Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki
Zespół Laboratoriów Przyrządów Półprzewodnikowych
Pomoce dydaktyczne oraz Instrukcja wykonawcza
do ćwiczenia pod tytułem:
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS”
(M)
Opracowanie: dr inŜ. Agnieszka Zaręba
mgr inŜ. Józef Maciak
I. Część teoretyczna
1. Zasada działania kondensatora MOS (ang. Metal-Oxide-Semiconductor)
Na początek omówione zostaną właściwości idealnego kondensatora MOS z podłoŜem
półprzewodnikowym typu p. Jego schematyczny przekrój bez polaryzacji zewnętrznej
przedstawiono na rys. 1. W tym przypadku pominięto wszelkie ładunki, które mogą znajdować się
w warstwie tlenku podbramkowego oraz załoŜono, Ŝe kontaktowa róŜnica potencjałów pomiędzy
elektrodą bramki (ang. Gate) a półprzewodnikiem jest równa zero (
ϕ
ms
= 0, pojęcie to zostanie
szerzej omówione w dalszej części instrukcji). W dalszych rozwaŜaniach przyjęto ponadto, Ŝe
warstwa tlenku jest idealnym izolatorem.
Rys. 1. Schematyczny przekrój idealnego kondensatora MOS bez polaryzacji zewnętrznej.
W zaleŜności od wartości napięcia bramki (U
G
) przypowierzchniowy obszar
półprzewodnika moŜe znajdować się w trzech charakterystycznych stanach. Jest to związane z
oddziaływaniem pola elektrycznego wywołanego przez bramkę na swobodne nośniki ładunku w
półprzewodniku. Oddziaływanie to odbywa się jak w klasycznym kondensatorze, poprzez warstwę
izolatora.
Krzemowe podłoŜe
półprzewodnikowe
typu p
Tlenek podbramkowy SiO
2
Bramka metalowa
U
G
= 0
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
2
Rys. 2. Schematyczne przekroje tranzystora MOS, w którym przypowierzchniowa warstwa
półprzewodnika znajduje się w stanie: a) akumulacji, b) zuboŜenia c) inwersji.
Jeśli U
G
< 0, wówczas do znajdującego się pod bramką przypowierzchniowego obszaru
półprzewodnika przyciągane są dziury (rys. 2a.). W przypadku kondensatora z podłoŜem typu p
mamy do czynienia z gromadzeniem się nośników większościowych. W związku z tym stan
obszaru podbramkowego nazywa się stanem akumulacji.
W przypadku polaryzacji bramki nieduŜym napięciem dodatnim dziury są odpychane z
obszaru podbramkowego, gdzie pozostają nieruchome odsłonięte jony domieszki akceptorowej
(rys. 2b.). Pozbawiony swobodnych nośników ładunku obszar półprzewodnika nazywa się warstwą
zuboŜoną, a jego stan – stanem zuboŜenia.
Wraz ze wzrostem dodatniego napięcia ku powierzchni granicznej dielektryk-
-półprzewodnik przyciągana jest coraz większa liczba elektronów (w rozwaŜanym przypadku
nośników mniejszościowych). Innymi słowy, w obszarze podbramkowym następuje odwrócenie
typu przewodnictwa, czyli panuje w nim stan inwersji (rys. 2c.). Dopóki koncentracja elektronów
na powierzchni (n
S
– od ang. Surface) jest mniejsza od koncentracji nośników większościowych w
objętości półprzewodnika (p
B
– od ang. Bulk) mówi się o stanie słabej inwersji. Dla większych
wartości U
G
, kiedy n
S
≥
p
B
następuje stan silnej inwersji. Napięcie bramki, od którego rozpoczyna
się ten stan nazywa się napięciem progowym (U
G
=
U
T
).
Warstwa
zuboŜona
Warstwa inwersyjna
U
G
>> 0
c) stan inwersji
Warstwa akumulacyjana
a) stan akumulacji
U
G
< 0
U
G
> 0
Warstwa
zuboŜona
b) stan zuboŜenia
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
3
2. Energetyczny model pasmowy struktury MOS.
Energetyczny model pasmowy idealnego kondensatora MOS przy U
G
= 0 przedstawiono na
rys. 3. W tym przypadku przy braku polaryzacji zewnętrznej pasma energetyczne w
półprzewodniku są wyprostowane. Wynika to z załoŜenia, Ŝe kontaktowa róŜnica potencjałów
ϕ
ms
jest równa zero oraz Ŝe w tlenku podbramkowym nie ma Ŝadnych ładunków. Nie ma więc Ŝadnych
czynników zaburzających równomierny rozkład ładunków w półprzewodniku (patrz rys. 1.).
Rys. 3. Energetyczny model pasmowy idealnego kondensatora MOS przy braku polaryzacji
zewnętrznej (załoŜono, Ŝe kontaktowa róŜnica potencjałów
ϕ
ms
= (
Φ
M
–
Φ
S
)/q = 0).
