1

Egzamin maturalny z fizyki z astronomi¹ – maj 2002r.

MODEL ODPOWIEDZI DOZADAÑ ARKUSZA II

UWAGA: za ka¿de poprawne rozwi¹zanie zadania inn¹ metod¹ ni¿ w modelu odpowiedzi przyznaje siê maksymaln¹ liczbê punktów.

Wyniki obliczeñ mog¹ byæ podane w przybli¿eniu.

zadanie 23.1.

H, cm

8

.

7

.

6

5

.

.

4

.

3

2

.

1 .0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 T, min

zadanie 23.2.

a. Po analizie wykresu stwierdzamy, ¿e wysokoœæ s³upa wody w szklance jest liniow¹ funkcj¹

czasu kapania kropel; mo¿na to zapisaæ pos³uguj¹c siê matematyczn¹ zale¿noœci¹: h=A· t, gdzie A jest wspó³czynnikiem kierunkowym prostej.

b. Wspó³czynnik kierunkowy otrzymanej prostej mo¿emy obliczyæ korzystaj¹c z zale¿noœci:

5

,

4 cm

A = tgα ≈

≈0,38 cm/min

12 min

Jest on równy szybkoœci podnoszenia siê wody w szklance podczas kapania kropel.

c. Woda w szklance podnosi³a siê ruchem jednostajnym.

zadanie 23.3.

Obliczamy ciœnienie wody na dno szklanki: P

mg

dgV

dghS

p =

=

=

=

= dgh

S

S

S

S

odczytujemy z wykresu wysokoœæ s³upa wody po czasie 14 min - h = 5,2 cm = 0,052m; obliczamy ciœnienie p = 520 Pa.

2

Egzamin maturalny z fizyki z astronomi¹ – maj 2002r.

zadanie 24.1.

Odczytujemy z wykresu wartoœæ natê¿enia pr¹du I = 0,35 A dla napiêcia 12 V.

P = UI = 4,2 W

zadanie 24.2.

Prawo Ohma nie jest spe³nione, charakterystyka I(U) nie jest lini¹ prost¹ (R ≠ const.).

zadanie 24.3.

Z wykresu odczytujemy wartoœæ napiêcia na ¿arówkach, gdy p³ynie pr¹d o wartoœci 0,345 A U¿ = 11 V.

Korzystamy z II prawa Kirchhoffa: ε = U¿+IR, gdzie I= 4. 0,345A = 1,38A jest natê¿eniem pr¹du p³yn¹cego przez opornik.

ε − U

V

1

R =

¿ =

=

Ù

0,72

I

A

38

,

1

zadanie 24.4.

Obliczamy napiêcie na ¿arówkach, wykorzystuj¹c wzór na moc pr¹du elektrycznego: P

I

5 P

P=U¿ I¿ ⇒ U¿ =

ale I¿ = czyli U¿ =

=

V

10,76

I¿

5

I

Napiêcie na oporniku ma wartoœæ:

UR = ε -U¿ = 1,24 V

Obliczamy wydzielone na oporniku ciep³o Q = UIt = 7655,8J=7,66 kJ

zadanie 25.1.

Korzystamy ze wzoru na okres wahad³a matematycznego: l

T = π

2

g

GM

wstawiamy wzór na przyspieszenie grawitacyjne g =

2

R

po przekszta³ceniach otrzymujemy wzór na masê Ziemi: 2

2

π

M= 4 lR

2

GT

Sprawdzamy jednostkê:

2

[M]= m ⋅ m

kg ⋅ N

=

=

2

[ kg]

N ⋅ m

2

N

⋅ s

kg 2

zadanie 25.2.

Przebieg czynnoœci:

1. zmontowaæ wahad³o i zmierzyæ jego d³ugoœæ; 2. wprawiæ wahad³o w ruch drgaj¹cy, zmierzyæ czas, np. 10 drgañ, obliczyæ œredni okres drgañ;

3. obliczyæ masê Ziemi;

4. zmieniæ d³ugoœæ wahad³a i powtórzyæ doœwiadczenie.

zadanie 25.3.

