Klient zwrócił się do banku z wnioskiem o roczny kredyt w wysokości 50 000$. Stopa
procentowa dla kredytów wynosi 12% w skali rocznej. Jeżeli bank nie udzieli kredytu, może
zainwestować 50 000$ w obligacje, które przynoszą 6% zysk w skali rocznej. Bank ocenia
wstępnie, bez dodatkowej informacji, prawdopodobieństwo, że klient nie spłaci kredytu na
4%. Wówczas bank straci kwotę 50000$. Istnieje możliwość sprawdzenia wiarygodności
kredytowej klienta; wywiad kosztuje 500$. Na podstawie wywiadu bank może uzyskać
rekomendację czy klient jest wiarygodny czy też nie. Doświadczenie z przeszłości pokazuje,
że procedura sprawdzania wiarygodności klienta może być opisana za pomocą następujących
prawdopodobieństw warunkowych:
P(dobra rekomendacja | klient spłaci kredyt)
0,8
P(dobra rekomendacja | klient nie spłaci kredytu) 0,25
P(zła rekomendacja | klient spłaci kredyt)
0,2
P(zła rekomendacja | klient nie spłaci kredytu)
0,75
• Jaką decyzję powinien podjąć bank kierując się kryterium minimalizacji oczekiwanego
żalu?
• Czy opłaca się przeprowadzać postępowanie sprawdzania wiarygodności klienta? Znajdź
wartość doskonałej informacji, wartość próbkowej informacji oraz oceń efektywność
procedury sprawdzania wiarygodności klientów.
• Jaką optymalną decyzję powinien podjąć bank wykorzystując informację o wiarygodności
klienta?
Problem decyzyjny – elektrownia atomowa
Firma specjalizująca się w budowie elektrowni atomowych musi podjąć decyzję o
wyborze lokalizacji elektrowni. Rozważa się dwie lokalizacje: Diablo Canyon albo Roy
Rogers City. Koszt budowy elektrowni w Diablo wyniesie 10 mln $ zaś w Roy Rogers City
20 mln $. Co do lokalizacji w Diablo Canyon istnieje pewne ryzyko związane z
występowaniem wstrząsów podziemnych. Jeżeli firma wybuduje elektrownię w Diablo i
wstrząsy wystąpią w ciągu następnych pięciu lat, to straci 10 mln $ oraz będzie musiała
wybudować elektrownię w Roy Rogers City. Bez dodatkowej eksperckiej informacji firma
ocenia prawdopodobieństwo wystąpienia wstrząsów na 20%. Można zaangażować geologa
dla przeanalizowania struktury geologicznej w Diablo Canyon – koszt dodatkowych badań
geologicznych wyniesie 1 mln $. Doświadczenie geologa wskazuje, ze w 95% przypadków
przewidywał prawidłowo wystąpienie wstrząsów a w 90% przypadków przewidywał
prawidłowo brak wstrząsów.
• Jaką decyzję powinna podjąć firma kierując się kryterium minimalizacji
oczekiwanego żalu?
• Czy firma powinna zatrudnić geologa?
• Znajdź wartość doskonałej informacji oraz wartość informacji próbkowej.
Farmer Jones musi podjąć decyzję o rodzaju upraw – kukurydza czy pszenica. Jeżeli
zasieje kukurydzę i będzie ciepło, zarobi 8000 $; jeżeli zasieje kukurydzę i będzie zimno,
zarobi 5000 $. Jeżeli zasieje pszenicę i będzie ciepło, zarobi 7000 $; jeżeli zasieje pszenicę i
będzie zimno, zarobi 6500 $. W przeszłości 40% lat było zimnych a 60% ciepłych. Jones
może zapłacić 600$ ekspertowi za prognozę pogody. Ekspert przewiduje zimną pogodę
prawidłowo w 90% przypadków a ciepłą pogodę w roku przewiduje bezbłędnie w 80%
przypadków.
• Jaką decyzję powinien podjąć Jones, jeżeli jego skłonność do ryzyka określa parametr
α=0,8?
• W jaki sposób farmer Jones może zmaksymalizować swój zysk?
• Znajdź wartość doskonałej i próbkowej informacji.
Problem decyzyjny – marketing
Firma rozważa, czy podjąć akcję marketingową nowego produktu. Załóżmy, że wynikiem
akcji marketingowej może być SUKCES z prawdopodobieństwem 0,6 i PORAŻKA z
prawdopodobieństwem 0,4. Jeżeli firma zdecyduje się na akcję marketingową i poniesie
porażkę, straci wówczas 300 000 $. Jeżeli akcja marketingowa odniesie sukces, firma zarobi
500 000$. Koszt/zysk w przypadku nie podjęcia akcji marketingowej wynosi zero $. Firma
rozważa również czy podjąć badania wstępne, których wynik jest klasyfikowany jako
sprzyjający, neutralny, niesprzyjający. Prawdopodobieństwa warunkowe wyniku badania
wstępnego ocenia się następująco:
P(sprzyjający |SUKCES)=0,6
P(neutralny | SUKCES) =
P(niesprzyjający |SUKCES) =
0,3
0,1
P(sprzyjający | PORAŻKA) = P(neutralny | PORAŻKA) = P(niesprzyjający | PORAŻKA)
0,1
0,2
= 0,7
Prawdopodobieństwa warunkowe zostały oszacowane na podstawie ocen sukcesów i porażek
w przypadku poprzednio wprowadzanych nowych produktów. Koszt badania wstępnego
wynosi 10 000$.