Na rys. 3. uŜyto oznaczeń:
E
C
– dno pasma przewodnictwa w półprzewodniku,
E
V
– wierzchołek pasma walencyjnego w półprzewodniku,
E
i
– poziom samoistny w półprzewodniku,
E
F
– poziom Fermiego w półprzewodniku,
ϕ
F
– potencjał Fermiego w półprzewodniku,
E
Fm
– poziom Fermiego w metalu,
Φ
M
– praca wyjścia z metalu (równa energii potrzebnej do przeniesienia elektronu z poziomu E
Fm
do poziomu próŜni),
Φ
S
– praca wyjścia z półprzewodnika (równa energii potrzebnej do przeniesienia elektronu z
poziomu E
F
do poziomu próŜni),
χ
i
– powinowactwo elektronowe dielektryka.
PrzyłoŜenie do bramki napięcia ujemnego i wywołanie w przypowierzchniowym obszarze
półprzewodnika stanu akumulacji odpowiada na modelu energetycznym zagięciu pasm ku górze
(patrz rys. 4a.). Miarą zagięcia pasm na granicy dielektryk-półprzewodnik jest potencjał
E
C
E
F
E
i
E
V
E
Fm
Φ
M
Φ
S
q
χ
i
q
ϕ
F
Poziom energetyczny elektronu w próŜni
E
ϕ
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
4
powierzchniowy (
ϕ
S
), który jest równy spadkowi napięcia na przypowierzchniowej warstwie
półprzewodnika. Pozostała część napięcia U
G
odkłada się na warstwie tlenku (
ϕ
i
):
i
S
G
φ
φ
U
+
=
(1)
a)
b)
Rys. 4. Energetyczny model pasmowy kondensatora MOS w przypadkach, kiedy
przypowierzchniowy obszar półprzewodnika znajduje się w stanie: a) akumulacji, b) inwersji.
Przy dodatniej polaryzacji bramki pasma energetyczne w półprzewodniku zostaną zagięte ku
dołowi. MoŜliwe są następujące przypadki:
0 <
ϕ
S
<
ϕ
F
– stan zuboŜenia,
ϕ
F
≤
ϕ
S
< 2
ϕ
F
– stan słabej inwersji,
2
ϕ
F
≤
ϕ
S
– stan silnej inwersji.
3. Właściwości rzeczywistego kondensatora MOS
a) Kontaktowa róŜnica potencjałów
W rzeczywistym kondensatorze MOS praca wyjścia z materiału bramki nie jest równa pracy
wyjścia z półprzewodnika. W przypadku najczęściej stosowanych bramek metalowych praca
wyjścia z metalu jest mniejsza od pracy wyjścia z półprzewodnika (
Φ
M
<
Φ
S
), czyli kontaktowa
róŜnica potencjałów:
ϕ
ms
= (
Φ
M
–
Φ
S
)/q < 0
(2)
Innymi słowy, rysując model pasmowy kondensatora naleŜy poziomy Fermiego w
materiałach po obu stronach dielektryka umieścić na róŜnych wysokościach, tak jak pokazano na
rys. 5a. Z fizycznego punktu widzenia oznacza to, Ŝe w strukturze kondensatora MOS panuje stan
E
ϕ
q
ϕ
F
E
F
E
V
E
C
E
i
q
ϕ
i
q
ϕ
S
E
Fm
qU
G
<0
q
ϕ
S
q
ϕ
i
q
ϕ
F
E
V
E
C
E
i
E
F
E
Fm
qU
G
>>0
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
5
nierównowagi termodynamicznej. Taki stan nierównowagi moŜe zostać utrzymany, jeśli do bramki
zostanie przyłoŜone odpowiednie napięcie U
G
=
ϕ
ms
. PoniewaŜ w stanie tym Ŝadne pasma
energetyczne nie ulegają zagięciu nazywa się go stanem płaskich pasm, a charakterystyczną
wartość napięcia bramki z nim związanego zwie się napięciem płaskich pasm i oznacza U
G
= U
FB
(ang. Flat Band).
Rys. 5. Energetyczny model pasmowy kondensatora MOS o
ϕ
ms
< 0: a) w stanie płaskich pasm
(U
G
= U
FB
), który jest stanem nierównowagi oraz b) w stanie równowagi termodynamicznej.
JednakŜe bez oddziaływania zewnętrznego (przy U
G
= 0) struktura będzie dąŜyć do
osiągnięcia stanu równowagi, czyli wyrównania poziomów Fermiego. Oznacza to, Ŝe część
elektronów przepłynie z metalu do półprzewodnika. Spowoduje to równocześnie odepchnięcie
części dziur zgodnie z bilansem koncentracji nośników w stanie równowagi:
n
⋅
p = n
i
2
(3)
gdzie przez n
i
oznaczono koncentrację samoistną w półprzewodniku.
