1. Napisz macierz zdefiniowaną w następujący sposób: a. A3×2 = [aij], aij = i + j, b. B4×4 = [bij], bij = (−1)i+j.
2. Wykonaj działania:
3
2
−2 −7 3
0
a.
4 −8
3
−2 8 −2
+
,
5 −5 −2
4
2
5
−8 10 −1
5
7
−1
3
−4
b. 5
2
3
11 - 5 · 4
5
−2
1 .
−5 0
3
−2
11 −6 −4
0
−2 0 0
−4
0
1
5 0 0
3. Dane są macierze A =
0
9 0
0
−5 10
0 5 0
, B =
, C =
, D =
0
0 7
0
0
−2
0 0 5
6
0
0
−
3
1
0 . Wykonaj działania: 4
−1 7
a. suma macierzy trójkątnej dolnej i podwojonej macierzy skalarnej, b. różnica macierzy trójkątnej górnej i potrojonej macierzy diagonalnej nieskalarnej.
−4 1 0
4. Rozwiąż równanie macierzowe A + X = 0, gdzie A =
7
14 2
.
−6 9 3
0
2
2
−4 −4
−2
0
3
5. Dane są macierze A =
, B =
6 −1
−5
0
0
5
−1 4
, C =
. Oblicz
4 −4
3
−2
1
wszystkie możliwe iloczyny tych macierzy.
6. Sprawdź, czy macierze A i B są przemienne:
1 0
0 0
1 2
0 4
a. A =
, B =
, b. A =
, B =
.
0 0
1 0
3 4
6 6
−4 −1
−3
3
1
7. Dane są macierze A =
, B =
0
7
5
−2 0
.
Sprawdź, czy zachodzi 2
−2
równość (AB)0 = B0A0.
8. Dla wielomianu f (x) i macierzy A obliczyć wartości f (A):
2
1
1
2 1 0
a. f (x) = x2 − x − 1, A = 3
1
2 , b. f (x) = x3 − 2x2 + 1, A = 0 2 0 .
1 −1 0
1 1 1