Zadanie 1.

Na podstawie poniższego zestawienia, należy oszacować (wypełnić także puste miejsca i wyjaśnić

zastosowane oznaczenia) średni staż pracy w firmie „ F”.

Parametr Q

E(X) = ?

x średnia

D(X)

S(x)

D(T)

1-α

α/

α 2

-uα

nieznane

…

0,95

…

-1,96

Dolna granica

Górna granica

… …

Wyjaśnić w jaki sposób ustala się podaną wartość

Zinterpretować otrzymany przedział.

Przeprowadzić analogiczną analizę służącą ocenie przeciętnego zróżnicowania stażu pracy w firmie

„ F”.

Parametr Q

D(X) = ?

x średnia

D(X)

S(x)

D(T)

1-α

α/

α 2

-uα

nieznane

…

0,99

…

-2,58

Dolna granica

Górna granica

… …

Wyjaśnić w jaki sposób ustala się podaną wartość

Zadanie 2.

Na podstawie próby losowej liczącej 6500 rodzin badano zainteresowanie produktem A. Rodziny zapytano o fakt lub chęć zakupu tego produktu. 4520 rodzin odpowiedziało pozytywnie. Wyniki weryfikacji przypuszczenia, że 60% rodzin w Polsce jest zainteresowanych posiadaniem produktu A

zostały przedstawione poniżej. Uzupełnić miejsca opatrzone znakiem zapytania oraz podjąć decyzję weryfikacyjną (wyjaśnić oba sposoby), tj. sformułować wnioski.

Dane

Hipotezy

4520

H0: ?

6500

H1: ?

m/n

0,695385

Test U

15,6974602

α= ?

Decyzja weryfikacyjna

I sposób:

Obszar krytyczny

(-∞; - 1,96]∪[1,96; +∞)

II sposób:

p-value

1,57E-55

0,05

Zadanie 3.

Do badania ś redniej płacy w przedsię biorstwie „P”, wylosowano 70 pracowników. Pracownicy ci zarabiali ś rednio 2900 zł (± 300). Badanie miało na celu sprawdzenie przypuszczenia, ż e w tym przedsię biorstwie pracownicy zarabiają ś rednio biorą c wię cej niż 2500 zł. Wnioskują c w tym zakresie dopuszczono nie wię cej niż 5 pomyłek na 100. Poniż ej przedstawiono wyniki badania uzyskane przy zastosowaniu programu Gretl (wskazać odpowiedni moduł). Zapisać odpowiednie hipotezy oraz podjąć

decyzję weryfikacyjną w oparciu o udostę pnione wyniki badania.

Hipoteza zerowa: średnia z populacji = 2500

Liczebność próby: n = 70

Średnia z próby = 2900, odchylenie std. = 300

Statystyka testowa: z = (2900 - 2500)/35,8569 = 11,1555

Dwustronny obszar krytyczny p = 6,734e-029

(jednostronny obszar krytyczny = 3,367e-029)

Zadanie 4.

Zapytano dwóch studentów o sposób zbadania zależności między wydatkami na kulturę a

wykształceniem Polaków. Według pierwszego z nich do badania należ y wyodrę bnić próbę losową

osób, okreś lić warianty badanych cech, policzyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona i ocenić

jego statystyczną istotność . Drugi ze studentów odpowiedział, ż e należ y wytypować próbę losową

osób, okreś lić warianty badanych cech, policzyć statystykę χ 2 i zastosować ją jako test niezależ noś ci, a nastę pnie obliczyć współczynnik Czuprowa. Czy Twoim zdaniem rację miał: (a) pierwszy ze studentów, (b) drugi, (c) obaj, ponieważ są to dwa równoważne sposoby rozwiązania tego samego problemu, (d) żaden, ponieważ należało postąpić następująco … (opisać, jak), (e) jedna z odpowiedzi

(a) – (c) jest prawidłowa (wskazać, która), ale można było również postąpić następująco … (opisać,

jak).

Zadanie 5.

