3

Metoda sympleks

Dla poniższych zadań należy zapisać formalny model, a następnie znaleźć rozwiązanie

za pomocą metody sympleks.

3.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy wyroby A, B, C przy użyciu trzech limito-

wanych środków produkcji: surowca, siły roboczej oraz maszyn. W ciągu jednego dnia

można wykorzystać maksymalnie 450 kg surowca. Dzienny zasób siły roboczej wynosi

350 roboczogodzin, a dzienny zasób czasu pracy maszyn 400 maszynogodzin. Nakłady

środków produkcji niezbędne do wyprodukowania jednostki każdego wyrobu są nastę-

pujące:

• dla wyrobu A: 3 kg surowca, 4 roboczogodziny i 2 maszynogodziny,

• dla wyrobu B: 4 kg surowca, 2 roboczogodziny i 6 maszynogodzin,

• dla wyrobu C: 2 kg surowca, 1 roboczogodzina i 2 maszynogodziny.

Jednostkowe zyski (w zł) wynoszą: dla wyrobu A — 12, dla wyrobu B — 6, dla wyrobu

C — 5.

Należy znaleźć plan produkcji maksymalizujący zysk, a następnie ocenić wykorzy-

stanie poszczególnych środków produkcji w rozwiazaniu optymalnym.

3.2. Zakład produkuje dwa rodzaje mebli: fotele i sofy. Gdyby produkował tylko sofy,

to wytworzyłby ich 3000 sztuk, a gdyby produkował tylko fotele, to wytworzyłby ich

5000 sztuk.

Zakład otrzymał zamówienie na partię kompletów składających sie z jednej sofy i

trzech foteli. Kontrahent żąda, aby w wyprodukowanej partii kompletów było co naj-

mniej 600 kompletów. Właściciel zakładu chce uzyskac łączny zysk nie mniejszy niż

600 tys. zł. Zakład posiada zasób siły roboczej w wysokości 16 000 roboczogodzin. Na

wyprodukowanie jednej sofy lub jednego fotela zużywa się 4 roboczogodziny, natomiast

zysk jednostkowy na sofie wynosi 200 zł, a na fotelu 300 zł.

(a) Ustalić plan produkcji, przy którym zysk zakłady będzie maksymalny.

(b) Czy rozwiazanie ulegnie zmianie, jeżeli zysk jednostkowy na sofie wzrośnie o 100 zł?

(c) Czy rozwiązanie ulegnie zmianie, jeżeli nie uwzględnimy warunku wymagającego

dostarczenie kompletów mebli?

3.3. Na jeden komplet pewnego wyrobu składają się 3 detale rodzaju A, 5 detali

rodzaju B i 4 detale rodzaju C. Detale te wycina się z arkuszy blachy (o standardowych

wymiarach) trzema sposobami. Ilość otrzymywanych detali oraz odpadów dla każdego rodzaju cięcia są podane w poniższej tabeli:

Detale

I sposób II sposób III sposób

A

0

3

8

B

5

2

4

C

4

1

0

Odpady w kg

12

3

0

Ustalić, ile razy należy zastosować poszczególne sposoby wycinania detali, aby zreali-

zować zamówienie na co najmniej 160 kompletów wyrobu minimalizując przy tym ilość

odpadów.