
0.1
0.01
(1)
1 +
P ⋅ x 2 +
P ⋅ x 3 = M
w
w
Zanurzenie nurka w innej cieczy spowoduje ponowne naruszenie równowagi dźwigni (działa inna siła wyporu Fc, bo inna jest gęstość cieczy!), a jej przywrócenie da inną (niŜ dla wody) sumę momentów sił Mc:
F ⋅ l = P ⋅ x, 0.1
0.01
(2)
1 +
P ⋅ x,2 +
P ⋅ x,3 = M
c
c
Dzieląc stronami powyŜsze równania, otrzymujemy: F
x,
0.1
0.01
1 +
x,2 +
x,
M
c
3
c
=
=
(3)
F
x
0.1
0.01
1 +
x 2 +
x
M
w
3
w
Siła wyporu jest równa cięŜarowi wypartej cieczy, a więc zaleŜy od objętości wypartej cieczy (równej objętości nurka V) i jej gęstości. Otrzymujemy zatem: F = V ⋅ ρ ⋅ g i F = V ⋅ ρ ⋅ g (4),
c
c
w
w
gdzie ρ i ρ oznaczają, odpowiednio, gęstości bezwzględne badanej cieczy i wody, g – przyspieszenie c
w
ziemskie. Po podstawieniu (4) do równania (3) otrzymujemy wzór na gęstość względną badanej cieczy:
,
,
,
ρ
M
x + 0.1 x + 0.01 x
c
c
1
2
3
ρ
=
=
=
,
(5)
wzgl .
ρ
M
x + 0.1 x + 0.01 x
w
w
1
2
3
z którego moŜemy następnie obliczyć gęstość bezwzględną cieczy: ρ c = ρ wzgl. ⋅ρ w .
A2. Wyznaczanie gę stoś ci cieczy za pomocą wagi Westphala-Mohra 2/2
Wykonanie ćwiczenia
Przyrządy: waga Westphala - Mohra, zestaw koników obciąŜających, naczynia z cieczami.
1. Za pomocą śruby, znajdującej się w podstawie wagi ustawiamy poziomo belkę wagi z zawieszonym nurkiem. Sprawdzamy wypoziomowanie na skali. Końcówka dźwigni musi znajdować się na jednej linii z ostrzem na nieruchomej skali. Do zrównowaŜenia wagi moŜna posłuŜyć się takŜe śrubą znajdującą się na drugim końcu dźwigni.
2. Zanurzamy nurek w zlewce z wodą destylowaną tak, aby znajdował się całkowicie pod powierzchnią swobodną wody. RównowaŜymy ponownie wagę obciąŜając ramię wagi konikami o cięŜarach P, 0.l P i 0.01 P.
3. Zapisujemy miejsca zawieszenia poszczególnych koników na ramieniu dźwigni.
4. Zanurzamy całkowicie nurek w nieznanej cieczy i równowaŜymy wagę za pomocą koników.
5. Zapisujemy miejsca zawieszenia poszczególnych koników w tabeli.
6. Analogiczne pomiary wykonujemy dla drugiej nieznanej cieczy.
Uwaga!
Przed kaŜdym kolejnym zanurzeniem nurka w badanej cieczy naleŜy wypłukać go w wodzie destylowanej i osuszyć szmatką lub bibułą.
Opracowanie wyników
1. Obliczamy sumę momentów sił dla wody (Mw) i dla nieznanych cieczy (Mc) korzystając z ogólnego wzoru:
M = Px + 1
,
0 Px + 0
,
0 1 Px
1
2
3
2. Dla obu badanych cieczy obliczamy gęstości względne ρ wzgl. ze wzoru: M c
ρ
. =
wzgl
M w
3. Następnie obliczamy gęstości bezwzględne badanych cieczy: ρ = ρ
. ⋅ ρ
c
wzgl
w
W tablicach fizycznych znajdujemy gęstość wody ρ w dla odpowiedniej temperatury pomiaru.
4. Wielkość błędu pomiarowego obliczamy metodą logarytmiczną, korzystając z następującego wzoru:
∆ρ
∆ρ .
∆
∆
wzgl
M
M
c
c
w
=
=
+
∆
= ∆
=
ρ
ρ
, gdzie: M
M
0.0 P
1 ,
M
M
c
w
c
wzgl .
c
w
z którego następnie obliczamy wielkość błędu bezwzględnego ρ
∆ .
c
Tabela
Suma
Gęstość
Gęstość
Miejsce zawieszenia koników
Rodzaj
momentów względna bezwzględna
cieczy
sił
cieczy
cieczy
P
P
0.1P
0.1P
0.01P 0.01P
M
ρ
ρ
wzgl.
c [kg/m3]
woda
ciecz 1
ciecz 2