Po stronie półprzewodnika powstanie ujemny ładunek przestrzenny złoŜony zarówno z
elektronów, jak i z odsłoniętych centrów domieszkowych. Związana z tym ładunkiem bariera
potencjału zahamuje dalszy przepływ elektronów i ustali się stan równowagi. Odpowiadający mu
model pasmowy struktury MOS przedstawiono na rys. 5b.
b) Ładunki w tlenku
W rzeczywistych kondensatorach MOS w nieidealnej warstwie tlenku podbramkowego oraz
na nieidealnej powierzchni granicznej tlenek-półprzewodnik znajdują się nieskompensowane
ładunki elektryczne (np. jony metali alkalicznych, zerwane wiązania sieci krystalicznej). Są to
głównie ładunki dodatnie. W matematycznym opisie właściwości kondensatora zastępuje się je
E
ϕ
Φ
M
E
C
E
F
E
i
E
V
E
Fm
Φ
S
q
χ
i
q
ϕ
F
Poziom energetyczny elektronu w próŜni
qU
G
=q
ϕ
ms
q
ϕ
i
q
ϕ
S
E
Fm
Φ
M
−
q
χ
i
E
F
E
V
E
C
E
i
q
ϕ
F
Φ
S
−
q
χ
i
−
q
ϕ
S
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
6
przez równowaŜnie działający ładunek efektywny (Q
eff
) umiejscowiony w płaszczyźnie granicznej
tlenek-półprzewodnik. Jest to ładunek przypadający na jednostkę powierzchni, o wymiarze C/cm
2
.
Dodatni ładunek efektywny, tak jak kontaktowa róŜnica potencjałów, powoduje
indukowanie w półprzewodniku ładunku ujemnego. Aby skompensować działanie obu czynników i
doprowadzić przypowierzchniowy obszar półprzewodnika do stanu płaskich pasm naleŜy
przyłoŜyć napięcie bramki równe:
ox
eff
ms
FB
C
Q
φ
U
−
=
(4)
gdzie C
ox
jest
pojemnością jednostkową tlenku podbramkowego, pojemnością przypadającą na
jednostkę powierzchni, o wymiarze F/cm
2
.
4. Matematyczny opis właściwości kondensatora MOS
Matematyczny opis przedstawionych powyŜej stanów przypowierzchniowego obszaru
półprzewodnika uzyskuje się rozwiązując równanie Poissona:
( )
( )
( ) ( ) ( )
[
]
x
n
x
p
x
N
x
N
ε
q
ε
x
ρ
dx
φ
d
A
D
S
S
2
2
+
−
−
=
−
=
(5)
gdzie: q – ładunek elementarny = 1.6
⋅
10
-19
C,
ε
S
– przenikalność dielektryczna półprzewodnika,
N
D
(x), N
A
(x), p(x), n(x) – odpowiednio koncentracje: zjonizowanych domieszek
donorowych i akceptorowych oraz koncentracje dziur i elektronów w odległości x od
powierzchni półprzewodnika.
W przypadku półprzewodnika jednorodnie domieszkowanego:
( )
( )
B
B
A
D
A
D
p
n
N
N
x
N
x
N
−
≈
−
=
−
(6)
gdzie:
−
=
kT
φ
q
exp
n
n
F
i
B
– koncentracja elektronów w głębi półprzewodnika
=
kT
φ
q
exp
n
p
F
i
B
– koncentracja dziur w głębi półprzewodnika.
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
7
Koncentracje swobodnych nośników ładunku moŜna wyrazić wzorami:
( )
( )
(
)
( )
−
⋅
=
−
⋅
=
kT
x
φ
q
exp
p
kT
x
φ
φ
q
exp
n
x
p
B
F
i
(6a)
( )
( )
(
)
( )
⋅
=
−
⋅
=
kT
x
φ
q
exp
n
kT
φ
x
φ
q
exp
n
x
n
B
F
i
(6b)
gdzie k to stała Boltzmana, a T to temperatura bezwzględna.
Rozwiązanie równania (5) przy załoŜeniu, Ŝe w głębi półprzewodnika panuje neutralność
elektryczna (warunki brzegowe
ϕ
(x) = 0,
ρ
(x) = 0) prowadzi do wyraŜenia opisującego zaleŜność
całkowitego ładunku zgromadzonego w półprzewodniku (Q
S
) od potencjału powierzchniowego:
( )
−
−
−
+
−
+
−
−
=
1
kT
φ
q
kT
φ
q
exp
kT
φ
2
q
exp
1
kT
φ
q
kT
φ
q
exp
kT
N
ε
2
φ
sgn
Q
S
S
F
S
S
A
S
S
S
(7)
W przypadku struktury z podłoŜem typu p, w zaleŜności od stanu, w jakim znajduje się obszar
podbramkowy, wzór (7) moŜna znacznie uprościć.
