Politechnika Gdańska Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE4
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska sem. VI KBI r. 2005/2006
Katedra Mechaniki Budowli
prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 2
- algebra tensorów, zastosowanie operatorów różniczkowych -
1. Dane
są wektory a = a e oraz b = b e . Zapisać w rozwiniętej formie, stosując zapis i
i
i
i
wskaźnikowy, następujące wielkości: a) a×b b)
a ⊗ b c)
a ⋅ b (iloczyn skalarny) d) 2
a
Przedstawić je, tam, gdzie można, w postaci formalnej, z użyciem wektor bazowych e ,
i
i = 1, 2, 3.
2.
Dany jest wektor u = u e oraz tensor II walencji R = R e ⊗ e . Wykonać działanie i
i
kl
k
l
nasunięcia prostego R u przedstawiając jego rezultat w postaci wskaźnikowej (z użyciem wektorów bazowych e ,
i
i = 1, 2, 3) wskazać odpowiednik tego zadania w zestawie zadań rozwiązanych na ćwiczeniach nr 1.
2
⎛ 4
⎞
1
x 2
x
⎜
⎟
3.
Dane jest pole wektorowe: u ≡ u (x) = ⎜
1
x 2
x 3
x ⎟
2
⎜
⎟
⎝ 3
x 2
x ⎠
Obliczyć: a) div u
b) grad u = ∇u
c) grad ( divu) d) rot u
e) S
u
0.5(
T
=
∇u + ∇u ) f) A u
0.5(
T
=
∇u − ∇u ) g) S + A u
u
Wyrazić każdą z tych wielkości stosując zapis wskaźnikowy.
4.
Dana jest funkcja skalarna (pole skalarne) w R2: ϕ ≡ ϕ (x) 4
2 2
4
=
+
+
1
x
1
x 2
x
2
x
Definiujemy operator różniczkowy: ( ) 4
L ⋅ = ∇ (⋅) = ∆ (∆ (⋅)) . Obliczyć L (ϕ ) .
Termin wydania:
wykład nr 3
Termin oddania:
wykład nr 5