Przykład 1: Odsetki proste w banku A obliczane są według stopy r=10%.

Odsetki proste w banku B obliczane są według stopy i2=5%. Oblicz odsetki w banku A i B od kapitału początkowego 1000 zł w czasie 1,5 roku.

A:

I = P ⋅ r ⋅ n = 1000 ⋅ 1

,

0 ⋅1,5 = 150

B:

I = P i⋅ m

⋅ = P i⋅ (⋅n ⋅ )

2 = 1000 ⋅ 0,05 ⋅ (1,5 ⋅ 2) = 5

1 0

k

2

Przykład 2: Które ze stóp: a) r=36%, b) i = %

9

=

4

, c) i

9 %

0

0,4

są równowaŜne?

Przy uŜyciu kaŜdej z nich obliczyć odsetki proste od P=1000 zł za czas n=2 lata.

a) i b) r=i

=

⋅

= ⋅

1=36%, i

%

9

4

:

1 36%

4 9%

⇒

równowaŜność

a) i c) r=i

=

⋅

=

⋅

1=36%, i

9 %

0

0,4

: 1 36%

,

0 4 9 %

0

⇒

równowaŜność

b) i c) i = %

9

=

⋅

=

⋅

4

, i

9 %

0

0,4

:

4

%

9

,

0 4 9 %

0

⇒

równowaŜność

a) I = P ⋅ r ⋅ n = 1000⋅ 0,36 ⋅ 2 = 720

b) I = P⋅i ⋅

⋅

⋅ ⋅ =

4 m = 1000 0,09 (2 4) 720

c) I = P⋅i

⋅

⋅

⋅ ⋅

=

0,4 m = 1000 0,9 (2

,

0 4)

720

Przykład 3: Obliczyć roczne odsetki proste od lokaty 4000 zł, jeśli stopa procentowa w skali roku wynosi 8% w I kwartale i zmniejsza się o 1 punkt procentowy w kaŜdym następnym kwartale.

l

j

4

j

4

j

I = ∑

P ⋅ i m

=

⋅

=

⋅ ⋅

=

⋅ ⋅

j

∑

P i m

∑

P r n

j 1

k

=

1

j

=

j

j 1

j 1

I = 4000 ⋅ 0

,

0 8 ⋅ ,

0 25 + 4000 ⋅ ,

0 07 ⋅ ,

0 25 + 4000 ⋅ 0

,

0 6 ⋅ ,

0 25 + 4000 ⋅ 0

,

0 5 ⋅ ,

0 25 = 260

Przykład 4: Obliczyć roczne odsetki proste od lokaty 4000 zł, jeśli w pierwszym półroczu stopa kwartalna wynosi 2%, w trzecim kwartale stopa miesięczna z poziomu 1% w lipcu rośnie o 1 punkt procentowy w kolejnych dwóch miesiącach, w czwartym kwartale stopa półroczna wynosi 4%.

I półrocze: i = 2%

=

4

, m

2

1

III kwartał: i1 = 1%

=

=

=

=

=

12

, i2

2%

12

, i3

3% , m

m

m

1

12

2

3

4

IV kwartał: i = %

4

=

2

, m

5

,

0

5

j

I

5

= ∑ P ⋅ i m

⋅

= P ⋅ (i ⋅ m + i1 ⋅ m + i2 ⋅ m + i3 ⋅ m + i ⋅ m ) j 1

=

j

4

1

12

2

12

3

k

12

4

2

5

I = 4000 ⋅ ( 0

,

0 2 ⋅ 2 + ,

0 01 + 0

,

0 2 + ,

0 03 + ,

0 04 ⋅

)

5

,

0

= 480

Przykład 5: Dla danych z Przykładu 3 obliczyć przeciętną stopę kwartalną.

P=4000, n=1, I=260

r1 = %

8

, r2 = %

7

, r3 = %

6

, r4 = %

5

, n = n = n = n = 0,25

1

2

3

4

Sposób 1: I i

( 4 ) = P ⋅ i4 ⋅ m = 4000 ⋅ i4 ⋅ 4 = 260, i4 = 6

,

1 2 %

5

Sposób 2:

i1 = %

2

2

7%

=

4

5%

=

=

=

=

4

, i =

4

, i3

%

5

,

1

, i =

, m

m

m

m

1, m=4

4

4

4

4

1

2

3

4

4

j 1

1

4

j

,

0 07

0,05

i4 = ∑

i ⋅ = ⋅ ∑

i

1

= ⋅ ( 0

,

0 2 +

+ 0

,

0 15 +

) = 6

,

1 2 %

5

j 1

=

4 4

4

j 1

= 4 4

4

4

Sposób 3:

n

4

j

j

4

j 0,25

r = ∑

r ⋅

= ∑

r

1

4

⋅

= ⋅ ∑

r j

1

= ⋅ %

8

(

+ %

7

+ 6% + 5%) =

%

5

,

6

j 1

=

n

j 1

=

1

4

j 1

=

4

1⋅ r = 4 ⋅ i4 ,

%

5

,

6

= 4 ⋅ i4 ,

i4 = 6

,

1 2 %

5

2