W stanie akumulacji, gdy
ϕ
S
< 0:
−
=
−
≈
kT
2
φ
q
exp
kT
N
ε
2
kT
φ
q
exp
kT
N
ε
2
Q
S
A
S
S
A
S
S
(8)
W stanie płaskich pasm, gdy
ϕ
S
= 0:
0
Q
S
=
(9)
W stanach zuboŜenia i słabej inwersji, gdy 0 <
ϕ
S
< 2
ϕ
F
:
kT
φ
q
kT
N
ε
2
Q
S
A
S
S
−
≈
(10)
W stanie słabej inwersji, gdy
ϕ
F
≤
ϕ
S
< 2
ϕ
F
, koncentracja elektronów jest niewielka i moŜna
ją pominąć, stosując dla ułatwienia tzw.
przybliŜenie zuboŜenia. Polega ono na załoŜeniu, Ŝe w
przypowierzchniowej warstwie półprzewodnika do głębokości x = x
d
(
ang. depletion) wszystkie
atomy domieszki są odsłonięte (ich ładunek nie jest kompensowany przez nośniki większościowe, a
koncentracje nośników mniejszościowych zaniedbuje się), zaś w głębi półprzewodnika dla x > x
d
wszystkie ładunki są skompensowane. Wielkość x
d
nazywa się
szerokością obszaru zuboŜonego i
wyznacza się ją ze wzoru:
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
8
A
S
S
d
qN
φ
ε
2
x
=
(11)
Przy takim uproszczeniu ładunek zgromadzony w półprzewodniku jest tylko ładunkiem
zjonizowanych centrów domieszkowych i wzór (10) moŜna przekształcić do postaci:
d
A
S
x
qN
Q
≈
(12)
Na początku stanu silnej inwersji, gdy U
G
= U
T
, korzystając nadal z przybliŜenia
zuboŜenia i podstawiając do wzoru (11)
ϕ
S
= 2
ϕ
F
otrzymuje się:
F
A
S
S
φ
q
N
ε
4
Q
≈
(13)
Przy wzroście napięcia bramki powyŜej napięcia progowego, w pierwszym przybliŜeniu
zakłada się, iŜ potencjał powierzchniowy
ϕ
S
nie wzrasta powyŜej wartości 2
ϕ
F
. W tym zakresie juŜ
niewielki wzrost
ϕ
S
powoduje bardzo duŜy przyrost ładunku warstwy inwersyjnej (patrz rys. 6.).
MoŜna przyjąć, Ŝe warstwa ta ekranuje głębsze warstwy półprzewodnika od pola elektrycznego. W
związku z tym grubość warstwy zuboŜonej nie wzrasta ponad:
A
F
S
max
d
qN
φ
ε
4
x
=
(14)
Rys. 6. Wykres zaleŜności modułu ładunku zgromadzonego w półprzewodniku od potencjału
powierzchniowego dla kondensatora z podłoŜem typu p.
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
Q
S
ϕ
S
ϕ
F
2
ϕ
F
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
9
W zakresie silnej inwersji przyjmuje się w przybliŜeniu, Ŝe ładunek zgromadzony w
półprzewodniku zmienia się wykładniczo wraz ze zmianami potencjału powierzchniowego. Wzory
matematyczne opisujące Q
S
zostały pominięte, poniewaŜ róŜne przybliŜenia charakteryzują się
róŜną dokładnością w zakresach wartości
ϕ
S
bliskich i większych od 2
ϕ
F
.
Jak juŜ wspomniano, napięcie pomiędzy bramką a podłoŜem kondensatora jest sumą
spadków napięć na warstwie dielektryka i na przypowierzchniowej warstwie półprzewodnika.
Uwzględniając istnienie kontaktowej róŜnicy potencjałów oraz wpływ nieskompensowanych
ładunków w tlenku podbramkowym moŜna uzupełnić zaleŜność (1) zapisując:
i
S
FB
G
φ
φ
U
U
+
=
−
(15)
Korzystając z prawa Gaussa ostatecznie:
ox
S
S
FB
G
C
Q
φ
U
U
−
=
−
(16)
Numeryczne rozwiązanie równania (16) wraz z odpowiednim równaniem opisującym
zaleŜność Q
S
od
ϕ
S
pozwala na znalezienie zaleŜności pomiędzy napięciem bramki a ładunkiem
zgromadzonym w półprzewodniku.
5. Charakterystyka pojemnościowo-napięciowa kondensatora MOS
Pojemność róŜniczkowa kondensatora MOS (czyli jego pojemność dla małych amplitud
prądu zmiennego) jest zdefiniowana równaniem:
G
S
G
G
dU
dQ
A
dU
dQ
A
C
−
=
=
(17)
gdzie A jest polem powierzchni bramki kondensatora, a Q
G
ładunkiem zgromadzonym na bramce.
Oczywistym jest, Ŝe Q
G
= – Q
S
(przypomnienie: są to ładunki określane na jednostkę powierzchni).
W przypadku idealnej struktury MOS, korzystając z zaleŜności (1) moŜna zapisać:
(
)
ox
S
S
i
S
S
S
i
S
S
G
AC
1
AC
1
dQ
φ
d
dQ
φ
d
A
1
dQ
φ
φ
d
A
1
dQ
dU
A
1
C
1
+
=
−
−
=
+
−
=
−
=
(18a)
ox
S
ox
S
C
C
C
C
A
C
+
=
(18b)
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
10
Postać wzoru (18a) wskazuje na to, iŜ najprostszy schemat zastępczy kondensatora MOS
składa się ze stałej pojemności dielektryka:
ox
ox
ox
t
ε
C
=
(19)
oraz połączonej szeregowo zmiennej (zaleŜnej od napięcia) pojemności półprzewodnika (rys. 7.).
