Zadania

199

a”)

b’)

I

b”)

Ω

1

2 Ω

I

I

2

2 Ω

Ω

2 Ω

12

2 Ω

V

2 Ω

2 Ω

3 A

12 V

6 V

18

V

24 V

Rozwią zania: 3 A 1 Ω

10,5 A

2 Ω

2 Ω

Ω

2 Ω

2

U 0

12

U 0

V

U 0

3 A

6 V

1,5 A

18

V

24 V

U = 12 −1⋅ 3 = 9 V

U = 2 ⋅ 5

,

1 = V

U = 2 ⋅10 5

, −18 = V

0

;

3

0

;

3

0

;

R

Ω

R

Ω

R

Ω

w =

w =

w = 1

;

1 ;

1 ;

9

3 + 12

3

I =

= 3A

I =

=

I =

=

.

5 A .

1A .

1 + 2

1 + 2

1 + 2

c)

6 Ω

Ω

3

Rozwią zanie: 6 Ω

Ω

3

I

2 Ω

4,5

A

U = 6 ⋅ 5

,

4 − 3 ⋅ 5

,

4

= 13 5

, V

0

;

6

U 0

V

R

Ω

3 Ω

6 Ω

w =

5

,

4

;

3 Ω

Ω

6

13 5

,

4,5

+ 6

A

I =

= 3A .

9 A

5

,

4

9

+ 2

A

d)

Rozwią zanie: I

1 Ω

7 A

1 Ω

7 A

1 Ω

2 Ω

Ω

4

Ω

2

2 Ω

U 0

U 0

7 V

7 V

14 V

14 V

28 +14

2

28

2

U =

⋅14 =

R

Ω

3

I =

= A

w =

0

V (dzielnik napięcia);

;

5 .

3

3

3

2 + 4

3

e’)

e”)

I

4 A

3 A

4

I

A

3 A

12 V

12 V

3 Ω

2 Ω

3 Ω

2 Ω

1 Ω

1 Ω

Odpowiedź: I = 3 A .

Odpowiedź: I = 1 A .

( do samodzielnego rozwią zania)

200

Elektrotechnika podstawowa Zad. 5-13. Oblicz wartość prądu I w danym obwodzie, stosując twierdzenie Nortona (układ z zad. 5.11b).

Rozwią zanie: Ω

Ω

3 Ω

Ω

3

3

3

I

z

12

I

V

3 Ω 6 V

o 1

12 V

Io 2

6 V

3 Ω

Ω

R

3 Ω

3

w ; Gw

I

Ω

Ω

a

3

Ib 3

3 Ω

Ω

I

3

I

U 0

Uwaga. Wartość rezystancji wewnętrznej Rw źródła zastęp-czego można obliczyć ze stosunku napięcia jałowego U 0 i Ic

3 Ω

Ω

V 1 3

prądu zwarcia Iz – inaczej niż w zadaniu 5.11b. Wartość U 0

można też obliczyć inaczej, np. stosując metodę oczkową.

6

12

V

V

3 Ω



9 −

3   I 

 1

2 

W = 72 ;

1

o

I

3 Ω

3 Ω



 ⋅ 

 = 

 ;

d

( V

−

3

9   I

W = 90 ;

W = 1

− 8.

V 2

2)

o 2 

− 6

1

2

I

V 0 = 0

z

I

a = I o

= ,

1 25 A

; Ib = Io = − , 0 25 A

; U =

.

V

3

1

2

0



2 

8



1 −



W =

W =

W = −

V =

V = −



;

;

4

;

2

;

V

5

,

4

,

2 25

;

V

V 

 6



1

2

1

2



3  ⋅

9

 1  = 

 ;



2

4   V

− ,

2 25 + 12 − 5

,

4

− ,

2 25

2 

− 6

−

I

I

c =

=

d =

= −





,

1 75 A

;

,

0 75 A

;



3

3 

3

3

U

I = ,

1 75 − ,

0 75 = A

1 . R

0

=

= Ω

3

; I =

A

5

,

0

.

z

w

I z

Zad. 5-14. Dobierz taką wartość rezystancji R, aby wydzielała się w niej największa moc. Oblicz wartości prądu i mocy dopasowania.

Uwaga. Część zewnętrzną obwodu względem R należy – korzystając z twierdzenia Thevenina –

przedstawić jako zastępcze źródło napięciowe i wyznaczyć jego parametry.

a)

Rozwią zanie: 2 Ω

2 Ω

U 0

R

w

4 Ω

4 Ω

2 A

2 A

10

10

V

V

I

R

U

I

R

0

Ω

20

3

20 V

V

3 Ω

R

Ω

w = 2

6 Ω

20 −10 + 8

I =

= 2 A ,

0

3 + 2 + 4

R

I 0

w

2 Ω

4 Ω

U = 20 − 3 ⋅ 2 = 14 V , 0

3 Ω

10 V

8 V

R = R

R

Ω ;

dop =

w = 2

U 0

U 0

I =

= 5

,

3

2

P = R ⋅ I =

3 Ω

20 V

A ;

24 5

, W .

R + Rw