W celu zbadania zależ noś ci mię dzy wielkoś cią obrotów a liczbą klientów pewnego supermarketu zbudowano klasyczny model ekonometryczny. W wyniku estymacji i weryfikacji tego modelu otrzymano:

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 72 obserwacji 2005:01-2010:12

Zmienna zależna: obroty

współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p

---------------------------------------------------------------------

const 394623 491353 0,8031 0,4246

liczba_klientow 21,9766 3,10141 7,086 8,70E-010 ***

Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 3,82849e+006

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 896481

Suma kwadratów reszt = 3,32271e+013

Błąd standardowy reszt = 688965

Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,41769

Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,40937

Stopnie swobody = 70

Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,5112

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,208477

(1) Zapisać empiryczny model regresji. (2) Zinterpretować wartość współczynnika regresji.

(3) Wypowiedzieć się na temat jego istotności. (4) Zinterpretować również: S(u), R2 ϕ 2.

Czy rozważ any model spełnia podstawowe kryteria weryfikacji statystycznej i ekonomicznej?

Zadanie 6.

Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów pewnego przedsiębiorstwa handlowego ( w okresie: styczeń 2005 – grudzień 2009) dopasowano model z trendem liniowym (zapisać hipotezę takiego modelu – tzw. model hipotetyczny). Uzyskane wyniki zestawiono poniżej.

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 60 obserwacji 2005:01-2009:12

Zmienna zależna: obroty

współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p

--------------------------------------------------------------

const 1,52831E+06 126772 12,06 1,95E-017 ***

time 37151,6 3614,45 10,28 1,11E-014 ***

Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 2,66144e+006

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 807514

Suma kwadratów reszt = 1,36353e+013

Błąd standardowy reszt = 484861

Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,64559

Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,63948

Stopnie swobody = 58

Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,46985

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,251625

Dokonać weryfikacji tego modelu. Ocenić jakość uzyskanych na jego podstawie prognoz.

Obs

obroty

prognoza

błąd ex ante 95% przedział ufności

yT,p

sty-10

4002564

3794559,5

501160,38

2791377,99 - 4797740,97

lut-10

nieznane

3831711,1

501967,83

2826913,27 - 4836508,85

mar-10

nieznane

3868862,6

502799,98

2862399,13 - 4875326,13

Zadanie 7.

Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów pewnego supermarketu (styczeń 2005 –

grudzień 2010) dopasowano model z trendem kwadratowym (zapisać hipotezę takiego modelu – tzn.

model hipotetyczny), oszacowano parametry tego modelu i wyznaczono prognozy obrotów na pięć okresów wprzód (wyniki poniżej). Polecenie: Dokonać weryfikacji rozważanego modelu jako predyktora oraz ocenić otrzymane prognozy.

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2005:01-2010:12 (N = 72)

Zmienna zależna: y

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

------------------------------------------------------------------

const 2,59709e+06 280244 9,267 9,76e-014 ***

time 91926,0 17716,4 5,189 2,02e-06 ***

sq_time -1203,91 235,190 -5,119 2,65e-06 ***

Średn.aryt.zm.zależnej 3828486 Odch.stand.zm.zależnej 896481,5

Suma kwadratów reszt 4,10e+13 Błąd standardowy reszt 770733,9

Wsp. determ. R-kwadrat 0,281682 Skorygowany R-kwadrat 0,260861

F(2, 69) 13,52884 Wartość p dla testu F 0,000011

Logarytm wiarygodności -1076,599 Kryt. inform. Akaike'a 2159,197

Kryt. bayes. Schwarza 2166,027 Kryt. Hannana-Quinna 2161,916

Autokorel.reszt - rho1 -0,135886 Stat. Durbina-Watsona 1,989744

Obs obroty prognozy błąd ex ante 95% przedział ufności

yT yT,p VT

2011:01 - 2892039,41 820102,090 1255980,51 - 4528098,32

2011:02 - 2806990,31 825623,692 1159916,11 - 4454064,51

2011:03 - 2719533,38 831635,560 1060465,83 - 4378600,93

2011:04 - 2629668,63 838157,237 957590,69 - 4301746,57

2011:05 - 2537396,05 845207,551 851253,12 - 4223538,98