Rys. 7. Schemat zastępczy kondensatora MOS
Korzystając z zaleŜności podanych w poprzednim punkcie instrukcji, całkowitą pojemność
kondensatora MOS moŜna opisać w uproszczony sposób dla kaŜdego stanu przypowierzchniowej
warstwy półprzewodnika.
W stanie akumulacji ładunek Q
S
jest ładunkiem nośników większościowych, który
wykładniczo zaleŜy od potencjału powierzchniowego (wzór (8)). Ta silna zaleŜność od
ϕ
S
oznacza,
Ŝ
e pojemność półprzewodnika jest bardzo duŜa i pojemność całkowita jest bliska znacznie
mniejszej pojemności C
ox
:
MAX
ox
ox
ox
C
t
ε
A
AC
C
=
=
≈
(20)
W tym zakresie napięć bramki charakterystyka pojemnościowo-napięciowa kondensatora osiąga
swoje maksimum.
W stanie płaskich pasm pojemność półprzewodnika wynosi:
D
S
S
L
ε
C
=
(21)
gdzie L
D
jest tzw.
drogą Debye’a lub drogą ekranowania. Określa ona odległość, na której
potencjał elektryczny maleje e-krotnie, czyli praktycznie zanika pole elektryczne. Dla
półprzewodnika typu p:
A
2
S
D
N
q
ε
kT
L
=
(22)
AC
ox
AC
S
= f(U
G
)
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
11
Całkowitą pojemność kondensatora w tym stanie oznacza się przez C
FB
, a jej wartość
wyznacza się korzystając z zaleŜności (18b), (19) i (21) wraz z (22).
W stanie zuboŜenia ładunek Q
S
składa się głównie z ładunku jonów domieszek
nieskompensowanych przez nośniki większościowe. Zmiana tego ładunku odbywa się dzięki
przepływowi nośników większościowych, które podąŜając za zmianą potencjału powierzchniowego
zasłaniają lub odkrywają centra domieszkowe na końcu warstwy zuboŜonej x
d
:
d
S
S
x
ε
C
=
(23)
W tym zakresie całkowita pojemność kondensatora (18b) maleje wraz ze wzrostem U
G
, poniewaŜ
pojemność półprzewodnika (23) maleje, a C
S
< C
ox
.
W stanie silnej inwersji dominującym składnikiem Q
S
jest ładunek nośników
mniejszościowych. Koncentracja nośników mniejszościowych w półprzewodniku zmienia się
głównie wskutek procesów generacji-rekombinacji. Procesy te zachodzą ze skończoną szybkością,
która określana jest parametrem zwanym
czasem Ŝycia nośników mniejszościowych. Z tego
powodu, w tym stanie pracy kondensatora MOS obserwuje się jego róŜne odpowiedzi
pojemnościowe, w zaleŜności od częstotliwości sygnału pobudzającego.
W przypadku powolnych zmian napięcia polaryzacji (
małej częstotliwości sygnału
pomiarowego) zmiany ładunku nośników mniejszościowych nadąŜają za zmianami potencjału
powierzchniowego. Jak juŜ wspomniano, zmiany te są bardzo duŜe, a więc pojemność C
S
jest
bardzo duŜa i całkowita pojemność kondensatora MOS jest równa C
ox
(tak jak w stanie
akumulacji).
Przy
duŜej częstotliwości sygnału pomiarowego ładunek nośników mniejszościowych nie
zmienia się, gdyŜ procesy generacji-rekombinacji nie nadąŜają za zmianami potencjału
powierzchniowego. Zmianie moŜe ulegać tylko ładunek zjonizowanych centrów domieszkowych,
tak jak w stanie zuboŜenia. JednakŜe w tym przypadku x
d
= x
dmax
, a zatem:
min
S
max
d
S
S
C
x
ε
C
=
=
(24)
W tym przypadku całkowitą pojemność kondensatora w stanie silnej inwersji wyznacza się
korzystając z zaleŜności (18b), (19), (24) wraz z (14) i oznacza się ją przez C
MIN
.
Przebieg charakterystyki pojemnościowo-napięciowej kondensatora MOS z podłoŜem
typu p zilustrowano poglądowo na rys. 8. Przez LF oznaczono na nim część charakterystyki
odpowiadającą małym częstotliwościom sygnału pomiarowego (
ang. Low Frequency), zaś przez
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
12
HF (
ang. High Frequency) część charakterystyki, jaką uzyska się przy pomiarach
wysokoczęstotliwościowych.
Rys. 8. Charakterystyka pojemnościowo-napięciowa kondensatora MOS z podłoŜem typu p.
