ZADANIA Z MATEMATYKI NA EGZAMIN WSTĘPNY DLA KANDYDATÓW NA STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE
W POLITECHNICE POZNAŃSKIEJ W ROKU AKADEMICKIM 2001/2002 ( ZESTAW 1) 1. Dla jakich wartości parametru m pierwiastki rzeczywiste równania ( m −
2 ) x
2 +
(
2
2m
−
3 ) x
+ 5m − 6 = 0
spełniają nierówność: 1
1
+
< 0
x
x
1
2
2. Dane
są zbiory A i B . Zbiór A jest dziedziną funkcji: x
2 − 2x + 5
f(x)=
+
x
log(
+ )
1
2
− x
B = { x
∈ R
(
2log
:
2
x −
2 ) ≤
(
log
2
x +
10 ) +
log2 }
Wyznaczyć zbiór B – A.
3. Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi S3 = 14, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu równa się S = 16. Wyznaczyć ten ciąg oraz rozwiązać nierówność S - Sn > 1/4.
4. Wyznaczyć wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak, aby jego objętość była maksymalna. Wyznaczyć stosunek objętości kuli do walca.
5. Rozwiązać równanie: 2 cos2 2 x + 10 sin x cos x +1 = 0
Czas na rozwiązanie zadań 90 minut Rozwiązania poszczególnych zadań będą oceniane w skali 0 –4 punktów (maksymalna łączna liczba punktów – 20)
- 1 -