Dynamiczne równania ruchu – ruch postępowy i obrotowy 1) Przez krążek o promieniu r przerzucona jest nierozciągliwa nić do której końców przymocowane są ciała M
r
1 o ciężarze P1 i M2 o ciężarze P2. Zakładając, że P 2> P 1
określić przyspieszenie ciał ( a) oraz napięcie nici ( T): a) pomijając masę krążka
b) uwzględniając masę krążka którego ciężar wynosi Q
P2 > P1
2) Dwa ciała: M1 o ciężarze P1 i M2 o ciężarze P2 podwieszone są na dwóch
M2
M
nierozciągliwych linkach nawiniętych na współosiowo połączone bębny o 1
zad. 1
promieniach wynoszących odpowiednio r1 i r2 oraz ciężarach Q1 i Q2. Określić
P1
P2
przyspieszenie kątowe bębnów (ε) oraz napięcia linek ( T1 oraz T2), jeżeli:
P1=200 N
P2=340 N
r 2
r
Q
1
1=40 N
Q2=80 N
r1=5 cm
r2=10 cm
3) Znajdujące się na równi pochyłej ciało A o ciężarze Q połączono linką poprzez układ dwóch krążków z ciałem B o takimż samym ciężarze Q. Współczynnik tarcia na równi zad. 2
pochyłej wynosi µ, a kąt jej wzniosu α. Pomijając masy krążków obliczyć wartości
M2
M1
przyspieszeń ciał A i B (odpowiednio aA i aB) oraz naciąg linki ( T).
P1
P2
4) Dwa koła jak na rysunku o promieniach R1 i R2 oraz ciężarach P1 i P2
połączono pasem. Znaleźć przyspieszenie kątowe obu kół
(odpowiednio ε
XA
1 i ε2) jeżeli pierwsze z nich obciążone jest momentem obrotowym M
A
0. Tarcie w łożyskach, ciężar pasa oraz jego poślizg pominąć.
α
Q
µ
zad. 3
5) Do dolnej tarczy C podnośnika przyłożony jest moment obrotowy M.
Obliczyć przyspieszenie podnoszonego do góry ciała A o ciężarze P1, jeżeli ciężar przeciwwagi B wynosi P
B
2. Tarcze C i D są jednorodnymi walcami o promieniu r i ciężarze Q każda. Masę liny pominąć.
Q
6) Dwa ciała: A o masie mA i B o masie mB przymocowane są jak na rysunku do końców dwóch nierozciągliwych linek nawiniętych na M0
R2
R1
współosiowo połączone bębny o promieniach wynoszących odpowiednio r1 i r2 oraz masach m1 i m2. Na ciało A znajdujące się zad. 4
na poziomej płaszczyźnie działa pod kątem α siła P, wymuszająca ε1
P1
ε
ruch tego ciała zgodny ze zwrotem swej poziomej składowej.
2
P2
Współczynnik tarcia pomiędzy płaszczyzną a ciałem A wynosi µ.
Obliczyć przyspieszenie ciała A ( aA).
r D
P α
φ
A
r 2
r 1
B
µ
A zad. 5
m 1
zad. 6
m 2
r C
B
M