NaleŜy podkreślić, Ŝe w dotychczasowych rozwaŜaniach nie uwzględniono reakcji
ładunków zgromadzonych w tlenku podbramkowym na pobudzenie struktury MOS sygnałem
zmiennym. W przypadku rzeczywistego kondensatora MOS do zaleŜności (17) naleŜy podstawić
wzór (15). Wówczas:
(
)
S
i
S
FB
S
G
dQ
φ
φ
U
d
A
1
dQ
dU
A
1
C
1
+
+
−
=
−
=
(25)
Szczegółowa analiza zachowania róŜnych (np. ruchomych i nieruchomych) ładunków
zgromadzonych w tlenku oraz na powierzchni półprzewodnika przy pobudzeniu sygnałami o róŜnej
częstotliwości wykracza poza tematykę tego ćwiczenia. Zapamiętać naleŜy, Ŝe istnienie tych
ładunków powoduje przesunięcie charakterystyk C-U kondensatora MOS równolegle do osi U
G
oraz zmianę kształtu i nachylenia charakterystyk w róŜnych jej zakresach. Analizując tak
zniekształcone charakterystyki moŜna wyznaczyć wiele waŜnych parametrów przyrządu, a co za
tym idzie np. wnioskować o jakości technologii, w jakiej go wykonano.
C
C
MAX
U
G
C
MIN
akumulacja
zuboŜenie
silna inwersja
LF
HF
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
13
6. Wyznaczanie parametrów kondensatora MOS na podstawie zmierzonej
wysokoczęstotliwościowej charakterystyki pojemnościowo-napięciowej
1) Grubość tlenku podbramkowego
Korzystając z zaleŜności (20):
MAX
ox
ox
ox
ox
C
ε
A
C
ε
t
=
=
(26)
gdzie C
MAX
jest zmierzoną w stanie akumulacji maksymalną wartością pojemności.
2) Koncentracja domieszek w podłoŜu półprzewodnikowym
Przekształcając wzory (14) i (24) otrzymuje się:
S
F
2
min
S
A
ε
q
φ
C
4
N
=
(27)
Pojemność C
Smin
wyznacza się ze wzoru:
MAX
MIN
ox
MIN
min
S
C
1
C
1
1
A
1
C
1
C
1
1
A
1
C
−
=
−
=
(28)
gdzie C
MIN
jest zmierzoną w zakresie silnej inwersji minimalną wartością pojemności.
PoniewaŜ potencjał Fermiego
ϕ
F
jest równieŜ funkcją koncentracji domieszek:
i
A
F
n
N
ln
q
kT
φ
=
(29)
wartość N
A
wyznacza się iteracyjnie ze wzorów (27) i (29) (szczegóły w
Instrukcji
wykonawczej).
3) Napięcie płaskich pasm
Podstawiając do wzoru (18a) zaleŜności (20) – (22) moŜna wyprowadzić wzór na całkowitą
pojemność kondensatora MOS w stanie płaskich pasm:
MAX
A
S
FB
C
1
N
ε
kT
qA
1
1
C
+
=
(30)
Znając wartość C
FB
naleŜy znaleźć na charakterystyce punkt, dla którego C = C
FB
.
Odpowiadająca mu wartość napięcia bramki jest poszukiwaną wartością U
FB
.
4) Ładunek efektywny w tlenku podbramkowym
JeŜeli znany jest materiał, z którego wykonana jest bramka kondensatora MOS, to znana jest
wartość kontaktowej róŜnicy potencjałów
ϕ
ms
. Wartość Q
eff
oblicza się z przekształconego
wzoru (4):
(
)
FB
ms
ox
ox
eff
U
φ
t
ε
Q
−
=
(31)
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
14
II. Zastosowanie oddziaływania polowego w strukturze MOS
1. Diagnostyka produkcji układów scalonych
Projektując maski technologiczne potrzebne do wykonania układu scalonego umieszcza się
na nich dodatkowe testowe struktury kondensatorów MOS. Po wykonaniu wszystkich (lub części)
procesów technologicznych, gdy kondensatory są juŜ gotowe, dokonuje się pomiaru ich
charakterystyk pojemnościowo-napięciowych. Na ich podstawie wyznacza się wiele istotnych
parametrów kondensatorów MOS. Parametry te są równieŜ źródłem informacji o poprawności
przebiegu procesów technologicznych, a takŜe o parametrach wytworzonych układów scalonych.
2. Tranzystor MOS
Tranzystor MOS działa w oparciu o to samo oddziaływanie polowe, co kondensator MOS.
W jego strukturze moŜna wyróŜnić dwa dodatkowe obszary przeciwnego typu niŜ podłoŜe: źródło
(
ang. Source) i dren (ang. Drain). Schematyczny przekrój tranzystora MOS pokazano na rys. 9.
Rys. 9. Schematyczny przekrój tranzystora MOS (U
DS
> 0 wywołuje przepływ prądu I
D
pomiędzy
ź
ródłem a drenem, gdy tranzystor jest włączony, czyli przy U
GS
≥
U
T
).
PrzyłoŜenie do bramki napięcia większego niŜ napięcie progowe (U
GS
> U
T
) powoduje
wprowadzenie przypowierzchniowego obszaru półprzewodnika w stan silnej inwersji. Powstała
warstwa inwersyjna (zwana kanałem) łączy dren ze źródłem, umoŜliwiając przepływ
elektronowego prądu drenu I
D
przy polaryzacji drenu napięciem U
DS
> 0.