• Czy firma powinna podjąć akcję marketingową, jeżeli wynik badania wstępnego będzie
neutralny?
• Czy wysokość kosztu badania uzasadnia celowość podjęcia badania?
Przedsiębiorstwo może produkować jeden z czterech wyrobów A, B, C, D. Przewidywane
zyski z ich produkcji zależą od stanu rynku (mody, wielkości popytu). Wyróżniono trzy stany
rynku. Spodziewane zyski miesięczne (w tys. zł) zawiera tabela:
Wyroby
S1
S2
S3
A
15
-2
10
B
14
6
9
C
11
12
4
D
-5
10
13
a) ustal, który wyrób powinno produkować przedsiębiorstwo posługując się różnymi
kryteriami podejmowania decyzji w warunkach niepewności.
b) ustal, który produkt powinno produkować przedsiębiorstwo, jeżeli przewidywania a
priori odnośnie prawdopodobieństw stanów natury są następujące: P(S1)=0,3,
P(S2)=0,5, P(S3)=0,2
c) jaką maksymalną kwotę może zapłacić przedsiębiorstwo za przeprowadzenie badania
rynku, mającego na celu dostarczenie dodatkowej informacji o sytuacji rynkowej?
Sadownik
Sadownik na 10 ha ziemi chciałby posadzić nowy sad. Interesują go jabłonie, wiśnie i
brzoskwinie. Obszar nasadzeń wiśni i brzoskwiń nie może przekraczać 4 ha. Spodziewane
plony zależą od stanu pogody. Spodziewane plony (w tonach z 1 ha) zostały podane w tabeli.
Podano w niej także ceny sprzedaży owoców (w tys. zł za tonę) oraz koszty zbioru jednej
tony owoców. Rozważane są następujące warianty planu nasadzeń:
- W1 jabłonie 10 ha
- W2 jabłonie 6 ha, wiśnie 4 ha
- W3 jabłonie 6 ha, brzoskwinie 4 ha
- W4 jabłonie 2 ha, wiśnie 4 ha, brzoskwinie 4 ha
Stany pogody
Plony owoców S1
S2
Koszt zbioru Cena sprzedaży
Jabłonie
20
30
0,1
0,6
Wiśnie
10
12
0,4
1,5
Brzoskwinie
15
9
0,3
1,2
Ustalić optymalny plan nasadzeń w warunkach niepewności za pomocą różnych
kryteriów.
Jaki jest optymalny plan nasadzeń, jeżeli a priori przewiduje się że P(S1)=0,7 a
P(S2)=0,3
Jaka jest maksymalna wartość „doskonałej” prognozy pogody?
a) Poszukiwacz ropy ma zdecydować, czy rozpocząć wiercenie szybu naftowego w
pewnym miejscu przed wygaśnięciem zezwolenia na odwierty. Koszt wiercenia
wynosi 200 000 $. Suma ta zostanie bezpowrotnie stracona, jeżeli odwiert okaże się
„suchy”. Jeżeli natomiast odwiert okaże się udany, to w ocenie poszukiwacza
całkowite przychody z eksploatacji szybu naftowego wyniosą 800 000$. Szansa
znalezienia ropy oceniana jest a priori na 40%. Jaką decyzję powinien podjąć przy
posiadanym zasobie informacji?
a) Z badań geologicznych wynika, że szanse znalezienia ropy są zróżnicowane w
zależności od głębokości odwiertu. Poszukiwacz rozważa dwie możliwe głębokości
odwiertu: 900 m i 1500 m. Prawdopodobieństwa znalezienia ropy na tych poziomach
oszacowano odpowiednio na 0.13 i 0.21. Koszt wierceń do głębokości 900 m ocenia
się na 160 000$, a do głębokości 1500 m na dodatkowe 40 000 $. Rozważa się, w
przypadku znalezienia ropy na głębokości 900m, 3 możliwe wydajności złoża: 5000
baryłek rocznie z prawdopodobieństwem 0.15, 8000 baryłek z prawdopodobieństwem
0.55, 16 000 baryłek z prawdopodobieństwem 0.3. Odpowiednie
prawdopodobieństwa, w przypadku złoża na głębokości 1500 m wynoszą 0.28, 0.48,
0.24. Prognozuje się, że poziom zysków jednostkowych z eksploatacji ropy w ciągu
najbliższych dwóch lat będzie układał się wg następującego rozkładu
prawdopodobieństwa: 26$ - 0.2, 19$ - 0.5, 15$ - 0.3.
Czy poszukiwacz powinien rozpocząć wiercenia?