WZORY TRANSFORMACYJNE DLA PRĘTA PROSTEGO – teoria rzędu 1-go EI
EI
ij
M =
⋅ a ⋅ϕ + b ⋅ϕ − c ⋅ψ + M , ij
M
=
⋅ a ⋅ϕ + b ⋅ϕ − c ⋅ψ + M , ji
( ji ji ji ij ji ij ) o ij
( ij ij ij ji ij ij ) oij L
ji
L
ij
ij
EI
EI
ij
V =
⋅ − c ⋅ϕ − c ⋅ϕ + d ⋅ψ + V , ij
V =
⋅ − c ⋅ϕ − c ⋅ϕ + d ⋅ψ + V
ji
2
( ij ij ji ji ij ij ) o ij
2
( ij ij ji ji ij ij ) oij ji
L
L
ij
ij
gdzie aij, aji, bij = bji, cij = aij + bji, cji = aji + bij, dij = dji = cij + cji są współczynnikami zależnymi od typu pręta.
Współczynniki te dla wybranych typów prętów o stałej sztywności zestawiono w tabeli poniżej
i
j
aij
aji
bij = bji cij = aij + bij cji = aji + bji dij = dji = cij + cji 4
4
2
6
6
12
3
0
0
3
0
3
1
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Szczegółowe postaci wzorów wg teorii rzędu 1-go dla wybranych typów prętów o stałej sztywności wykorzystujące powyższe współczynniki zestawiono poniżej EI
EI
ij
ij
i
j M
=
⋅ 4 ⋅ϕ + 2 ⋅ϕ − 6 ⋅ψ + M , M =
⋅ 4 ⋅ϕ + 2 ⋅ϕ − 6 ⋅ψ + M , ji
( ji
ij
ij )
o
ij
( ij
ji
ij )
o
ij
L
ji
L
ij
ij
EI
EI
ij
V =
⋅ − 6 ⋅ϕ − 6 ⋅ϕ +12 ⋅ψ + V
ij
, V
=
⋅ − 6 ⋅ϕ − 6 ⋅ϕ +12 ⋅ψ + V , ji
2
(
ij
ji
ij )
o
ij
2
(
ij
ji
ij )
o
ij
ji
L
L
ij
ij
EIij
i
j
M =
⋅ 3⋅ϕ − 3⋅ψ + M , M
,
ji = 0
ij
( ij
ij )
o
ij
Lij
EI
EI
ij
V =
⋅ − 3⋅ϕ + 3⋅ψ + V
ij
,
V =
⋅ − 3⋅ϕ + 3⋅ψ + V , ji
2
(
ij
ij )
o
ij
2
(
ij
ij )
o
ij
ji
L
L
ij
ij
EI
EI
ij
ij
i
j
M =
⋅ ϕ −ϕ + M ,
M
=
⋅ ϕ −ϕ + M ,
ji
( ji ij ) o
ij
( ij ji) oij L
ji
L
ij
ij
o
V = V ,
V
,
ji = 0
ij
ij
i
j
o
M = M ,
M
,
o
V = V ,
V
ji = 0
ji = 0
ij
ij
ij
ij
i
j
M
,
M
,
o
V = V ,
o
V = V .
ji = 0
ij = 0
ij
ij
ji
ji
http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski 1