3. Zastosowania w układach scalonych
Zarówno kondensatory MOS, jak i tranzystory MOS są najczęściej stosowanymi w układach
scalonych
elementami
półprzewodnikowymi.
Są
podstawowymi
składnikami
pamięci
półprzewodnikowych, mikroprocesorów i wielu innych układów cyfrowych wykonanych np. w
technologiach CMOS, BiCMOS.
p
n++
n+
n+
+
n+
+
Warstwa
zuboŜona
Gate
U
GS
> U
T
Drain
U
DS
> 0
Source
Warstwa
inwersyjna
(kanał)
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
15
III. Przykładowe pytania (zagadnienia) sprawdzające stan przygotowania do ćwiczenia
1) Co to jest kondensator MOS?
2) Omów stany, w jakich moŜe znajdować się przypowierzchniowy obszar półprzewodnika przy
róŜnych napięciach polaryzacji bramki. Odpowiedź zilustruj odpowiednimi modelami
pasmowymi struktury MOS.
3) Wyjaśnij pojęcie napięcia progowego. Odpowiedź zilustruj odpowiednim modelem pasmowym
struktury MOS.
4) Wyjaśnij pojęcie kontaktowej róŜnicy potencjałów.
5) Wyjaśnij pojęcie napięcia płaskich pasm. Odpowiedź zilustruj odpowiednim energetycznym
modelem pasmowym struktury MOS.
6) Wyjaśnij pojęcie przybliŜenia zuboŜenia. Dlaczego w warstwie zuboŜonej gęstość ładunku jest
stała niezaleŜnie od połoŜenia?
7) Dlaczego moŜna przyjąć, Ŝe w stanie silnej inwersji potencjał powierzchniowy przestaje rosnąć
wraz ze wzrostem napięcia polaryzacji bramki?
8) Jak jest zdefiniowana pojemność kondensatora MOS?
9) Naszkicuj charakterystyki pojemnościowo-napięciowe kondensatora MOS. Wyjaśnij przyczynę
róŜnicy w przebiegu charakterystyk wysokoczęstotliwościowej i niskoczęstotliwościowej.
10) W jaki sposób moŜna wyznaczyć podstawowe parametry kondensatora MOS na podstawie
pomiarów jego wysokoczęstotliwościowej charakterystyki C-U?
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
16
IV. Instrukcja wykonawcza
do ćwiczenia pod tytułem:
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS”
(M)
1. Pomiar wysokoczęstotliwościowej charakterystyki C-U kondensatora MOS
Schemat zestawu pomiarowego wykorzystywanego w niniejszym ćwiczeniu przedstawiono
na rys. 1. Na schemacie tym:
– miernik pojemności róŜniczkowej jest miernikiem typu FC-520 lub FC-522,
– C
X
oznacza gniazda dla minimanipulatora ostrzowego,
– zespół woltomierza C/U z wyświetlaczem cyfrowym pozwala odczytywać wartość
napięcia lub pojemności (opis sposobu odczytu zamieszczony na obudowie),
– zespół polaryzacji pozwala na regulację napięcia polaryzacji struktury MOS w zakresie
napięć ujemnych i dodatnich (za pomocą regulatora wieloobrotowego).
Rys. 1. Schemat zestawu pomiarowego (instrukcja obsługi zestawu u Prowadzącego).
Przed rozpoczęciem pomiarów naleŜy wykonać następujące czynności:
1)
Na polecenie Prowadzącego załączyć do sieci miernik pojemności, woltomierz,
oraz generator sygnałowy.
2) Odczekać 10 min.
3)
Wraz z Prowadzącym dokonać zerowania miernika pojemności.
4)
Wraz z Prowadzącym dokonać kalibracji miernika pojemności.
Następnie naleŜy zmierzyć charakterystykę C-U kondensatora MOS w zakresie napięć
polaryzacji bramki
od +4V do –4V. Punkty pomiarowe rozmieścić:
•
co 0.5V w zakresach inwersji i akumulacji (kiedy mierzona pojemność jest stała),
•
co 0.2V w pozostałych zakresach.
G
GENERATOR
SYGNAŁOWY ~1MHz / 0.5V
ZESPÓŁ
WOLTOMIERZA
C/U
MIERNIK POJEMNOŚCI
C
X
FC-52X
HI
LO
ZESPÓŁ
POLARYZACJI
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
17
2. Wyznaczanie parametrów kondensatora MOS na podstawie zmierzonej charakterystyki
Badane kondensatory wykonane zostały na podłoŜu krzemowym (Si) typu p. Rolę
dielektryka podbramkowego spełnia dwutlenek krzemu (SiO
2
). Bramka kondensatora ma kształt
koła (jego średnicę
d poda Prowadzący) i została wykonana z aluminium (Al).
Podstawowe stałe oraz wzory wykorzystywane przy obliczeniach:
Nazwa
Symbol
Wartość lub wzór
ładunek elementarny
q
1.6
⋅
10
-19
C
stała Boltzmana
k
1.38
⋅
10
-23
J/K
temperatura
T
300 K
przenikalność dielektryczna Si
ε
S
1
⋅
10
-12
F/cm
przenikalność dielektryczna SiO
2
ε
ox
3.45
⋅
10
-13
F/cm
potencjał Fermiego
ϕ
F
[ ]
3
10
3
A
i
A
F
cm
10
cm
N
ln
026
.