Obliczamy œredni¹ wartoœæ masy Ziemi: Mœr = 5,968⋅1024 kg

obliczamy niepewnoœæ pomiarow¹ za pomoc¹ metody b³êdu wzglêdnego:

/ M − M /

=

œr

δ

⋅

%

100

=

%

12

,

0

M

3

Egzamin maturalny z fizyki z astronomi¹ – maj 2002r.

zadanie 25.4.

Masa ciê¿arka i jego rozmiary maj¹ wp³yw na stopieñ t³umienia drgañ, dlatego obci¹¿nik powinien mieæ du¿¹ masê, ale ma³e rozmiary, ¿eby drgania mo¿na uznaæ za swobodne.

D³ugoœæ nici powinna byæ na tyle du¿a, aby skonstruowane wahad³o mo¿na by³o traktowaæ jak wahad³o matematyczne.

zadanie 26.1.

Prêdkoœæ deuteronu mo¿na obliczyæ korzystaj¹c z twierdzenia o pracy i energii: W = ∆E

qU = Ek – Ek0

2qU = mv2 – mv 2

0

2qU

m

2

5

v = v

+

≈ 38 ⋅10

0

m

s

zadanie 26.2.

Deuteron

V

.

.

B

.

Duant

zadanie 26.3.

Wykorzystujemy równanie ruchu deuteronu po okrêgu i wzoru na wartoœæ si³y Lorentza; mv2

F =

F

oraz

= qvB

r

r

przekszta³camy tê równoœæ i wyliczamy indukcjê magnetyczn¹; mv

B =

= 1.5 T

qr

zadanie 26.4.

Wyra¿amy energiê deuteronu w d¿ulach E = 20,8⋅10-13 J; zapisujemy wzory na pêd i energiê kinetyczn¹

mv2

p =

E

oraz

mv

=

k

2

obliczamy pêd deuteronu:

p = 2mEk = 11,72⋅10-20 kgm/s

4

Egzamin maturalny z fizyki z astronomi¹ – maj 2002r.

zadanie 27.1.

Si³y grawitacji s¹ du¿o mniejsze od odpychaj¹cych si³ elektrostatycznych dla dwóch protonów, dlatego nie mog¹ one byæ odpowiedzialne za zbli¿anie siê protonów do siebie.

Zdanie zawarte w zadaniu jest fa³szywe.

Mo¿na to udowodniæ ( ale nie jest to wymagane): 2

N ⋅ m

mp = 1,67*10-27 kg, G = 6,6· 10-11

2

kg

Korzystamy z prawa powszechnej grawitacji i prawa Coulomba : 2

2

Gm

ke

F =

F

oraz

=

g

2

e

2

r

r

2

Fg

Gm

−36

=

= 8

,

0 ⋅10

2

F

ke

e

Si³a grawitacji w stosunku do si³y elektrycznej jest zbyt ma³a, aby mog³a powodowaæ zbli¿anie siê protonów.

zadanie 27.2.

Z tekstu odczytujemy odleg³oœæ protonów r = 10-15 m.

Energia kinetyczna dwóch protonów wyra¿a siê wzorem Ekœr = 2CT

ke2

a potencjalna: Ep = r

Porównujemy energie:

ke2

2CT = r

2

ke

9 ⋅109 ⋅

)

6

,

1

(

2 ⋅10−38

T =

=

= 5,57 ⋅109 K

2 Cr

14

,

4

⋅10−23 ⋅10 15

−

zadanie 27.3.

Po przeanalizowaniu rysunku piszemy równanie reakcji syntezy deuteru w hel; 2 D

1

+ H

1

1

→ 3 He

2

+ γ

obliczamy ró¿nicê mas j¹der na pocz¹tku i koñcu reakcji: Mx = 5,0160⋅10-27 kg; My = 5,0066⋅10-27kg;

∆M = 0,0094⋅10-27 kg;

Obliczamy iloœæ energii wydzielonej podczas reakcji: E = c2∆M= 0,0846 ⋅10—11 J

5

Egzamin maturalny z fizyki z astronomi¹ – maj 2002r.

zadanie 27.4.

Korzystamy z III prawa Keplera:

T2

a3

1

1

=

T2

a3

2

2

odczytujemy z tekstu a1=1 j.a; . a2=5 j.a.; T1=1 rok T2 ⋅ a3

T

1

2

=

=

lat

11,2

2

a31