0
n
N
ln
q
kT
φ
−
−
≈
=
[V]
kontaktowa róŜnica potencjałów
(wzór empiryczny dla bramki Al)
ϕ
ms
ϕ
ms
= – 0.6V –
ϕ
F
[V]
1) Na podstawie zmierzonej w zakresie akumulacji maksymalnej wartości pojemności C
MAX
wyznaczyć
grubość tlenku podbramkowego:
MAX
ox
ox
C
ε
A
t
=
(1)
2) Na podstawie zmierzonej w zakresie silnej inwersji minimalnej wartości pojemności C
MIN
oraz
wykorzystywanej
juŜ
wartości
C
MAX
wyznaczyć
minimalną
wartość
pojemności
półprzewodnika:
MAX
MIN
min
S
C
1
C
1
1
A
1
C
−
=
(2)
3) W sposób iteracyjny wyznaczyć
koncentrację domieszek w półprzewodniku:
•
załoŜyć
ϕ
F
np.: 0.3V i obliczyć N
A
ze wzoru:
S
F
2
min
S
A
ε
q
φ
C
4
N
=
(3)
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
18
•
otrzymaną wartość N
A
podstawić do wzoru:
i
A
F
n
N
ln
q
kT
φ
=
(4)
i wyznaczyć wartość
ϕ
F
,
•
otrzymaną wartość
ϕ
F
podstawić do wzoru (3) i wyznaczyć wartość N
A
itd.
Obliczenia powtarzać aŜ, do momentu, gdy kolejna wartość N
A
róŜni się od poprzedniej o mniej
niŜ 5%.
4) Wyznaczyć całkowitą pojemność kondensatora MOS w stanie płaskich pasm:
MAX
A
S
FB
C
1
N
ε
kT
qA
1
1
C
+
=
(5)
5) Ustawić na zasilaczu takie napięcie polaryzacji bramki, aby mierzona pojemność kondensatora
była równa wartości C
FB
obliczonej ze wzoru (5). Ustawione napięcie jest
napięciem płaskich
pasm U
FB
.
6) Wyznaczyć
ładunek efektywny w tlenku podbramkowym:
(
)
FB
ms
ox
ox
eff
U
φ
t
ε
Q
−
=
(6)
Na następnej stronie zamieszczono tabelę, którą moŜna wydrukować i wykorzystać
pomocniczo do obliczeń.
NiezaleŜnie naleŜy sporządzić klasyczne sprawozdanie z przebiegu laboratorium
począwszy od protokołu pomiarowego, przez obliczenia, na wnioskach skończywszy.
Nie dopuszcza się uŜywania komputerów osobistych („laptopów”) w trakcie laboratorium.
Studenci zobowiązani są przynieść na zajęcia kalkulatory.
„Oddziaływanie polowe w kondensatorze MOS” (M)
19
q = 1.6
⋅
10
-19
C
k = 1.38
⋅
10
-23
J/K
T = 300 K
ε
S
= 1
⋅
10
-12
F/cm
ε
ox
= 3.45
⋅
10
-13
F/cm
d [mm] =
d [cm] =
A [cm
2
] =
C
MAX
[F] =
MAX
ox
ox
C
ε
A
t
=
[cm] =
t
ox
[nm] =
C
MIN
[F] =
MAX
MIN
min
S
C
1
C
1
1
A
1
C
−
=
[F/cm
2
] =
S
2
min
S
ε
q
C
4
[V
-1
cm
-3
] =
ϕ
F1
[V] =
S
1
F
2
min
S
1
A
ε
q
φ
C
4
N
=
[cm
-3
] =
[ ]
3
10
3
1
A
2
F
cm
10
cm
N
ln
026
.
0
φ
−
−
=
[V] =
S
2
F
2
min
S
2
A
ε
q
φ
C
4
N
=
[cm
-3
] =
100
N
N
N
N
∆
1
A
2
A
1
A
A
⋅
−
=
[%] =
[ ]
3
10
3
2
A
3
F
cm
10
cm
N
ln
026
.
0
φ
−
−
=
[V] =
S
3
F
2
min
S
3
A
ε
q
φ
C
4
N
=
[cm
-3
] =
100
N
N
N
N
∆
2
3
A
2
A
A
⋅
−
=
[%] =
ϕ
F4
[V] =
N
A4
[cm
-3
] =
∆
N
A
[%] =
ϕ
F5
[V] =
N
A5
[cm
-3
] =
∆
N
A
[%] =
MAX
A
S
FB
C
1
N
ε
kT
qA
1
1
C
+
=
[F] =
U
FB
[V] =
ϕ
ms
= – 0.6V –
ϕ
F
[V] =
(
)
FB
ms
ox
ox
eff
U
φ
t
ε
Q
−
=
[C/cm
2
] =